初三数学二次根式
二次根式复习
【知识回顾】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a）2=a（a≥0）；（2）=
=a
a2
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
（a≥0，b≥0）；
=a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】一、概念与性质
例1、下列各式
1
2
)7(
1
)6(
)
3
1
(
)5(4
)4(2
)3(5
)2(
5
1
)1(2
2
2+
-
-
-
+
-
-a
a
a
x
其中是二次根式的是____ _____（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x
x
-
-
+
3
1
5
；（2）
2
2)
-
(x
a（a＞0）
a
-（a＜0）
0 （a=0）；
例3、在根式
abc
xy
x
x
b
a27
)4(
)3(
5
)2(
)1(2
2
2-
+
最简二次根式是（）A．(1) (2) B．(3) (4) C．(1) (3) D．(1) (4)
例4、已知：
的值。
求代数式2
2
,
2
1
1
8
8
1-
+
-
+
+
+
-
+
-
=
x
y
y
x
x
y
y
x
x
x
y
例5、已知数a，b，若
2
()
a b
-
=b－a，则 ( )
A. a>b
B. a C. a≥b D. a≤b 二、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( ). A. ； B. －； C. －； D. 例2.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简： 222 () a b a b --- 三、在实数范围内分解因式 例. 在实数范围内分解因式。（1）；（2） 四、二次根式的乘法 1． 35=_________ 1 55a ab=________．2．27）2=_______， 22 (2)(3) ? ． 3．已知，x>0，y>0 2 x y2 xy =__________． 4．下列各式中成立的是（） A． x x 3 4 12- = - B． 10 1.0 10= - C D． a<0） 5 ） A．a2（a2+b） B．a（a2+b） C．a ．a 6 ） A．2 B．5 C．20 D．50 7 ，则x的取值范围是（） A．-3≤x≤3 B．x>-3 C．x≤3 D．-3 8．计算：①2a·1 2 ② - 1 2 9．化简 等于 . 五、二次根式的除法 1 成立的条件是_________． 2 ，（ ． 3．将分母中的根号去掉：（1 =________ ;（2 = 6．计算 ）A． B．x C． x D ．3x 7．在△ABC中，面积S=12cm2，底边 cm，则底边上的高为（） A． cm C ．12cm D cm 8． 分母去掉，得（ ）A ．1 2 B ．1 2 D 9．计算： （1 （2 （3 （4 x>0，y>0） （5） a>0） （6） ×1 2 六、二次根式的加减 1.下列根式中，与18是同类二次根式的是( ). A.48 B. 18 C.3 2 D.24 2.若最简二次根式1+a 与4–2a 是同类二次根式，则a 的取值范围是________. 3.下列根式中，能够与18合并的是（ ） A. 27 B. 8 1 C.491 D.501 4. =； ②2+=③ =； ④-=其中错误的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.下列说法正确的是： (A)最简根式一定是同类根式 (B) 不是同类二次根式与31 a a (C)任何两个根式都可以化成同类二次根式 (D)任何两个根式都可以化为最简根式 5.已知a ＝2，b ＝2a b b a -的值． 6.下列各式：①② 1 7 =1；；，其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 7.下列根式中与其他三个不同类的是（ ） A B D 8.下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A B D ．18 9.一个等腰三角形的两边分别为，，则这个三角形的周长为（ ） A ．． C ． D ． 10.n 是同类二次根式，求m 、n 的值． 11.进行加减合并的根式有_________． _________． 13.（-12）2的计算结果是________．（用最简根式表示） 14.（（）-（）2 的计算结果是______．（用最简二次根式表示） 15.已知，则a 2 b-ab 2 =_______． 16.，则化简等于 17.计算： (1) 9654+ (2) (3)5 4 540290+- （4）1 212434827 -+ (5) 23 9x +6 x 4 -2x 1 x 18.计算：（1）． 52x x + (3)、1128183224 +- (4) 19、已知4x 2 +y 2 -4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y ）-（x 1x y x 20、已知，，求2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值．