catia有限元分析简述

前言
运用固体力学理论（包括结构力学、弹性力学、塑性力学等）对结构进行强度和刚度分析，是工程设计的重要内容之一。

随着科学技术的进步和生产的发展，工程结构的几何形状和载荷情况日益复杂，新的材料不断出现，使得寻找结构分析的解析解十分困难，甚至不可能，因而人们转而寻求近似解。

1908年，W.Ritz提出一种近似解法，具有重要意义。

它利用带未知量的试探函数将势能泛函近似，对每一个未知量求势能泛函的极小值，得到求解未知量的方程组。

Ritz法大大促进了弹性力学在工程中的应用。

Ritz法的限制是试探函数必须满足边界条件。

对于几何形状比较复杂的结构来说，寻找满足整个边界条件的试探函数也非易事。

1943年，R.Couran对Ritz法做了极其重要的推广。

他在求解扭转问题时，将整个截面划分为若干个三角形区域，假设翘曲函数在各个三角形区域内做近似线性分布，从而克服了以前Ritz法要求整体近似函数满足全部边界条件的困难。

Couran这样应用Ritz法与有限元法的初期思想是一致的。

但是这种近似解法要进行大量数值计算，在当时还是个难题。

因此，未能得到发展。

有限单元法是采用计算机求解数学物理问题的一种数值计算近似方法。

它发源于固体力学，后迅速扩展到流体力学、传热学、电磁学、声学等其它物理领域。

固体力学有限元法的理论依据，从发展历史看，主要有三种途径，即结构矩阵法、变分法和加权余量法。

整个计算过程是泰国编制好的程序在电子计算机上自动进行。

它具有极大的通用性，在程序功能范围内，只要改变输入的数据，就可以求解不同的工程实际问题。

这种解法完全改变了解析法中针对一种实际问题寻找一种解法的局限性。

在1946年电子计算机诞生以后，首先采用它进行数值计算的是杆系结构力学。

它的理论依据是由结构力学位移法和力学演变成的矩阵位移法和矩阵力学，统称为结构矩阵法。

它采用矩阵代数运算，不仅能使算式书写简明，而且编制计算机程序非常方便。

结构矩阵法的力学概念清楚，全部理论公式按结构力学观点讲都是准确的，仅在数值计算过程中，由于计算机存储位数的限制，造成舍入误差。

1956年，M．J.Turner，R.W.Clough，H.C.Martin和L.J.Topp在纽约矩形的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。

他们把结构划分成一个个三角形和矩形的单元，利用单元中的近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。

同期，J.H.Argyris在航空工程杂志上发表一组能量原理和结构分析论文，他将弹性结构的基本能量原理做了概括、推广并予以统一，发展了矩阵方法，还导出由平面应力板和四个边缘件组成的矩形板格的单元刚度矩阵。

他们对连续体有限元法的形成做了开创性的工作。

1960年，R.W.Clough在论文《平面应力分析的有限单元法》中首次提出有限单元法这一术语。

有限单元法开始成为连续体离散化的一种标准研究方法。

在有限单元法的初期，人们是从直观概念出发进行探索，缺乏足够的理论基础，解决实际问题的范围比较窄，而且有时并不成功。

大约在1963年前后，经过J.F.Besseling，R.J.Melosh，R.E.Jones，R.H.Gallagher，T.H.H.Pian，B.Fraeijs de Veubeke等许多人的努力，认识到有限单元法就是变分原理Ritz法的一种变态，发展了各种不同变分原理导出的有限单元计算公式。

1965年，O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung在求解拉普拉斯和泊松方程时发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用和固体力学有限元法同样的求解步骤求解。

然而有限单元法的公式不一点要求建立在变分原理的基础上。

1969年，B.A.Szabo 和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。

国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。

这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性、可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。

目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、ADINA、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS等。

MSC-NASTRAN软件因为和NASA的特殊关系，在航空航天领域有着很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的线性有限元分析系统为基础，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以冲击、接触为特长的DYNA3D的基础上组织开发了DYTRAN。

近来又兼并了非线性分析软件MARC,成为目前世界上规模最大的有限元分析系统。

ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，能够进行结构、流体、热、电磁四种场的计算，已博得了世界上数千家用户的钟爱。

ADINA非线性有限元分析软件由著名的有限元专家、麻省理工学院的K.J.Bathe教授领导开发，其单一系统即可进行结构、流体、热的耦合计算。

并同时具有隐式和显式两种时间积分算法。

由于其在非线性求解、流固耦合分析等方面的强大功能，迅速成为有限元分析软件的后起之秀，现已成为非线性分析计算的首选软件。

有限元方法思想的萌芽可以追溯到18世纪末，欧拉在创立变分法的同时就曾用与现代有限元相似的方法求解轴力杆的平衡问题，但那个时代缺乏强大的运算工具解决其计算量大的困难。

