光的折射(第3节).

光的干涉
本章内容
Contents chapter 19
光的反射 平面镜、球面镜成像 光的折射 薄透镜成像 简单光学仪器 光的本性
1．概念：横截面为三棱柱透明体作为棱镜．棱镜有使光线向底 边偏折的作用，且能成虚像．等腰直角三棱镜为全反射棱镜．
一般所说的棱镜与其周围的介 质相比，都是光密介质。入射光线 经三棱镜两次折射后，出射方向与 入射方向相比，向底边偏折。（若 棱镜的折射率比棱镜外介质的折射 率小，则向顶角偏折。）这里所说 的底边是指入射光线和出射光线都 没有经过的那一边；顶角则是指底 边所对的角。
✓ 光在上、下侧面恰能发生全反射，入射角等于临界角
1 sin ic n
✓由折射率 n 即可算出临界角及光速，根据光在其中的实际路 程即可算出通过透明体的时间
d
A ic
B
l
✓ 每反射一次，光在透明体内走过的距离 s 和经历的时间 Δt 分
别为
s d ＝nd sin ic
Δt s n s vc
参考解答：由折射定律得光线从AB入射后的折射角是30º，但到达 半圆弧AB上各点时的入射角θ是各不相同的，当θ大于临界角45º时， 将发生全反射而不能射出。求得α=15º，β=75º，由计算可得：有光线 射出的区域长πR/2。
A
O β αθ
B
θ
D
C
例题: 有一根玻璃管，内外半径分别为r和R，充满发光液，在x射 线的照射下，会发出绿光。对于绿光，玻璃和液体的折射率分别 为n1和n2。如果从外表面观察，玻璃管壁的厚度似乎为0，请问比 值r/R必须满足什么条件？
A 分析及解析：
✓ 分析—玻璃管壁的厚度似乎为0，说
明在眼睛的观察方向上至少有一条来自 玻璃管A点沿切线方向射出的光线；
RB r
n1
O n2
✓ A点沿切线方向射出的光线是从液体内的光线 在内壁上某点B处折射到A点，再折射出来的。
✓ A点出射光线沿切向时，临界入射角i c： sin ic
1 n1
因此由题意，A点至少有入射光线，其入射角 i ≥ ic
θ0 (i1 i2 ) A 2i1 A
i1
θ0
2
A
设棱镜材料的折射率为n，棱镜周围介质为空气，则两个折射面上光线为 折射时，由折射定律，有
sin i1 nsin r1 nsin r2 sin i2
当i1 =i2时，则由上式可知r1 =r2 由于 r1 r2 A
因此，r1 =r2
A 2
如图A为棱镜顶角，出射线和入射线之间的夹角θ，称为偏折角度或叫偏向角。
θ (i1 r1) (i2 r2 ) r1 r2 A
θ (i1 i2 ) A
如果保持入射线的方向不变，而将棱镜绕垂直于图面的轴线旋转，则偏向角
将跟着改变。即当顶角A已给定时，偏向角θ随着入射角i1的改变而改变。可以 证明，当i1 =i2时，偏向角有最小值θ0，则
已知水的折射率n=4/3，那么，水的实际深度约为___________。
htan i htan r
甲介质 hsin i h sin r
乙介质 nsin i sin r
视深=实深/折射率
h h n
像距=物距×像方折射率/物方折射率
一个圆柱形的筒高 h=20cm，底面直径 d=15cm，观察者在筒侧某处 P 看筒里， 看到的最低处是侧壁深度h′= 11.25cm处的A点，如果筒里注满水，那么在P处
光疏介质—
折射率小的介质；
i1
n1
✓ n1 n2 时, i1 i2
i2 n2
•
i1 ic
arcsin
n2 n1
时, 全部反射
包裹层 n1
• 光纤
n2
n1 n2
n
半径
包裹层 n1 n2
证明：入射到光纤一端的光线锥的最大夹角为
证明：
a arcsin n12 n22
两次折射关系： 2a
i1
sin a n1 cosi1
n1 sin i1 n2 sin i2
n1
a 角越大，i1 越小，
n2
i1 必须大于临界角
i1 ic
arcsin
n2 n1
i2 结果得证
一个长 l，折射率为 n的透明长方体AB放在空气中，若从A端以某 一入射角入射的光，恰能在长方体的上、下两侧面发生多次全反 射后从 B 端射出，则光通过长方体的时间是多少？
恰好能看到侧壁底B，求水的折射率。
分析及解析：
✓ 由图可知:
sin i d h'2 d 2
sin i' d h2 d 2
P O
h′
A d
✓ 折射定律：sini＝nsini'
