水下爆炸中的流体力学

水下爆炸的研究中理论分析主要是对一些简单的问题进行解析 解的求解,由于水下爆炸的复杂性,通常要对问题进行大量的简化,所 得结果往往具有较大的近似性,且局限于定性的层面上。本文主要从 理论上研究水下爆炸过程中的一些流体力学现象，并且结合通过 DYTRAN 程序计算所得出的一些结果对水下爆炸期间的流体力学现象 进行描述。 水下爆炸的过程大体可分为三个阶段：装药的爆轰、冲击波的产 生、 气泡的形成和脉动。 第一阶段， 爆源发生爆轰， 并释放大量能量， 形成高温高压的爆炸产物。核爆炸或电爆炸的情况略为特殊，爆炸产 物的质量极小， 爆炸能量以辐射加热方式使附近的水汽化而形成高温 高压的水蒸气球。从而引发冲击波的产生。 水下爆炸后产生的压力波从爆心以球面波的形式向外迅速传播, 对水中结构物的破坏表现有两种形式 :一是冲击波,以爆炸瞬间产生 的强大超压破坏目标;二是爆炸后产生的气泡脉动压力波及由此压力 波产生的水流运动(动流)对舰船的摧毁。 对于水下爆炸过程中冲击波以及气泡的研究将会受到水域的边 界的影响，下文中，我们将分别考虑无限场和有限场两种情况下分别 来研究水下爆炸过程中的一系列流体力学现象。
R：波阵面到药包中心的距离，单位 m E：通过垂直于波速方向单位面积的能量 此外， A、l、、 均为仅与炸药种类有关的常数。 现在考虑无限场域中深度对相关数据的影响。 在水中，静水压力和深度的关系：
dpn g (h)dh
式中： pn 为静水压力；g 为重力加速度； (h) 为深度在 h 处水的 密度 由能量守恒可推出流体力学的基本方程
W 1/3 pmb 7.24 R I b 2.227 (QW )2/3 h1/6 R
式中： pmb 为二次压力波的峰值压力，MPa； I b 为二次压力波的比
s/m ； 为冲击波过后的余能率；Q 为爆轰能量。对于 TNT 冲量， N ·
2
6 炸药，一般 0.41, Q 4.29 10 J / kg 。代入之后得到 TNT 炸药的二次
1
R Q3 6 12, Pm 44.1 （ )1.5 R 当 R0 R Q 240, Pm 52.4 （ )1.13 R0 R
1 3
12
当
现在建立研究水下爆炸的模型。 模拟水域 2.4 m×2.4 m,球形 TNT 装药设置在坐标原点,药包质量为 48.5 kg,半径为 0.194 m。下文中 使用的相关计算结果图来自查阅的文献， 由世界上比较先进的爆炸力 学计算程序 MSC.DYTRAN 计算模拟得到。 根据公式中指数可明显看出，距离爆炸中心越近，峰值压力会越 大。下图为软件计算得距爆炸中心处压力大小的结果
下面分别为距爆炸中心不同距离处峰值压力的大小的经验公式 计算结果和软件计算结果。
此外，冲击波作用于单位面积上的冲量 I 的公式为
I 5768Q1/3 ( Q1/3 0.89 ) R
下图分别为计算得到的距药包中心 1.8 m 处的计算压力与比冲量 曲线与经验公式计算结果的比较情况。 通过软件计算得到的结果与经 验公式基本一致。
分析其中的数值。随着爆距的增加,冲击波和二次压力波的压力 均迅速衰减,该处二次压力波的峰值压力仅为冲击波峰值压力 14.19%。 对于水下爆炸二次压力波的峰值压力和比冲量,目前还没有公认 的效果较好的经验公式可供参考。Cole 在不考虑气泡上浮的条件下, 得到了二次压力波峰值压力和比冲量的估算公式:
c2 ( dP ) d
将两式联立，得到：
d (h)


g dh c2
将其积分，于是得到
ln
(h) gh 2 0 c
根据这个公式求出即使是在水下 2000m 深处水的密度仅增加 0.85%，于是忽略深度对于水密度的影响。虽然忽略水的密度对计算 结果影响不大，但是会有一些其他的影响，如在考虑到气泡运动时， 若忽略水密度随身的变化，气泡在水中并不会上浮而是悬停在水中， 这会对气泡的研究造成影响。但在冲击波的研究过程影响并不大。 对于球形 TNT 炸药，其在水中爆炸产生的冲击波的压力由 Zamyshlyay 和 Cole 所总结的水下爆炸冲击波的经验公式
