高考数学一轮复习 第4讲 函数的概念及其表示课件 文 苏教版

[解析] 由xx－－14≥≠00，，得 x≥1 且 x≠4，故 f(x)的定义 域为{x|x≥1 且 x≠4}．
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第4讲 函数的概念及其表示
双
向
固
基 础
4．下列对应中是函数的有________(请填写序号)． ①x→y，y2＝x，x∈N，y∈R；
②A＝12，1，32，B＝{－6，－3，1}，f(12)＝－6，f(1)＝
讲
考 向
③函数 y＝2x＋1(x∈N)的图像是一条直线； ④函数 y＝－x2，x2，x≤x>00，的图像是抛物线．
(2)下列各组函数中 f(x)与 g(x)相同的是________．
①f(x)＝x3，g(x)＝( x)6；
②f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2；
③f(x)＝x，g(x)＝eln x；
④f(x)＝|x|，g(x)＝x－，xx，≥x0<，0.
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第4讲 函数的概念及其表示
［思考流程］ (1)第一步，首先要了解函数的定义、函
数的三要素等概念，第二步，利用函数的相关概念对命题逐
点 一判断，第三步，根据判断得出结论．
面 讲
(2)第一步，判断两组函数的定义域是否相同；第二步，
考 若不同，则这两个函数不同；第三步，若相同，再判断对应
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第4讲 函数的概念及其表示
双 向
1．函数的概念
固
(1)函数与映射
基
础
函数
映射
两集合 A，B 设 A，B 是两个_非__空__数__集_ 设 A，B 是两个_非__空__集__合_
系 f：A→B
关系 f，使对于集合 A 中的 关系 f，使对于集合 A 中的
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第4讲 函数的概念及其表示
双
向
—— 疑 难 辨 析 ——
固
基
础
对函数概念的理解误区
(1)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1 表示同一函数．( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则它们是同一函
数．( )
[答案] (1)√ (2)×
[解析] (1)两个函数的定义域、值域和对应关系都相同，所 以它们是同一函数．在函数的定义域及对应关系 f 不变的条件 下，自变量变换字母对于函数本身并无影响．
向 法则是否相同，如果相同，则两个函数相同，如果不同，则
两个函数为不同函数．
[答案] (1)1 (2)④
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第4讲 函数的概念及其表示
点
[解析] （1）由函数的定义知①正确；②中满足 f(x)＝
面 讲
x－3＋ 2－x的 x 不存在，所以②不正确；③中 y＝2x＋
－3，f(32)＝1；
③A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；
④A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1.
[答案] ②③
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第4讲 函数的概念及其表示
双 向 固 基 础
[解析] ①不是函数，当输入 x＝4 时，y＝±2，一个输入 值与两个输出值对应；②对应满足函数关系的定义，故②是 函数；③对应满足函数关系的定义，故③是函数；④不是函 数，当 f(3)＝5∉B，不满足函数关系的定义．
到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A，y∈B
对应 f：A→B
构成函数的 _定__义__域___ 、 对__应__关___系_ 、
三要素 _值__域_____
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双 向
(2)常见函数定义域的求法
固
基
类型
x 满足的条件
础
y＝2n f（x），n∈N*
_____f_(_x)_≥__0____
的__并__集____．
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双
向
—— 链接教材 ——
固
基 础
1 ． 直 线 x ＝ 1 与 y ＝ f(x)(x ∈ D) 的 图 像 的 公 共 点 有
________个．
[答案] 0 或 1 [解析] 由函数的定义可知，至多有一个交点．
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双
向
固 基
2．函数 f(x)＝x2＋x，x∈{1，2，3}的值域为________．
础
[答案] {2，6，12} [解析] 将 x＝1，2，3 逐一代入即可得到．
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双
向
固 基
3．f(x)＝ x－1＋x－1 4的定义域为________．
础
[答案] {x|x≥1 且 x≠4}
_任__意_____一个数 x，在集合 B __任__意____一个元素 x，在集
中有_唯___一____确定的数 f(x) 合 B 中有_唯__一__确__定___的元
和它对应
素 y 与之对应
定义
称_f_：__A_→__B_为从集合 A 到集 称对应_f_：__A_→__B_为从集合 A
合 B 的一个函数
双
向
固
基 础
点
面
讲 考
第4讲 函数的概念及其表示
向
多
元
提
能 力
教
师
备
用 题
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教学要求
1．理解函数的概念；了解构成函数的要素(定义域、值域、 对应法则)．
2．会求一些简单函数的定义域和值域． 3．了解映射的概念． 4．理解函数的三种表示方法(图像法、列表法、解析法)， 会选择恰当的方法表示简单情境中的函数． 5．了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数， 并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图像.
(2)不一定，如 f(x)＝x＋2 和 g(x)＝2x－1 的定义域和值域 相同，即都为 R，但它们不是同一函数．
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第4讲 函数的概念及其表示
► 探究点一 函数的概念
•
例 1 (1)下列四个命题中，真命题的个数是________．
点
①函数是其定义域到值域的映射；
面
②f(x)＝ x－3＋ 2－x是函数；
y＝f（1x）与 y＝[f(x)]0
f(x)≠0
y＝logaf(x)(a>0 且 a≠1) _____f(_x)_>_0______
y＝tan f(x)
π f(x)≠kπ＋ 2 (k∈Z)
四则运算组成的函数
各个函数定义域的 __交_集_____
实际问题
使实际问题有 ___意_义____
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向 固
2.函数的表示方法
基 础
(1)基本表示方法：_解__析__法___、列__表__法____、图__像__法____．
(2)分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同的解
析式，这类函数称为_分__段___函__数__．分段函数是一个函数，分
段函数的定义域是各段定义域的_并__集_____，值域是各段值域