平行线角平分线等腰三角形

备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，
又想保留核桃树不动，并要求扩建后的池塘成
平行四边形的形状，请问该村能否实现这一设
想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请
说明理由。
E
D
H
A C
F
B
G
B
分析：两线段之和等于一条线段，
我们想到要用截长补短的方法。
F
但是怎么截呢？考虑到平行四
边形中有线段的等量关系。所以
E
我们考虑用平行线构造平行四
边形的方法。
A
I
H G C
辅助线的作法：过点F作FI∥BC，交AC于I
碰到实际问题你会用吗？
11、某村有一个四边形的池塘，在它的四个角
A、B、C、D上各栽有一棵大核桃树，村里准
——平行四边形的性质与判定
广雅实验学校 钟永庆
1、如图1，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，
则在图中有
个平行四边形。
D
G
E
O
C F
AH
B
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、如图2，在□ABCD中，CE是∠DCB的平分线，CE
把 AB 分 为 3 和 4 两 部 分 ， 则 这 个 平 行 四 边 形 的 周 长
为
。
D C
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AE
B
1、平行线+角平分线
等腰三角形
2、注意考虑可能的多种情况
3、如图3，在□ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，
且AE=CF，已知DE=3cm，则BF= cm。
D
F
C
A
E
B
A：证明全等三角形 B：证明平行四边形
4、如图4，在□ABCD的对角线AC，BD相交于
点O，且点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、
9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6， AD=10，P、Q分别从A、C出发，P以每秒1的 速度由A向D运动，Q以每秒2的速度由C向B运动， 几秒后四边形ABQP是平行四边形？
P
P
A
D
B
C
QQ
那你知道几秒之后PQCD为平行四边形吗？
10、在△ABC中，AE=BF，FH∥EG∥AC。
求证：EG+FH=AC
点B的坐标为（2，-3），连接OB，若过点B作直线BD∥x轴，
在BD上取一点C使得BC=OA，连接OC、AB、AC，则AB与OC的关系
是
。点C的坐标为
。
C
C
D
8、如图，AB、CD交于点O，AC∥DB，AO=BO，
E、F分别为OC、OD的中点，连接AF、BE，
求证：AF∥BE。
C A
E
F D
O B
小结一下：证明线段平行可以通过证明角相等， 也可以证明线段所在的四边形是一个平行四边形
OD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
D
E
H
O
F
G
B
C
1、中位线定理的应用 2、平行四边形判定方法的灵活运用及选择
5、已知□ABCD的周长是25cm，两对边的距离分别
是2cm，3cm，则这个平行四边形的面积是
。
为什么两对边
A
D
会有距离呢？
B
E
F C
动手画一画(综合运用)
7、在平面直接坐标系中，O为原点，点A的坐标是（4,0）