称为等相面， 波源发出的振动在介质中传播经相同时间所到达的各点 组成的面，同一波阵面上各点的振动位相相同。考虑到分析无限场域 问题过程中所作的简化， 我们所研究的波阵面是以爆炸中心为圆心的 一个球面。 设两个无限接近的时刻冲击波 F 所包围的液体 （水） 的体素为 则由质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律可得：
考虑到关系式：
x n cos(n, x) (n
F F 2 F 2 F 2 1/2 )[( ) ( ) ( ) ] x x y z F F F F y n cos(n, y ) (n )[( )2 ( )2 ( )2 ]1/2 y x y z F F F F z n cos(n, z ) ( n )[( )2 ( )2 ( )2 ]1/2 z x y z
当 t , P(t ) Pme 当
t
t t t p , P(t ) 0.368Pm [1 ( )1.5 ]
t tp
公式中的时间常数 的计算公式为
0.084Q1/3 (
Q1/3 0.23 ) R
对于其中的峰值压力， 在距爆炸中心不同距离处计算公式也有差 异
二、无限场域下的水下爆炸分析
1.对无限场域Baidu Nhomakorabea冲击波的研究 冲击波的产生过程： 高压气球的膨胀受到周围水的阻碍，于是，在水中形成向外传播
的冲击波，同时在气球中则反向传播一族稀疏波(即膨胀波，在强侧 压力变化时常用此称)。稀疏波造成气体的过度膨胀，从而在稀疏波 的尾部形成一个向爆心运动而强度渐增的第二冲击波， 它在爆心反射 并向外传播追赶前而的主冲击波。于是，主冲击波(第二冲 击波随后 在水中向外扩展，所到处对水突然加压，使水加速运动。在传播过程 中冲击波波幅不断咸弱， 波形不断展宽， 最后衰变为声波。 实验表明， 化学炸药爆炸 能量中大约有一半是以冲击波形式传递出去的。 水下冲击波理论早己为基尔克乌特、别泽、布林克里以及宾尼达 斯和古普塔等人研究过,这些理论均借助于质量守恒、动量守恒和能 量守恒三个定律,并忽略水介质的粘性和热传导效应 ,推导出为描述 水下爆炸现象的流体力学基本方程组。
1
Q3 Pm =A （ ) R
I lQ1/3 ( Q1/3 ) R
t
P(t)=Pme
AQ1/3 (
Q1/3 ) R
式中： Pm ：冲击波峰值压力
： 时间常数， 峰值压力 Pm 衰减到 Pm / e 的时间 （ e 为自然对数的底数）
P(t ) ：冲击波瞬时压力
I：冲击波作用于单位面积上的冲量 t ：冲击波到达后的持续时间 Q：药包质量，单位 kg
冲击波压力时程结果比较
比冲量时程结果比较 通过公式计算得出爆距为 1.5m 处的水下爆炸压力进程曲线。可 知爆炸最先到达的是冲击波，冲击波峰值压力高，持续时间短，波形 陡峭。冲击波过后，水中的压力会低于静水压力，出现负压，然后水 中的压力逐渐上升，出现二次压力波，二次压力波的峰值压力远低于
冲击波的峰值压力，持续时间长。
压力波冲量估算公式。
I b 3.245 104 W 2/3 (h 10)1/6 R
下面分析冲击波压力与谁的关系。水速度的大致公式为：
v(t ) p (t ) 1 t p( )d c R 0
在爆炸产生的球面冲击波的压力场中， 水质点的速度不仅与该点 的压力有关，而且与扰动到该点后的压力变化过程有关，即所谓的滞 后流。下图是计算值与经验值的结果。根据公式得知，当压力衰减到 0 时，右边第一项变为 0，第二项也停止增长，但实际上实验值与根 据这一公式计算得结果有些偏差。 计算的压力在冲击波尾部仍然存在 扰动,使得滞后流速度继续增加,因而数值计算速度比经验公式的结 果大。