Courant(1943)用最小势能原理和现代有限元法中的线性三角元求解st Venant弹性扭转问题，但未能引起足够重视。

波音飞机工程师Turner，Clough等人在1956年首次将有限元法用于飞机机翼的结构分析，吹响了有限元的号角，有限元这一名称在1960年正式提出。

有限元方法的理论和程序主要来自各个高校和实验室，早期有限元的主要贡献来自于Berkeley大学。

Berkeley的Ed Wilson发布了第一个程序，其他著名的研究成员有J.R.Hughes，Robert Tayor,Juan Simo等人，第一代的程序没有名字，第二代线性程序就是著名的SAP(structural analysis program)，非线性程序就是NONSAP。

位于洛杉矶的MSC公司自1963创立并开发了结构分析软件SADSAM，在1966年NASA招标项目中参与了Nastran的开发。

1969年NASA推出第一个Nastran版本，MSC对原始的Nastran做了大量的改进并于1971年推出自己的专利版本MSC.Nastran，1983年股票上市并开始了一系列并购重组的活动。

第一批非线性有限元方法的主要贡献者有Argyris(1965)，Marcal和King(1967)，其中Pedro Marcal毕业于Berkeley大学，任教于Brown大学，于1969年创建了第一家非线性有限元软件公司MARC公司，在1999年被MSC公司收购。

K.J. Bathe是Ed Wilson在Berkeley的学生，后来在MIT任教，期间他在NONSAP的基础上发表了著名的非线性求解器ADINA(Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis)，其源代码因为长时期广泛流传而容易获得。

Bathe 的著作丰厚，结合公布的源代码，让后来者获益匪浅，让人敬佩。

David Hibbitt是Pedro Marcal在Brown的博士生，Hibbitt在1972年与Karlsson 和Sorensen共同建立HKS公司，推出了Abaqus软件。

有人在比较ADINA和Abaqus的时候认为，ADINA的技术更先进求解能力更强大，只是其商业化程度低，前后处理能力差。

Abaqus凭借强大的技术、出色的前后处理和可拓展的二次开发功能，稳占高校和研究所的市场，论文发表数量多。

John Swanson博士在Westinghouse公司为核能应用方面发展了一个非线性有限元程序(主要是关注非线性材料)，于1970年创建SASI(Swanson Analysis System,Inc)公司，后来重组更名为ANSYS公司，ANSYS是著名的多物理材料非线性有限元软件，通过并购发展迅速壮大，模块越来越多，商业化程度和市场占有率很高。

Wilkins(1964)在DOE实验室的工作强烈地影响了早期的显式有限元方法，Costantino(1967)在芝加哥的IIT研究院开发了可能是第一个显式有限元程序。

显式有限元技术经过发展和积累迎来了其里程碑式的工作。

在美国Lawrence Livermore国家实验室的John Hallquist主持下1975年开始为核武器弹头设计开发分析工具，他吸取了前面许多人的成果，并且与Berkeley的研究员包括Jerry Goundreau，Bob Taybor，Tom Hughes和Juan Simo等紧密交流合作，在他的令人敬畏的编程效率作用下，次年发布DYNA程序。

后经过扩充和改进，得到美国能源部的大力资助和ANSYS，MSC，ETA等著名公司的加盟。

在20世纪80年代，DYNA程序首先被法国ESI公司商业化，命名为PAM-CRASH( ; /)。

1988年，John Hallquist创建LSTC(Livermore Software Technology Corporation,
; )公司，发行和扩展DYNA程序商业化版本LS-DYNA。

同样是1988年，MSC在DYNA3D的框架下开发了MSC.Dyna 并于1990年发布第一个版本，另外在1989年收购荷兰的流体软件公司PISCES，将DYNA的Lagrange格式的FEM算法和PISCES的Euler格式的FVM及流体-结构耦合算法充分融合后于1993年发布了以强大的ALE算法而著名的MSC.Dytran。

其后MSC.Dytran一直着力在单元库、数据结构、前后处理等方面是修改使其与MSC.Nastran取得完全一致，其技术领先的地位开始丧失。

2003年MSC与LSTC 达成全面合作的协议，将LS-DYNA最新版的程序完全集入MSC.Dytran中。

MSC 在1999年收购Marc之后开始了将Nastran,Marc,Dytran完全融合的工作，并于2006发布多物理平台MD.Nastran，但就目前的情况来看还有很长的路要走。

