2014高考二轮复习函数与导数专题

专题二——函数与导数
【典例分析】
一、函数的概念 1
、函数1
ln(1)
y x =
++的定义域是（ ）
A. [2,0)(0,2]-
B. (1,0)(0,2]-
C.[2,2]-
D.(1,2]-
2、设2()lg 2x f x x +=-，则2
()()2x f f x
+的定义域为（ ） A. (4,0)(0,4)- B.(4,1)(1,4)-- C.(2,1)(1,2)--
D.(4,2)(2,4)--
3、设函数2
()2()g x x x R =-∈，()4()
()()()g x x x g x f x g x x
x g x ++<⎧=⎨-≥⎩则()f x 的值域是
（ ）
A. 9,0(1,)4⎡⎤
-
+∞⎢⎥⎣⎦
B. [0,)+∞
C. 9[,)4
-+∞
D. 9,0(2,)4⎡⎤
-
+∞⎢⎥⎣⎦
二、函数的性质
4
、已知3
2()3)4,(lg(log 10))5f x x x f =++=，则(lg(lg 2))f =（ ）
A. 5-
B. 1-
C. 3
D. 4
5、已知函数()f x 在定义域R 内可导，若满足()(2)f x f x =-，(1)(5)0f x f x -+-=，当(0,1)x ∈时，(1)()0x f x '-<，设1(1),(),(6)2
a f
b f
c f ===，则a b c 、、的大小关系为（ ） A. a b c <<
B. b c a <<
C. c b a <<
D. c a b <<
6、定义域为R 的函数()f x 的图像关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()f x x =，且对任意的x R ∈都有(2)(f x f x
+=-，2013()
0()log ()0
f x x
g x x x >⎧=⎨--<⎩，则方程
()()0g x g x --=的实根的个数为（ ） A. 1006 B. 1007 C. 2014
D. 2012
7、定义域为R 的函数()f x 满足(2)
2(f x f x +=，且当[0,2)x ∈时，
23
2[0,1)
()1[1,2)
2x x x
x f x x -⎧-∈⎪
=⎨⎛⎫-∈⎪ ⎪⎝⎭
⎩，当[4,2)x ∈--时，1
()42t f x t
≥
-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A. [2,0)(0,1]- B. [2,0)[1,)-+∞ C. [2,1]- D. (,2](0,1]-∞-
8、关于()y f x =给出下列五个命题：
（1）若(1)(1)f x f x -+=+，则()y f x =是周期函数 （2）若(1)(1)f x f x -=-+，则()y f x =是奇函数
（3）若函数(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称，则()y f x =是偶函数 （4）函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称 （5）若(1)(1)f x f x -=-+，则()y f x =的图像关于点(1,0)对称
其中正确的命题序号为：
三、函数的图像 9、函数2
ln x y x x
=+的图像大致为（ ）
10、二次函数2
()f x ax bx c =++的图像如图所示，记:2P a b c a b -+++，
:2Q a b c a b +++-，则（ ）
A. P Q >
B. P Q =
C. P Q <
D. P Q 、大小不确定
11、2013·江西
四、函数的零点
12、函数()f x 的周期为2，当[0,2]
x ∈时，2
()(1)f x x =-，如果5()()log 1g x f x x =--，
则定义在R 上的函数()y g x =的所有零点之和为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
13
(2)1k x ≤+-的解集为[,]a b ，且2b a -=，求k 的值。

14、已知函数()ln f x x =，120x x <<，
证明：存在012(,)x x x ∈，使得21021
()()
()f x f x f x x x -'=-
15、已知函数3
2
()f x x ax bx c =-+++在(,0)-∞上减函数，在(0,1)上是增函数，函数
()f x 在R 上有三个零点，且1是其中一个零点 （1）求b 的取值范围 （2）求(2)f 的取值范围
（3）试探究直线1y x =-与函数()y f x =的交点个数的情况，并说明理由
五、导数的定义及几何意义
16、函数()f x 的定义域为R ，(0)2f =，且对任意的x R ∈，()()1f x f x '+>，则不等
式()1x x
e f x e >+的解集为（ ） A. (0,)+∞
B. (,0)-∞
C. (,1)(1,)-∞-+∞
D. (,1)(0,1)-∞-
17、设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对x R ∀∈，若2
()()f x f x x
-+=，且在(0,)
+∞上()f x x '>，若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为（ ）
A. [1,)+∞
B. (,1]-∞
C. (,2]-∞
D. [2,)+∞
18、函数2(0)y x x =>的图像在()
2
,k k a a 处的切线与x 轴交点横坐标为1k a +，其中*
k N ∈，
若116a =，则135a a a ++=
19、已知函数3
2
()3f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值 （1）求函数()f x 的解析式。

（2）若过点(1,)(2)M m m ≠-可作曲线的三条切线，求实数m 的取值范围。

六、利用导数研究函数的单调性
20、设0a >，讨论函数2
()ln (1)2(1)f x x a a x a x =+---的单调性
21、已知函数3
2
()3f x x ax bx =-++在[0,1]上单调递减，则22
a b +的最小值为
七、恒成立问题
22、已知函数323()12f x ax x x R =-
+∈，其中0a >，若在区间11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上，()0f x > 恒成立，求实数a 的取值范围。

23、已知函数3
2
2
()(0)f x x ax a x m a =+-+>，若对任意的[3,6]a ∈，不等式()1f x ≤在
[2,2]-恒成立，求实数m 的取值范围。

24、已知()log 1(01)a f x x x a a =-+>≠且，若()0f x >在区间(1,2)上恒成立，求实数a 的取值范围。

25、已知函数()ln(1)f x x x =-+
（1）若对[0,)x ∀∈+∞，都有2
()f x kx ≤成立，求实数k 的取值范围。

（2）证明：1
1
()ln(21)2(*)21n
i f x n n N i ==
-+<∈-∑。

八、导数的综合运用
26、已知函数2
()ln ()f x ax bx x a b R =+-∈、
（1）设0a ≥，求()f x 的单调区间
（2）设0a >，且对任意的0x >，()(1)f x f ≥，试比较ln a 与2b -的大小。

27、设函数2
()(1)()x
f x x e kx
k R =--∈
（1）当1k =，求()f x 的单调区间
（2）当1(,1]2
k ∈时，求函数()f x 在[]0,k 上的最大值
28、已知函数2
()(1)ln 1f x a x ax =-++ （1）讨论函数()f x 的单调性 （2）如果对任意120x x >>，总有1212
()()
2f x f x x x -≥-，求a 的取值范围。

29、已知函数2()x
f x ax e =-有两个极值点1212,x x x x <（）
（1）求a 的取值范围 （2）证明：1()12
e
f x -<<-。

30、已知函数()x
f x e =
（1）设0x >，讨论曲线()y f x =与曲线2
(0)y mx m =>公共点的个数 （2）设a b >，试比较()()2f a f b +与()()
f b f a b a
--的大小，并说明理由。

31、若2
()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值
（2）若对一切(0,)x ∈∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围。

（3）证明：对一切(0,)x ∈∞，都有211
ln x x
x e e
>-成立。

32、设0x >
（1）证明：2
112
x
e x x >++， （2）若2112
x
y
e x x e =++ ，证明0y x <<
33、已知函数()(1)1x
f x x e =-- （1）证明：当0x >时，()0f x < （2）数列{}n x 满足1
11,1n n x x n x e
e x +=-=，求证：{}n x 递减，且12
n n x >。