第6课时一次函数与方程不等式培优专题

一次函数与方程（组）、不等式（组）

教学目标：①:一次函数图象的平移、旋转、轴对称；②：一次函数与一元一次方程的联系；

③：一次函数与一元一次不等式的关系；④一次函数与二元一次方程组的联系；⑤利用一次函数的图象解方程与不等式；⑥⑦⑧⑨ 教学过程：

一、一次函数图象的平移、旋转、轴对称 例：（1）点（0,1）向下平移2个单位后的坐标是________,直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为______________；

（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式为______________； （3）如图，已知点C 为直线y=x 上第一象限内一点，直线y=2x+1交y 轴于A 点，交x 轴于点B ，将直线AB 沿射线OC 方向平移23个单位，求平移后的直线的解析式。

练习：

1、在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 A ．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2

2、在平面直角坐标系中，直线y=2x-1关于x 轴对称的直线的解析式为____________；关于y 轴对称的直线的解析式为__________.

3、如图，直线y= x+2交x 轴于A ，交y 轴于B

（1）直线AB 关于y 轴对称的直线解析式为__________ ； （2）直线AB 绕原点旋转180度后的直线解析式为________ ； （3）将直线AB 绕点P （-1，0）顺时针方向旋转90度， 求旋转后的直线解析式_____________．

二、一次函数与一元一次方程的联系

例：已知一元一次方程k 1x+b 1=0的解为x=2 ,一元一次方程k 2x+b 2=0的解为x=3 ,则直线y= k 1x+b 1与x 轴的交点A 到直线y= k 2x+b 2与x 轴的交点B 的距离为____________. 练习：

1、 一次函数y=kx+b 的图象过点（3,0），则方程kx+b=0的解为________

2、 一元一次方程kx+b=3的解为x=-2,则直线y=kx+b 经过点：________

3、一次函数y=kx+b 的图象经过点（4,3），则方程kx+b-3=0的解为：________

4、点A 到两坐标轴的距离相等，且点A 在直线12

1

+=

x y 上，则点A 的坐标为：________ 5、一次函数y=kx+b 的图象经过点A （2,1），则直线y=kx+b-1与x 轴的交点B 的坐标是_______ 6、直线y=mx+n 如图所示，则方程mx+n=0的解为：________，方程mx+n=-0.5的解为________

三、一次函数与一元一次不等式的关系

例：在平面直角坐标系中，直线y=kx 向右平移2个单位后，刚好经过点（0,4），则不等式2x ＞kx+4的解集为：________

x

y -1 -2 -0.5 O

x

y A B

O

C

练习：

1、直线y=ax+b(a ＞0)与x 轴交于点A （-2,0），则不等式ax+b ＞0的解集为：________

2、若直线y=ax+b 交坐标轴于A(-3，0)、B(0，5)，则不等式-ax-b ＜0的解集为________

3、已知关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为x ＞1,则直线y=kx+b 与x 轴的交点为_____且k___0

4、如图，已知函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-2，-5），根据图象可得不等式 3x+b ＞ax-3的解集为：________

5、如图，直线b kx y +=1过点A （0,2）且与直线mx y =2交于点p （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx-2的解集是：________

6、如图，直线y=kx+b 经过点A(-2,-1)和点B （-3,0）则不等式组02

1

<+

7、如图，直线y=kx+b 过点A(2，1)、

B(5,0)则0≤kx+b ＜x 2

1

的解集为________ 8、如图，直线y=kx+b 过A(2，1)、B(-1，

-2)两点，则不等式

x

1

＞kx+b ＞-2的解集为________ 9．如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(1，2)和B(

－2，0)两点，则不等式组－x ＋3≥kx ＋b ＞0的解集为________．

10、如图，直线y = kx + b 经过A （–2，–1）和B （–3，0）两

点，则不等式–3≤–2x –5＜kx + b 的解集是 ；

11、如图，直线y=kx+b 经过点A （-1，3）与x 轴交于点 (-6，0)，则关于x 的一元一次不等式组 31-

kx 3

1

-b ≤0＜x 的解集是________ ．

x

O B A

y

12、如图，直线y=kx+b 经过A （0，4）和B （-2，0）两点，则不等式组0＜kx+b ≤-2x 的解集为________

13、如图，点A （2，-1）是抛物线y=ax2+bx+c 上一点，则不等式 ax 2+bx+c ＜32-x+3

1

＜0的解集为__________

四、一次函数与二元一次方程组的联系

例：不论m 为何值时，直线y=(m-1)x+m 一定经过一个定点，则这个定点坐标为：________ 练习：

1、用图像法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图，则所解的二元一次方程组是（ ）

A 、⎩⎨⎧=--=-+012302y x y x

B 、⎩

⎨⎧=--=-01231

2y x y x C 、⎩⎨⎧=--=--0523012y x y x D 、⎩⎨⎧=--=-+01202y x y x

2、不等式kx+b ＞2x+3的解集为x ＞1,则方程组⎩⎨

⎧+=+=3

2x y b

kx y 的解为________

3、直线y=-x+3,y=3x-1与x 轴围成一个△ABC （1）求△ABC 的面积；

（2）第二象限内是否存在点P （-1，m ），使得S △ABC=S △PAC,若存在，

求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

五、利用一次函数的图象解方程与不等式 六、综合运用：

例：如图，y=2x+3与坐标轴交于A 、B 两点，点P 在直线y=x 上，且y 轴平分△ABP 的面积，求点P 的坐标。 练习：1、如图，直线12

1

+=

x y 交x 轴于B 点，交y 轴于M 点，点A 在y 轴负半轴上， 且S △ABO=2S △BMO

（1） 求点B 的坐标；

（2） 求点A 的坐标；

（3） 直线BM 上是否存在一点P,使得AM 为△ABP 的角平分线，若存在，

先画草图，并求p 点的坐标，若不存在，请说明理由。

小结：利用数形结合思想抓关键点的位置解决一次函数与与方程、不等式的问题。

作业：

x y

A

B

C

O y A

B

O

P x y M

A O