机械原理第十章机械运动动力学方程共45页文档

解 （1）求等效力矩Me
根据功率等效的原则：Me1MHH
Me
i1H31H 1
Mz3H3H1
z1
1 4 H
得： Me 10N.m 方向与ω1相同。
(2) 求等效转动惯量Je
J e J 1 1 1 2 J 2 1 2 2 m 2 v 0 1 2 2 J H H 1 2
本章教学内容
◆ 机械运转的三个阶段 ◆ 机械运动方程的一般表达式 ◆ 机械系统的等效动力学模型 ◆ 机械运动方程式的求解
本章教学目的
◆ 了解机器运动和外力的定量关系 ◆ 掌握等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念 及其计算方法
第一节 作用在机械上的力及 机械的运转过程
一、作用在机械上的力 ♦机械特性：力(力矩）与运动参数之间 的关系称为机械特性。
定后，其余的构件的运动规律也就确定，所以机械系 统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动
惯量Je（），在其上作用有等效力矩Me（ , ,t）的
假想构件的运动的研究。
等效构件
具有等效转动惯量，其上作 用有等效力矩的等效构件
等效构件作为原机械系统等
效动力学模型
♦等效构件：把复杂的机械系统简化为一个构件，
• 起动阶段与停车阶段统称为过渡阶段。
TT
o 起动 稳定运转 停车
m
第二节 机械的等效动力学模型
一、等效动力学模型的建立 根据动能定理，所有驱动力和工作阻力
所做的功的总和∆W，应该等于系统的动能
增量∆E 。
∆E=∆W 称为为机械系统的运动方程式。
说明：❖ 对一个单自由度的机械系统，当原件的运动规律确
m
2)稳定运转阶段 Wd－Wc＝E2－E1＝0
a .匀速稳定运转— 速度保持不变，在任何时间
间隔都有：Wd－Wc＝E2－E1＝0
b .变速稳定运转— 围绕平均速度作周期性波动
一个周期的时间间隔,Wd=Wc,E2=E1;
不满一个周期的时间间隔,Wd≠Wc,E2≠E1
3)停车阶段 Wd-Wc ＝E2－E1＜0
工作阻力：工作负荷。 （有害阻力） 驱动力：驱动原动件运动的力。
二、机械运转的三个阶段
1) 启动阶段 Wd-(Wr+Wf)=Wd-Wc ＝E2－E1 >0
Wd驱动力所做的功，输入功；P238 Wr克服工作阻力所做的功，Wf克服有害阻力所做的功，耗功.
主动件的速度从零值上升到正常工作速度。
TT
o 起动 稳定运转 停车
② 当等效构件为移动构件时 根据等效前后功率相等的原则： Fe
v me
n
m
p Fev (Fivicois) (Mjj)
i1
j1
得： F ei n1(F ivicvoi)sjm 1(M j vj)
等效力计算结果的正负号表示：
M e 与 和 F e 与 v 的 方 向 如 果 是 相 同 取 ＋ , 相 反 取 － 。
此构件称为等效构件。即系统的等效动力学模
型。
♦等效条件：使系统转化前后的动力学效果保持不 变。
即： a. 等效构件的质量或转动惯量所具有的动能，应 等于整个系统的总动能； b. 等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所 产生的功率，应等于整个系统的所有力、所有力 矩所做功或所产生的功率之和。
等效动力学模型的意义：
2
2
2
J1J2 2 m 2 H lH JH H
1
1
1
等效力矩(等效力)与等效驱动力矩(等效 驱动力)和等效阻力矩(等效阻力)的关系:
MeMedMer Fe FedFer
在不引起混淆的情况下，可以省去等效符号e
上式简写为：M=Md-Mr, F=Fd-Fr
注意: F和M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知 力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能 用等效力和等效力矩的原理。
等效构件+等效质量(等效转动惯量)+等效力(等效力矩)
等效动力学模型
①
JeMe
(a)
②
Fe
me
s (b)
注意： 、是某构件的真实运动； Me是系统的等效力矩； Je是系统的等效转动惯量。
注意： v s、v是某构件的真实运动；
Fe是系统的等效力； me是系统的等效质量。
二、等效量的计算
1、等效力和等效力矩
① 当等效构件为转动构件时
根据等效前后功率相等的原则：
n
m
pMe (Fivicois) (Mjj)
JeMe
i1
j1
得：
n
M e
(F i vicoi)sm(M j
j)
i1
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j1
等效力矩计算结果的正负号表示：
M e 与 和 F e 与 v 的 方 向 如 果 是 相 同 取 ＋ , 相 反 取 － 。
2、等效质量和等效转动惯量 ① 当等效构件为转动构件时
根据等效前后动能相等的原则：
E1 2Je
2i n11 2m ivs2 i jm 11 2Jsj
2 j
得：
Je i n1mi vsi2jm 1Jsj j 2
JeMe
② 当等效构件为移动构件时
根据等效前后动能相等的原则： Fe
v me
例 1 图示的行星轮系中 ，已知各轮的齿数为z1=z2=20， z3=60，各构件的质心均在其相对回转轴线上，它们的 转动惯量J1 =J2 =0.01㎏·㎡， JH=0.16㎏·㎡，行星轮2 的质量 m2=2㎏，模数 m=10mm，作用在行星架H上的
力矩MH=40N·m。 求构件1为等效构件时的等效力矩 Me 和等效 转动惯量Je 。
P241
例10－2：正弦机构，已知 l1,J1,m 2,m 3,F 3c,
取构件1为等效构件，求等效转动惯量Je 和阻抗力F3的等效阻力矩Mer。
解：
1
2Je
1 21 2J 11 21 2m 2 v B 21 2m 3 v c 2
2
2
Je
J1
m2
vB
1
m3
vC
1
vB 1 l1
vC 1 l1 cos 1
Mer1 F3vCco1s80
MerF3l111 cos1 c1lcos1
第三节 机械运动方程式的建立及求解 一、机械运动方程式的建立
E1 2m ev2i n11 2m ivs2ijm 11 2Jsj
2 j
得：mei n1mi(vvsi)2jm 1Jsj(vj)2
♦等效量不仅与作用与机械系统中的力、力矩以及各 活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等 效构件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此， 可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。