运算放大器的频率补偿
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2016/1/22 概述 7
极点位置与稳定性的关系
Vo A1 A2 A1 ( s) Vi 1 RS Cin s 1 R1CN s 1 R2CP s
每个极点频率表示为sp=jω+σp，冲击响应如图
2016/1/22
概述
8
单极点系统
单极点系统是稳定的。因为增益交点GX<相位交点PX
第一非主极点、单位增益带宽、相位裕度的关系？
2016/1/22
频率补偿
22
PM的设计(补充材料）
设单位增益带宽GBW,极点fp1、fp2….fN
频率补偿
设极点fp3….fN远大于单位增益带宽GBW
PM的设计
相位裕度PM设计
第一非主极点越大，相位裕度越大！ 合理设计
单级运放的频率补偿（续）
AF( j1 ) 180
负反馈本身有180度相移，所以，环路总相移为360度
增益交点、相位交点
基本概念： 相位交点：PX，相位=-180°时的角频率。 增益交点：GX，增益=1时的角频率。
稳定条件：相位=-180°时，增益>1，振荡； 增益=1时，相位< -180°，稳定。
频率补偿
增大PM的方法
减少极点数
2016/1/22 频率补偿
减小带宽
18
单级运放的频率补偿
极点位置：
主极点Vout—电容最大 镜像极点A—寄生电容大 极点N—寄生电容较大（PMOS） 极点X/Y—寄生电容较小（NMOS）
2016/1/22
频率补偿
19
单级运放的频率补偿（续）
1、在每个零点频率处，幅值 曲线的斜率按20dB/dec变化； 在每个极点频率处，其斜率按 －20dB/dec变化。 2、对一个在左半平面的极点 （零点）频率ωm ，相位约在 0.1 ωm处开始下降（上升）， 在ωm处经历－45°（ ＋45的变 化，在大约10 ωm处达到－90 °（ ＋9点对反馈系统的稳定性更加有害，因为它提 高增益，但延迟相位。
z1 gm6 / Cc
60deg PM要求p2>2.2GB ，else>10GB
VinCM ,max VDD VGS 3 VTHN
VOD 2I D
, K
W W COX L L
VinCM ,min VSS VOD 5 VGS 1 VSS VOD 5 VOD1 VTHN 1
2016/1/22 概述 5
稳定条件：增益交点GX<相位交点PX
在一般反馈电路的处理中，F小于或等于1，且与频率无 关；当F<1，幅值曲线会下移，增益交叉点会向原点方向移 动，系统更易稳定。因此，常分析FA=A的相位图和幅值图 （开环状态下）。
2016/1/22 概述 6
波特（Bode）图
运算放大器的频率补偿
第十八讲
问题1：为什么要对运放进行频率补偿？
运放的频率补偿
基本概念������
基本的负反馈系统
A是放大器，F 1 ，和ω无关
则传递函数为
当环路增益 AF(s j1 ) 1 ，闭环增益无限大，电路 振荡。 振荡条件（巴克豪森判据）
AF(j1 ) 1
主极点应如何调整呢？
单级运放的频率补偿（续）
将相位裕度设定为45˚，主极点应如何调整呢？
图1 补偿前幅频特性曲线
图2 补偿后幅频特性曲线
增加负载电容，即调整主极点，负载电容以因子ωp,o/ω’p,o 而增大
单级运放的频率补偿（续）
特别注意一个结论，如下图所示，单位增益带宽即为第 一非主极点,此时的相位裕度为45˚。
↑ Rout→AV↑，因此 虽然ωp，out=(RoutCL)-1,但增大Rout并不能对运放进行补偿
2016/1/22 频率补偿 25
总结（频率补偿）
单级运放主要通过增加负载电容CL，实现频率的补偿。 CL的大小、和第一主极点的大小取决于单位增益大小和相位 裕度大小。
单级运放的频率补偿（续）
上式两边求模就可得到在ω＝ω1时系统闭环增益的 幅值：
Y 1 exp( jFA) 1 exp( jFA) ( j1 ) X F 1 exp( jFA) F 1 exp( jFA)
稳定相位裕度
由于在深度反馈时系统在低频时的闭环增益为 |Y/X|≈1/F，所以有：
Y ( j1 ) X
SR I 5 /C c
2016/1/22
Pdiss (VDD VSS ) I total
二级运放设计实例 38
设计步骤
