《数据模型与决策》练习题及答案
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《管理统计学》习题解答
(20XX 年秋MBA 周末二班,邢广杰,学号:)
第3章 描述性统计量 (一) P53 第1题
抽查某系30个教工,年龄如下所示:
61,54,57,53,56,40,38,33,33,45,28,22,23,23,24,22,21,45,42,36,36,35,28,25,37,35,42,35,63,21
(i )求样本均值、样本方差、样本中位数、极差、众数;
(ii )把样本分为7组,且组距相同。作出列表数据和直方图; (iii )根据分组数据求样本均值、样本方差、样本中位数和众数。
解:
(i )样本均值∑==
n
1
i i
x
n
1
x =37.1岁
样本方差)X n X (1-n 1)X (X 1-n 1s 2n 1
i 2i
2
n 1i i 2
-=-=∑∑===189.33448 把样本按大小顺序排列:21,21,22,22,23,23,24,25,28,28,33,33,35,35,
35,36,36,37,38,40,42,42,45,45,53,54,56,57,61,63
样本中位数)X X (21
m 1)2
n ()
2n (++=
=(35+36)/2=35.5岁
极差=-=1)()n (X X R 63-21=42岁 众数=0m 35岁
(ii )样本分为7组、且组距相同的列表数据、直方图如下所示
样本均值i k
1
i f Xi n 1X ∑===36.3岁
样本方差)X n f X (1-n 1f )X (X 1-n 1s 2k 1
i i 2i i
2
k 1i i 2
-=-=∑∑===174.3724 样本中位数810
2
30
730f F 2n i I m -+=-+==34.375岁 众数=--⨯-+=---+=+4
4824
8730f f 2f f f i
I m 1m 1-m m 1-m m 033.5岁
(二)P53 第2题
某单位统计了不同级别的员工的月工资水平资料如下:
解:
样本均值i k
1
i f Xi n 1X ∑===1566.667元
样本标准差)X n f X (1-n 1f )X (X 1-n 1s 2k 1
i i
2i i 2
k 1i i -=-=∑∑===398.1751元 样本中位数在累计74人的那一组,m=1500元; 众数1500m 0=元。
第7章 参数统计推断
(一)某种零件的厚度服从正态分布,从该批产品中随机抽取9件,测得平均长度为23.4mm 。已知总体的标准差=σ0.15mm ,试估计该批零件厚度的区间范围,给定置信水平为95﹪。
解:本题中,n=9,4.23x =,=σ0.15,05.0=α,96.1u 20.05=
故μ的置信水平为95%的区间估计为:
)96.19
15.04.23()u n
x (20.05⨯±
=±
δ
=(23.302,23.498)(mm )
(二) 某灯泡厂生产一种新型灯泡,为了了解灯泡的使用寿命,在生产线上随机抽取9只灯泡进行测试,得到下列数据(小时):5100,5100,5400,5260,5400,5100,5320,5180,4940。若灯泡的使用寿命服从正态分布,现以95﹪的可靠性估计该批新型灯泡平均使用寿命的区间范围。
解:本题中,n=9,)49405180532052602540035100(9
1
x ++++⨯+⨯⨯==5200,05.0=α,
96.1u 20.05=;这是方差未知时小样本正态总体均值的区间估计问题,
根据题中数据,有:∑=--=
n
1
i 2i )x (x 1n 1s =156.5248
故μ的置信水平为95%的区间估计为:
)306.29
156.52485200())8(9156.52485200())1(t n s x (025.02⨯±=⨯±=-±
∈t n αμ=(5079.685,5320.315)(小时)
(三) 某厂生产一种耐高温的零件,根据质量管理资料,在以往一段时间里,零件抗热的平均温度是1250℃,零件抗热温度的标准差是150℃。在最近生产的一批零件中,随机测试了100个零件,其平均抗热温度为1200℃。该厂能否认为最近生产的这批零件仍然符合产品质量要求,而承担的生产者风险为0.05。
解:这是一个正态总体、2σ已知时的均值双侧假设检验问题
构造原假设0H 和对立假设1H 为
1250:H 1250:H 10≠↔=μμ 当
20.050
u n
x ≤-δμ时接收0H ,否则拒绝0H
本题中,0μ=1250,=σ150,1200x =,=n 100,05.0=α,96.1u 0.05=
计算得:
96.1333.3100
150********>=-,故样本落入拒绝域,因而拒绝原假设0H ,即在
05.0=α的生产者风险下,认为最近生产的这批零件不符合产品质量要求。
(四)阀门厂的零件需要钻孔,要求孔径10cm ,孔径过大过小的零件都不合格。为了测试钻孔机是否正常,随机抽取了100件钻孔的零件进行检验,测得cm X 6.9=,cm s 1=。给定
05.0=α,检验钻孔机的操作是否正常。
解:这是一个非正态总体、2σ未知、μ的大样本均值双侧假设检验问题
构造原假设0H 和对立假设1H 为
10:H 10:H 10≠↔=μμ 当
20.050u n
s
x ≤-μ时接收0H ,否则拒绝0H
本题中,0μ=10,=s 1,6.9x =,=n 100,05.0=α,96.1u 20.05=
计算得:
96.14100
1106.9>=-,故样本落入拒绝域,因而拒绝原假设0H ,即在水平05
.0=α(置信度为95%)下,认为钻孔机的操作不正常。
(五)某日用化工厂用一种设备生产香皂,其厚度要求为5cm 。今欲了解设备的工作性能是否