n sin i ＝ h2 d 2 ＝ 202＋152 ＝1.33 sin i' h'2 d 2 11.252＋152
i hA
n2 Δt d
c
✓ 设光从一端至另一端发生 N 次全反射，即 l=Nd
✓ 经历的总时间 t
t N Δt n2 Nd n2 l
c
c
d
d
A ic
B
l
✓ 由反射光线的对称性（如图所示）:
C
AC l sin ic
t AC
l sin ic
n2
l
m′
v
c
c
n
3′
2′ 1′
ห้องสมุดไป่ตู้
A ic 1 2 3
m
由折射定律，有 sini=nsinr
i
i
rr Or r
Rd O
δ1
rr Or δ2 r
i
i
δ3
图1
图2
以δ1、 δ2 、 δ3表示每一次偏转的角度，如图所示，由反射定律、
折射定律和几何关系，有
sini=d/R
δ1=i-r
δ1
sin1
d R
sin1
d nR
δ2=π-2 r
δ2
π 2sin1
d nR
δ3=i-r
太阳光
红紫
雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空 中弥漫的水珠上时出现的现象。在说明这个现象时，需要分析 光线射入水珠后的光路。 一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到 入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。 （1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠 中射出的光路图； （2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。
a
arcsin
sin 45o n
30o
下表面的入射角 b 随入射点变化而变化
✓A点： b A 180－jA＋90－a 120－jA
b A ic 45
j A 75
45o
✓ C点：
bC 180－180－jC＋90＋a
jC 120
D
O
jA
bC ic 45
jc 165
a bA jC
✓
DOAB:
r sin i
R
sin180
β
✓ B点有来自管内的折射光线，其折射角 sin β 1 r n1 R
✓ 同时 B 点的折射角 β 遵从
折射关系: sin β n2 sin α n1
α为B点的入射角
Ab
R iB
✓ sinβ 有上限（最大值） sinβ 同时又要满足
δ3
sin1
d R
sin1
d nR
例题: 光线在垂直于玻璃半园柱体轴的平面内，以45o角射在半圆
柱体的平面上（图示），玻璃折射率为 2 ，试问光线在何处离
开圆柱体表面？
分析及解答：
分析—
45o 光线发生两次折射
在下表面要考虑可能 存在的全反射
ic
arcsin
1 n
45
n 2
上表面的折射角：
A
θ
B
C
光线通过棱镜后向底面偏折
2．光的色散：白光通过三棱镜后，出射光束变为 红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，由七 色光组成的光带称光谱．这种现象叫做光的色散．
不同色光的频率是不同的．在可见光中，红光的折射率n 最小，紫光的折射 率n 最大. 正是由于各种色光的折射率不同，因此一细束复色光经三棱镜折射后 将发生色散现象（红光偏折最小，紫光偏折最大. 入射光在第一次发生折射时发 生色散，第二次折射时不再发生色散.）实验证实同种介质对红光的折射率最小， 对紫光折射率最大.
由折射定律，有
n
sin i1
sin θ0 2
A
sin r1
sin A
2
A
B
i1
n
r1 r2
E
Cθ
i2
✓ 偏向角 α 随入射角 i1的变化而改变；
✓ i1 i1' 时，d d min
a
sin δmin α n 2
i1
sin α
2
n
d
i′1
有人在游泳池边上竖直向下观察池水的深度, 看上去池水的视深约为h′。
虹和霓是色散形成的自然现象.雨后,天空中悬浮着许多小水珠.虹的产生 是由于阳光射入水珠,发生两次折射和一次反射的结果.虹的红色在外侧, 紫色在内侧的弧形彩带.霓是由于阳光在水珠里经过两次反射和两次折 射后再射入人们的眼中形成的,由于多了一次反射,能量损失较多,霓比虹 暗一些,有时雨后的天空中可以同时看到虹和霓.