0. 确定正确的电路偏置，保证 所有晶体管处于饱和区。 为保证良好的电流镜，并确保M4处于饱和区
（Sx=Wx/Lx）
I6=I7
2016/1/22
二级运放设计实例
相位裕度PM对应的系统的总的相位应为∠FA=PM －180°，对应的频率则为系统的截止频率ω1，而 此时所对应的幅值为0dB，即|FA|＝1。根据第八 章的内容可知系统的闭环增益为：
Y A( j1 ) 1 exp( jFA) ( j1 ) X 1 FA( j1 ) F 1 exp( jFA)
2016/1/22 概述 9
两极点系统
两极点系统是稳定的
2016/1/22 多极点系统 10
三极点系统
↓β
三极点系统可能是不稳定的。 附加的极点（和零点）对相位的影响比对幅值的影响更大。
2016/1/22 多极点系统 11
第二部分 相位裕度 及其与稳定性关系
相位裕度
稳定的边缘情况 例如，在GX处，相位=-175°
12.SPICE仿真验证
2016/1/22 二级运放设计实例 41
2016/1/22
二级运放设计实例
37
关系方程
2 g m1 | Av ,1st | g m1Rout1 I 5 (2 4 ) g m6 | Av, 2 nd | g m6 Rout 2 I 6 (6 7 )
p 2 gm6 / CL
GB gm1 / Cc
等 效 为
简化模型
简化模型
补偿前后对比
补偿前
补偿后
右半平面零点
PX靠近原点
-90˚相移
GX远离原点
+20dB/dec
结果：不稳定
消除右半平面零点
方法1：消除零点
方法2：ω Z为负零点，与ωp2抵消
二级运放设计实例（optional）
约束条件 电源电压 设计描述 工艺 小信号增益 频率响应，增 温度 益带宽积GB 相位裕度PM 输入共模范围 （ICMR） 输出摆幅 转换速率 功耗 负载电容CL
滞后补偿法一般又分为二种：
单电容补偿法（密勒电容法） RC补偿法
超前补偿法
超前补偿法是在放大器中加入超前网络，有意引入零点 抵消极点，这在多级放大器中有相应的应用。
补充材料：两级运放
如何补偿，才能使系统稳定？
三个极点，E和A是重要的，极点X在高频，可忽略。
为了简化分析，仅 分析E、A节点。
39
设计步骤（续）
1.根据需要的PM＝60deg求 Cc
2.由已知的Cc并根据转换速 率的要求（或功耗要求）选 择ISS（I5）的范围； 3. 设计W3/L3（ W4/L4 ）满 足上ICMR（或输出摆幅）要 求； 4. 验证M3处镜像极点是否大 于10GB 5.设计W1/L1（ W2/L2 ）满 足GB的要求
Y A( j1 ) ( j1 ) X 1 FA( j1 )
得到
Y 11.5 ( j1 ) X F
相位裕度（PM）：定义为 PM=180°+∠FA(ω= ω1) 其中， ω1为增益交点频率（单位 增益带宽。
相位裕度 13
2016/1/22
稳定相位裕度
相位裕度PM与系统的闭环增益之间的关系:
当PM=60°时，
当PM=90°时， ( j1 )
2016/1/22
相位裕度
16
稳定相位裕度
由上式可以看出：
当PM＜60°时，上式的值大于1，即表示在ω＝ω1 处系统的闭环频率响应存在一个尖峰，这表示该系 统稳定，但可能还存在减幅振荡。 当PM＝60°时，上式的值为1，表明此时在系统的 闭环频率响应中频率峰值已不存在。这表示反馈系 统的阶跃响应出现小的减幅振荡现象，系统稳定而 且快速。所以通常认为PM=60°是最合适的相位裕 度。 当PM＞60°时，系统虽然很稳定，但是其时间响 应速度减慢了。
Bode图，F＝1(最坏情况下、开环情况下） 降低GX������ 通过降低主极点频率，降 低GX������ 主极点只影响幅频曲线 可通过增加负载电容，降 低主极点。 提高PX������ PX和A、N等极点位置有关 降低A、N、X/Y点的寄生 电容 高频应用时，L↓
2016/1/22 频率补偿 20
exp( jFA) Y X 1 exp( jFA)
由上式可以看出其比值随exp(j∠FA)的增大而增大， 也即随PM的增大而减小，PM越大系统越稳定。
相位裕度PM与系统的闭环增益之间的关系
相位裕度对反馈系统稳定性的影响(教材181页）
当PM=45°时，
Y 1.3 ( j1 ) X F Y 1 ( j1 ) X F Y X 0.7 F
