结构力学ppt

1L
L
L (7-3-1)
( F N d F Q d M d ) F R c i i
L
L
L
(7-3-2)
线弹性变形体的位移计算公式
F N E F N d A s F Q k 0 G F Q d A s M E M d Is F R c i i
F E N F N d A sk 0 F G Q F Q d A sM E M d I sF B c i i (7-3-3)
➢ 为超静定结构的内力分析打基础。 即位移条件的建立和使用。
§7.2 刚体的虚功原理及应用
1.虚功的概念 力与其在力方向上的位移的乘积。
虚功中的力和位移之间没有因果 关系，即虚功的力和位移不相关。 这是虚功区别于实功的重要特点。
虚功可大于零也可小于零。
(a)力状态
C
B
a
b
L
(b)位移状态
C
B
C`
虚设力状态如图7-2-3(b)
在拟求位移截面，按假定的位移方向， 作用一集中荷载（或单位荷载，或单 位力），由平衡条件可求得虚力状态 的支座反力。
在支座移动时的位移计算公式
G
C
D
G
C
D
E
E
F R1
F R3
F R2
(a)
(b)
图7-2-4
虚力方程
1 F R 1 c 1 F R 2c 2 F R 3c 3 0
3
则所求位移为： FRi ci
1
例7-2-2
C 4m 20cm
6m
6m
10cm
(1)求顶铰C的竖向位移； (2)求C铰两侧截面的相对转角位移
解：
(1)
C
FBx=3/4 FBy=1/2
(2)按位移计算公式计算位移 C V 1 2F Rc ii [ ( 1 2 2) 0 ( 4 3 1) 0 ]1.5 c 7( m )
结构（变形体）的位移计算一般 公式推导如下
A
B
B`
(a)
A
B
B`
(b)
微段变形对结构位移的影响
B
B`
(c)
M
FN
B
FQ
(d)
d F Nd F Q d M d
3
d F Rc ii [ (F N d F Q d M d)]
1
结构位移计算的一般公式
FNdF QdM d
L
L
L
n
(FNdFQdM d)
B c A a
例7-2-1试用单位位移法（虚位移
法）求图(a)所示简支梁的支座B的约
束反力。
C
B
(a)
a
b
L
(b)
C` P
C
B` B(B=1)
B
分析：
图(a)是一个平衡力系。 图(b)是可绕A铰作刚体转动（1 个自由度）的体系。 可知，静定结构可利用刚体的虚 功原理（虚位移方程）求力。
解：
(1)去掉B支座链杆 (2)按拟求支座反力让机构发生
结构力学
结构力学教研室 长安大学建筑工程学院
第七章 静定结构的位移计算
§7.1 概 述
1.什么叫位移? 结构在外因作用下变形或位
移后，某一横截面产生的相对 其初始状态的位置改变。
位移是矢量，可分解为三个位 移分量，即两个线位移（一般常 考虑水平位移和竖向位移），一 个转角位移（简称角位移）。
位移按位置变化的参考状态 （参照物）可分为：
❖ 绝对位移（一般称位移）
❖ 相对位移
绝对位移
指结构上的一个指定截面，位 移后的新位置相对其位移前旧 位置的改变。如图7-1-1所示 C截面的位移。
绝对位移是以结构未变形前的 初始状态为参考状态的。
C
B
C vc
C` uc
c
图7-1-1
相对位移
指结构上的两个指定截面，位移后 新的位置关系相对其位移前旧位置 关系的改变。 相对位移是结构上的两个截面互以 对方为参考状态的。
(a)
(b)
图7-1-2
在图7-1-2(a)中，A、B两端 点的相对水平位移为：
AB=AH+BH
C、D两结点的相对转角位移：
CD=C+D
在图7-1-2(b)中，A、B两端 点的相对竖向位移：
AB=AV-BV
2.研究结构位移计算的目的
➢ 验算结构的刚度，使结构的变形 （一般由结构上的最大位移控制） 限制在允许的范围内。
单位虚位移见图(b)
(3)写出虚位移方程 FByຫໍສະໝຸດ BaiduFPP0
(4)求解虚位移方程
❖ 虚力方程及应用
虚力方程
使体系上虚设的平衡力系，在 体系真实的刚体位移上，所作 的外力总虚功等于零的方程。
虚力方程用以求真实的位移
(a)
k
B
k`
c
d
L
(b)
k
B
图7-2-3
静定结构在支座发生位移时，是满 足约束允许的刚体位移，并且不产 生内力。
(3)计算顶铰两侧截面的相对 转角位移
C
F Bx= 1/4 F By= 0
相对转角位移
2
1
FRici (1 41)02.5rad
()
§7.3 结构位移计算公式
变形体可分两大类 ➢ 非线性变形体
➢ 线性弹性体
物理线性——材料的应力与应变 成正比例，即服从虎克定律。 几何线性——结构的变形（或位 移）是微小的，在进行结构的内 力和位移分析计算中，可按其原 有的几何尺寸考虑。
(a) (b)
图7-2-2
使机构发生约束允许的任意微小刚
体虚位移，见图(b)。因为欲求的力FA
要使图(a)所示体系为平衡力系，所以
该力系上的所有外力在图(b)所示的虚
位移上总外力虚功等于零，得虚位移
方程：
FAAF PB0
即：
FA
B A
FP
由虚位移图的几何关系，知：
所以：
c FA a FP
(↓)
§7.4 在荷载作用下静定结 构的位移计算
在荷载单独作用下，结构的位移 计算公式
F N F Nd P s EA
k 0F G Q F Qd A P s
虚位移方程——求内力、约束力； 虚力方程——求位移。
❖ 虚位移方程及应用
虚位移方程
使体系上真实的平衡力系，在体系 可能的任意微小的刚体虚位移上， 所作的外力总虚功等于零的方程。
虚位移方程用于求真实的未知力 （内力、约束力、支座反力）。
如图7-2-2(a)所示以杠杆（机构）， B端上有一集中荷载FP，求A端需用 多大的力FA，该杠杆体系能平衡。
图7-2-1
2.刚体的虚功原理及应用
❖ 刚体的虚功原理
一个具有理想约束的刚体体系，若发 生满足约束允许的微小刚体位移（可 能的位移），则该刚体体系上任意平 衡力系（可能的力系），在该位移上 所作的总外力虚功等于零。
可表示为：W外虚=0 该式叫虚功方程。 由于虚功中的两种状态不相关的特点 ，可使其中的一种状态是虚设的，而 另一种是真实的状态。因此，虚功方 程演变出两种形式及应用：