PAM-CRASH和LS-DYNA在发展和完善了自己的ALE算法之后更引进了先进的无网格技术，PAM-CRASH, LS-DYNA以及AUTODYN(高速瞬态动力分析软件，原为Century Dynamics公司( ; /)，后被ANSYS收购，已被植入ANSYS11)均包含了SPH算法，其中AUTODYN的SPH算法支持各向异性材料，LS-DYNA另外包含EFG算法。

纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：
1、与CAD软件的无缝集成
当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。

为了满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求，许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。

有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。

2、更为强大的网格处理能力
有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。

由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，近年来各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高，但在有些方面却一直没有得到改进，如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网格划分，除了个别商业软件做得较好外，大多数分析软件仍然没有此功能。

自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，
现在大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。

对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。

自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。

对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。

自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要条件。

3、由求解线性问题发展到求解非线性问题
随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析或需考虑材料的塑性、蠕变效应时则必须考虑材料非线性。

众所周知，非线性问题的求解是很复杂的，它不仅涉及到很多专门的数学问题，还必须掌握一定的理论知识和求解技巧，学习起来也较为困难。

为此国外一些公司花费了大量的人力和物力开发非线性求解分析软件，如ADINA、ABAQUS等。

它们的共同特点是具有高效的非线性求解器、丰富而实用的非线性材料库，ADINA还同时具有隐式和显式两种时间积分方法。

4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解
有限元分析方法最早应用于航空航天领域，主要用来求解线性结构问题，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。

而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。

现在用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。

例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功而产生的热问题,需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即"热力耦合"的问题。

当流体在弯管中流动时，流体压力会使弯管产生变形，而管的变形又反过来影响到流体的流动……这就需要对结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。

由于有限元的应用越来越深入，人们关注的问题越来越复杂，耦合场的求解必定成为CAE软件的发展方向。

5、程序面向用户的开放性
随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用性等方面花费了大量的投资，但由于用户的要求千差万别，不管他们怎样努力也不可能满足所有用户的要求，因此必须给用户一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构（结构本构、热本构、流体本构）、用户自定义流场边
界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。

关注有限元的理论发展，采用最先进的算法技术，扩充软件的能，提高软件性能以满足用户不断增长的需求，是CAE软件开发商的主攻目标，也是其产品持续占有市场，求得生存和发展的根本之道。

CATIA软件是由法国达索（DASSAULT）公司设计的软件，软件功能非常强大，包含有70多个工作台，几乎涉及到设计用的所有方面，从草图设计到装配、有限元分析、加工模拟、人机工程、管道设计、工厂设计等等，任何一个搞设计的人，都可以在CATIA软件中找到自己所需要的工作台，甚至搞艺术设计的人，也能够在创成式设计工作台中找到自己的需要。

但是由于CATIA软件在开始的时候是运行在UNIX系统中，在个人用户中推广的并不是特别好，从CATIA V5推出WINDOWS下的版本后，接受CATIA的人逐渐多起来，大家也越来越体会到CATIA软件功能的强大。

如果CATIA和DELMIA、ENOVIA、SIMULIA结合在一起，应该是有点无坚不摧的味道了。

作为一个高端设计软件，又将设计和有限元结合在一起，对于设计工程师来说，将有非常大的帮助。

编者在出版《CATIA有限元命令详解》之后，深感缺乏有限元分析前处理的教程――有限元网格划分教程。

基于这种看法，编者才编辑了本有限元网格划分教程，并在最后一章给出了三道例题。

书中的例题涉及到7个工作台：（1）【高级网格划分】工作台、（2）【有限元结构化分析】工作台、（3）【线框和曲线设计】工作台、（4）【装配件设计】工作台、（5）【复合材料设计】工作台、（6）【草图设计】工作台、（7）【零件设计】工作台。

参加本书编写工作的还有盛选军、刘志彬、刘声、唐守琴、张继革、盛硕、马自力、沈建荣、曹睿馨、陈永澎、盛博、曹京文、陈树青、宗纪鸿、孟庆元、于伟千、付瑜、候显峰、张宏伟、秦怀豹、刘向芳、张宏志、冯志江、王存福。

由于时间比较仓促，认识水平有限等，不能避免有错误出现，读者在阅读时发现错误后，请通知作者，不胜感激。

也希望就CATIA的问题和广大读者继续探讨。

作者谨识
2009年4月于清华园。