g m3 g m3 10GB Cgs 3 Cgs 4 2Cgs 3
（假定z>10GB） CC 0.22CL
Cgs 3 0.67W3 L3Cox
GB gm1 / Cc
2016/1/22
6. 设计W5/L5满足下ICMR （或输出摆幅）要求；
二级运放设计实例 40
设计步骤（续）
7. 根据p2>2.2GB 计算得到 gm6；并且根据偏置条件 VSG4=VSG6计算得到M6的尺寸
8.根据尺寸和gm6计算I6，并验 证Vout,max是否满足要求 9. 计算M7的尺寸。并验证 Vout,min是否满足要求；
10.验证增益和功耗
11.若增益不满要求，降低I5 和I6或提高M2、M6尺寸等措 施，但重复以上步骤进行验证。
全差动套筒式运放： 没有镜像极点 包含一个主极点（输出极点） 和一个非主极点（X或Y） PMOS的共源共栅中的极点 （N或K）可以和输出极点合并 （在教材的183页有阐述具体的 理由）。 稳定
2016/1/22
频率补偿
27
CMOS多级运放的补偿
实际应用中运算放大器往往是一个多级放大器，且常使 用在闭环状态，为了使能稳定地工作，必须进行频率补 偿，频率补偿的电路是使系统的GX小于PX。 运算放大器频率补偿的方法主要有两类： 一类称为滞后补偿（也称为积分补偿）。 另一类为超前补偿（也称微分补偿）。
极点位置与稳定性的关系
Vo A1 A2 A1 ( s) Vi 1 RS Cin s 1 R1CN s 1 R2CP s
每个极点频率表示为sp=jω+σp，冲击响应如图
2016/1/22
概述
8
单极点系统
单极点系统是稳定的。因为增益交点GX<相位交点PX
第一非主极点、单位增益带宽、相位裕度的关系？
2016/1/22
频率补偿
22
PM的设计(补充材料）
设单位增益带宽GBW,极点fp1、fp2….fN
频率补偿
设极点fp3….fN远大于单位增益带宽GBW
PM的设计
相位裕度PM设计
第一非主极点越大，相位裕度越大！ 合理设计
单级运放的频率补偿（续）
AF( j1 ) 180
负反馈本身有180度相移，所以，环路总相移为360度
增益交点、相位交点
基本概念： 相位交点：PX，相位=-180°时的角频率。 增益交点：GX，增益=1时的角频率。
稳定条件：相位=-180°时，增益>1，振荡； 增益=1时，相位< -180°，稳定。
频率补偿
增大PM的方法
减少极点数
2016/1/22 频率补偿
减小带宽
18
单级运放的频率补偿
极点位置：
主极点Vout—电容最大 镜像极点A—寄生电容大 极点N—寄生电容较大（PMOS） 极点X/Y—寄生电容较小（NMOS）
2016/1/22
频率补偿
19
单级运放的频率补偿（续）
1、在每个零点频率处，幅值 曲线的斜率按20dB/dec变化； 在每个极点频率处，其斜率按 －20dB/dec变化。 2、对一个在左半平面的极点 （零点）频率ωm ，相位约在 0.1 ωm处开始下降（上升）， 在ωm处经历－45°（ ＋45的变 化，在大约10 ωm处达到－90 °（ ＋9点对反馈系统的稳定性更加有害，因为它提 高增益，但延迟相位。
z1 gm6 / Cc
60deg PM要求p2>2.2GB ，else>10GB
VinCM ,max VDD VGS 3 VTHN
VOD 2I D
, K
W W COX L L
VinCM ,min VSS VOD 5 VGS 1 VSS VOD 5 VOD1 VTHN 1
2016/1/22 概述 5
稳定条件：增益交点GX<相位交点PX
在一般反馈电路的处理中，F小于或等于1，且与频率无 关；当F<1，幅值曲线会下移，增益交叉点会向原点方向移 动，系统更易稳定。因此，常分析FA=A的相位图和幅值图 （开环状态下）。
2016/1/22 概述 6
波特（Bode）图
运算放大器的频率补偿
第十八讲
问题1：为什么要对运放进行频率补偿？
运放的频率补偿
基本概念������
基本的负反馈系统
A是放大器，F 1 ，和ω无关
则传递函数为
当环路增益 AF(s j1 ) 1 ，闭环增益无限大，电路 振荡。 振荡条件（巴克豪森判据）
AF(j1 ) 1
主极点应如何调整呢？
单级运放的频率补偿（续）
将相位裕度设定为45˚，主极点应如何调整呢？