Rd O
一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心 O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。 （1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水 珠中射出的光路图； （2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。
（1）光路图见图1．
（2）以i、r 表示入射光的入射角和折射角．
B
✓ 光线沿轴线方向的速度不变.（如图所示）:
l
l
n2
t
l
v sin ic
c n sin ic
c
速度分解更 方便!
d
A ic
B
l
如图所示，一条长L=500m的光导纤维用折射率为n= 2 的材料制成。 一细束激光由其左端的中心点以i=45º的入射角射入光导纤维内，经 过一系列全反射后从右端射出。求：
（1）该激光在光导纤维中的速度v 是多大？
（2）该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？
参考解答：（1）由 n c
υ
（2）由
n sin i sin r
得 v=2.1×108m/s；
得折射角r=30º，因此光在光导纤维中传输通过的总路程为
s L 577m，经历的时间 cos r
t s 2.7×10-6s。
题目答案：75 j 165 A
E
bC
C
B
如图所示，平行单色光以45º的入射角，射到半圆形玻璃砖的上表面AB上。 玻璃砖的半径为R，折射率为 2 。试判断半圆弧AB上有光线射出的区 域的长度。
O A
B
如图所示，平行单色光以45º的入射角，射到半圆形玻璃砖的上表面AB上。 玻璃砖的半径为R，折射率为 2 。试判断半圆弧AB上有光线射出的区 域的长度。
B
iP O
i′
i
假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出
时刻与实际存在大气层的情况相比，
A．将提前
B
B．将延后
C．在某些地区将提前，在另一些地区将延后
D．不变
如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射 入的光线能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足的条件是
A．折射率必须大于 2
i
υ
虹和霓是色散形成的自然现象.雨后, 天空中悬浮着许多小水珠.虹的产生 是由于阳光射入水珠,发生两次折射 和一次反射的结果.虹的红色在外侧, 紫色在内侧的弧形彩带.霓是由于阳 光在水珠里经过两次反射和两次折 射后再射入人们的眼中形成的,由于 多了一次反射,能量损失较多,霓比虹 暗一些,有时雨后的天空中可以同时 看到虹和霓.
B．折射率必须小于 2
θ1
C．折射率可取大于1的任意值
θ2
D．无论折射率是多大都不可能
参考解答：从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从
右侧面射出，θ1和θ2都必须小于临界角C，即θ1<C，θ2<C，而 θ1+θ2=90°，故C>45°，
n 1 2 sin C
选B
直角三棱镜的顶角α=15°, 棱镜材料的折射率n=1.5，一细束单色光如图 所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出 的光线。
A
C
α
B
D
光导纤维 利用光的全反射，可制成光导纤维。光从光导纤维一端 射入后，在传播过程中经过多次全反射，最终从另一端射 出。由于发生的是全反射，因此传播过程中的能量损耗非 常小。用光导纤维传输信息，既经济又快捷。
i
折射的特性
光密介质— 折射率大的介质；
n1 sin i1 n2 sin i2
✓ n1 n2 时, i1 i2
红光在同种介质中（除真空外）传播速度v 最大，从同种介质射向真空时发生 全反射的临界角C 最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区 分偏折角和折射角）。
分光镜
折射率 n 与波长有关 正常色散曲线
光的颜色
红
橙
黄
绿
蓝
靛紫
偏向角
小
大
折射率
较小
较大
在介质中的光速
较大
较小
光的色散
光的三元色：红、绿、蓝 颜料的三元色：红、黄、青(蓝)
α
直角三棱镜的顶角α=15°, 棱镜材料的折射率n=1.5，一细束单色光如图 所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出 的光线。
参考解答： 由n=1.5知临界角大于30°小于45°，边画边算可知该光线在射到A、B、C、 D各点时的入射角依次是75°、60°、45°、30°，因此在A、B、C均发生 全反射，到D点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱 镜射出。