p B[(
n ) -1] 0
2 式中： B 30.45Gg / m ;n 7.15
将其按 Taylor 展开有：
p 2.18 109 6.69 109 2 1.15 1010 3
其中 ( / 0 ) 1 ， 0 为水在常温状态下的密度。查阅文献可知 当水的密度达到 1250 kg/m3 时,冲击波压力约为 1.5 GPa。而 1000 kg TNT 水中爆炸时,在距离爆炸中心 1 m 处的压力也不过 1.26 GPa。因 此这个范围能够满足一般化爆的要求。 水的状态方程给出了水中密度与压力的关系。 水中爆炸冲击波传播过程中有四个重要的参数： 峰值压力 Pm ，衰 减时间常数 、冲量 I 和能流密度 。根据基尔克乌特-别泽理论的计 算理论，得到公式如下：
式中 u—质点速度向量，P—压力，N—外法线单位向量，E—比 内能。 若冲击波波阵面的方程是 F ( x, y, z, t ) 0 ，则波阵面的传播速度 N 可按以下式计算。将 t+ T 时的函数展开，其中用 nmvr 表示高阶无 穷小量，则有：
F ( x x, y y, z z, t t ) F F F F F ( x, y , z , t ) x y z t nmvr x y z t
( pdV )t t2 ( pdV )t t1
V V
，
( udV )t t2 ( udV )t t1 ( PndF )dt
V V t1 F
t2
(
V
t2 u2 u2 dV )t t2 ( dV )t t1 ( EdV )t t2 ( EdV )t t1 ( PundF )dt t1 2 2 V V V F
水下爆炸中的流体力学
一、绪论
水下爆炸炸药、鱼雷、炸弹或核弹等在水中的爆炸,是一个极短 时间内，在有限体积或面积上发生极大能量转换的过程。其过程大体 可分为三个阶段：装药的爆轰、冲击波的产生、气泡的形成和脉动。 由于水下爆炸冲击波的强破坏效应，故在国防军事、国民经济建 设、生物医学等领域都具有重要地位。水下爆炸冲击波的传播规律及 其动力效应是水利水电工程、 航运工程和爆破工程等领域关注的一个 重要问题,直接关系到水下设施的安全和容器状构筑物爆破拆除参数 的合理选取,因而具有重要的工程价值和理论意义。军事上，对水下 爆炸冲击波的研究一直是舰船抗爆保护的重点。 目前,国内外水下爆炸的研究主要趋向于理论分析、实验研究和 数值计算三种方法有机结合所进行的综合性探索。 然而由于其复杂性， 该领域一直以实验研究为主。 近年来随着计算机技术和计算理论的快 速发展， 使得人们可以通过数值模拟的方法对水下爆炸的各种现象进 行预报。各种计算机软件大大方便了这一领域的研究工作。 近年来,随着一批大型通用程序的出现 ,基于通用程序的数值模 拟方法已成为研究水下爆炸冲击波和气泡脉动的重要手段。 目前能模 拟水下爆炸冲击波和气泡脉动的通用程序主要有 DYNA,DYTRAN 和 AUTODYN。国内外已有不少学者运用 DYNA 和 DYTRAN 对水下爆炸冲击 波和气泡脉动进行了数值模拟研究。
接下来我们将从流体动力学的角度研究相关问题。 水动力学是研 究水和其他液体的运动规律及其与边界相互作用的学科,又称液体动 力学。 其涉及的经典力学的基本原理有:牛顿的三大定律、 动量定理、 动能定理。水流运动的基本方程式有:连续性方程、能量方程、动量 方程等。 我们需要引入一个新的概念，波阵面。波阵面：简称波面有时又
dV c2 gradP dt
（2-1） （2-2） （2-3）
d divV dt
c2 dP d
式中： V-速度矢量，m/s； P-压力，Pa；
-介质密度， kg / m3 ；
c-介质波速，m/s 分析水下爆炸的问题过程中， 由于冲击波通过介质后熵值变化很 小，接近于等熵过程。水的等熵状态方程为：