水准仪水平视准线误差(i角)测量不确定度的评定

输入量 引入的标准不确定度 ( )分量主要来源于标准准线光管水准的不
确定度，依据 JJG 960-2001 《水准仪检定装置》一级的标准准线光管最大允许
误差为±2″，服从均匀分布，采用 B 类方法进行评定。则由输入量 引入的标
准不确定度 ( )分量为：
| ( )=
| = 1.155″
[ ( )]
估计：
测量重复性测量标准不确定度u (d 1 )
0.540
DS3 级自动安平水准仪的测量列：
测量次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值（″）标准偏差（″）
测量值（″) 3.0 3.0 4.0 3.0 3.0 3.0 4.0 3.0 5.0 3.0 3.4 0.699
测量值（″) 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 4.0 4.0 3.0 4.0 4.0 3.4 0.516
高度差测量值，″； —被测水准仪望眼镜分化横丝与标准水准平行光管分板横丝之间高
度差估计、平行光管读数和被测水准仪视准线的重复性，″； —被测水准仪测量方向数，2 个面；
( )—测量重复性测量标准不确定度，″。
有效自由度： ( ) = 2 × (10 − 1) = 18
2、由输入量 引入的标准不确定度 ( )分量的评定
DS3 级水泡式水准仪： = 2.6 ， = 1.998
DS3 级自动安平水准仪： = 2.5 ， = 2 五、测量不确定度的报告
对 DS3 级水泡式水准仪在水准基线（0°）时进行测量，其 i 角示值误差测 量结果的扩展不确定度为：
= 2.6 ， = 1.998
对 DS3 级自动安平水准仪在水准基线（0°）时进行测量，其 i 角示值误差 测量结果的扩展不确定度为：
= [| ( )| ∙ ( )] + [| ( )| ∙ ( )]
DS3 级水泡式水准仪： = 1.275″ DS3 级自动安平水准仪： = 1.234″ 4、有效自由度的评定 合成标准不确定度的有效自由度可根据韦尔奇—萨特斯韦特公式计算得出：
DS3 级水泡式水准仪：
= () () ( )+ ( )
确定度
分量 u (x i ) 0.540
0.435
u (d 2 ) 由标准器引入的标准不确定度分量 1.155
灵敏系
自由度
数c （x i ）
|c （x i ）|·u (x i )
v (x i )
0.540
1
18
0.435
-1
1.155
50
3、合成标准不确定度的评定 由于输入量 和 相互独立，所以，其合成标准不确定度为：
仪器望眼镜视准轴与仪器的长水泡在铅垂面上投影的平行Baidu Nhomakorabea误差（i 角），通过被
测水准仪与标准平行光管直接比较，测量出自动安平水准仪的 i 角误差，其 i 角
误差是仪器的补偿效应在分划板上反应的偏离量。
6、评定结果的使用：符合上述测量条件的测量结果，一般可参照使用本不
确定度的评定方法。
二、数学模型
=−
式中： —水准仪水平视准线误差，″；
测量重复性测量标准不确定度u (d 1 )
0.435
计算式：
̅
1 =
∑(
)
单次测量标准偏差： =
测量重复性测量标准不确定度: ( ) = ∙ ∑
√
式中： ̅ —被测水准仪望眼镜分划板横丝与标准准线光管划分横丝之间的高 度差测量平均值，″；
—测量次数； —被测水准仪望眼镜分划板横丝与标准准线光管划分横丝之间的
= 65.55
DS3 级自动安平水准仪： = 61.74
5、扩展不确定度的评定
取置信概率为 = 95%,有效自由度 = 65.55， = 61.74查 分布表通
过内插法可得： = (65.55) = 1.998, = 平视准线误差（i 角）的测量扩展不确定度为：
=∙
(61.74) = 2因此，水准仪水
—被测水准仪望眼镜分划板横丝与标准平平行光管划分横丝之间
的高度差，可通过平行光管的测微器或其分划板上的分化值直接测出，″；
—标准平行光管水准误差，″。
三、各输入量引入的标准不确定度分量的评定
在本次测量过程中，其标准不确定度主要是由输入量被测水准仪望眼镜分划
板横丝与标准平平行光管划分横丝之间的高差 引入的标准不确定度 ( )分量
水准仪水平视准线误差（i 角）测量不确定度的评定
[开阳质量计量检验检测中心有限公司 袁哨兵]
一、测量过程简述
1、测量依据：JJG 425-2003《水准仪》；
2、测量环境条件：温度：（20±10）℃，相对湿度≤85%RH；
3、测量标准：精密经纬仪水准仪综合检验仪（JSJ-IIZ 型）；
4、测量对象：DS3 级水泡式，自动安平水准仪； 5、测量方法：将水准仪安装在经纬仪水准仪综合检验仪（JSJ-IIZ 型）上，
= 0.1则，自由度 ( ) = 50
()
四、合成标准不确定度及扩展不确定度的评定
1、灵敏系数
数学模型：
灵敏系数：
=−
( )= =1
( ) = = −1
2、各标准不确定度分量汇总及计算表 标准不
标准不确定度 分量u (x i )
来源
u (d 1 ) 水泡式 由被检定/校准水准仪的测量重
自动安平式复性引入的标准不确定度分量
= 2.5 ， = 2
准仪综合检验仪的不确定度分量。采用 B 类方法进行评定。
1、由输入量 引入的标准不确定度 ( )分量的评定
输入量 引入的标准不确定度 ( )分量来源于测量装置受外界的干扰（振
动、温度变化），被测水准仪望眼镜分化横丝与标准水准平行光管分板横丝之间
高度差估计的重复性；由于平行光管读数的重复性，被测水准仪视准线的重复性。
和由输入量标准平行光管水准误差 引入的标准不确定度 ( )分量组成。
其中由输入量被测水准仪望眼镜分划板横丝与标准平平行光管划分横丝之
间的高度差 引入的标准不确定度 ( )分量主要来源于被检定/校准水准仪的
测量重复性，采用 A 类方法进行评定。由输入量标准平行光管水准误差 引入的
标准不确定度 ( )分量来源于标准平行光管本身的不确定度即来自于经纬仪水
以上来源可以合并起来综合评定，通过多次测量得带测量观测列，采用 A
类方法进行评定。
将 DS3 级水泡式，自动安平水准仪安装到检定台上精确调平，照准标准准线 光管得出 i 角然后取下仪器，再重新将水准仪安装到检定台上，如此每个方向连
续进行测量 10 次，得到以下测量列：
DS3 级水泡式水准仪的测量列：
测量次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值（″）标准偏差（″）
测量值（″) 4.0 4.0 5.0 5.0 4.0 3.0 4.0 3.0 5.0 4.0 4.1 0.738
测量值（″) 3.0 5.0 4.0 4.0 3.0 5.0 4.0 5.0 5.0 4.0 4.2 0.789