图1 补偿前幅频特性曲线
图2 补偿后幅频特性曲线
增加负载电容，即调整主极点，负载电容以因子ωp,o/ω’p,o 而增大
单级运放的频率补偿（续）
特别注意一个结论，如下图所示，单位增益带宽即为第 一非主极点,此时的相位裕度为45˚。
↑ Rout→AV↑，因此 虽然ωp，out=(RoutCL)-1,但增大Rout并不能对运放进行补偿
2016/1/22 频率补偿 25
总结（频率补偿）
单级运放主要通过增加负载电容CL，实现频率的补偿。 CL的大小、和第一主极点的大小取决于单位增益大小和相位 裕度大小。
单级运放的频率补偿（续）
上式两边求模就可得到在ω＝ω1时系统闭环增益的 幅值：
Y 1 exp( jFA) 1 exp( jFA) ( j1 ) X F 1 exp( jFA) F 1 exp( jFA)
稳定相位裕度
由于在深度反馈时系统在低频时的闭环增益为 |Y/X|≈1/F，所以有：
Y ( j1 ) X
SR I 5 /C c
2016/1/22
Pdiss (VDD VSS ) I total
二级运放设计实例 38
设计步骤
0. 确定正确的电路偏置，保证 所有晶体管处于饱和区。 为保证良好的电流镜，并确保M4处于饱和区
（Sx=Wx/Lx）
I6=I7
2016/1/22
二级运放设计实例
相位裕度PM对应的系统的总的相位应为∠FA=PM －180°，对应的频率则为系统的截止频率ω1，而 此时所对应的幅值为0dB，即|FA|＝1。根据第八 章的内容可知系统的闭环增益为：
Y A( j1 ) 1 exp( jFA) ( j1 ) X 1 FA( j1 ) F 1 exp( jFA)
2016/1/22 概述 9
两极点系统
两极点系统是稳定的
2016/1/22 多极点系统 10
三极点系统
↓β
三极点系统可能是不稳定的。 附加的极点（和零点）对相位的影响比对幅值的影响更大。
2016/1/22 多极点系统 11
第二部分 相位裕度 及其与稳定性关系
相位裕度
稳定的边缘情况 例如，在GX处，相位=-175°
12.SPICE仿真验证
2016/1/22 二级运放设计实例 41
2016/1/22
二级运放设计实例
37
关系方程
2 g m1 | Av ,1st | g m1Rout1 I 5 (2 4 ) g m6 | Av, 2 nd | g m6 Rout 2 I 6 (6 7 )
p 2 gm6 / CL
GB gm1 / Cc
等 效 为
简化模型
简化模型
补偿前后对比
补偿前
补偿后
右半平面零点
PX靠近原点
-90˚相移
GX远离原点
+20dB/dec
结果：不稳定
消除右半平面零点
方法1：消除零点
方法2：ω Z为负零点，与ωp2抵消
二级运放设计实例（optional）
约束条件 电源电压 设计描述 工艺 小信号增益 频率响应，增 温度 益带宽积GB 相位裕度PM 输入共模范围 （ICMR） 输出摆幅 转换速率 功耗 负载电容CL
滞后补偿法一般又分为二种：
单电容补偿法（密勒电容法） RC补偿法
超前补偿法
超前补偿法是在放大器中加入超前网络，有意引入零点 抵消极点，这在多级放大器中有相应的应用。
补充材料：两级运放
如何补偿，才能使系统稳定？
三个极点，E和A是重要的，极点X在高频，可忽略。
为了简化分析，仅 分析E、A节点。
39
设计步骤（续）
1.根据需要的PM＝60deg求 Cc
2.由已知的Cc并根据转换速 率的要求（或功耗要求）选 择ISS（I5）的范围； 3. 设计W3/L3（ W4/L4 ）满 足上ICMR（或输出摆幅）要 求； 4. 验证M3处镜像极点是否大 于10GB 5.设计W1/L1（ W2/L2 ）满 足GB的要求
Y A( j1 ) ( j1 ) X 1 FA( j1 )
得到
Y 11.5 ( j1 ) X F
相位裕度（PM）：定义为 PM=180°+∠FA(ω= ω1) 其中， ω1为增益交点频率（单位 增益带宽。
相位裕度 13
2016/1/22
稳定相位裕度
相位裕度PM与系统的闭环增益之间的关系:
当PM=60°时，
当PM=90°时， ( j1 )
2016/1/22
相位裕度
16
稳定相位裕度
由上式可以看出：
当PM＜60°时，上式的值大于1，即表示在ω＝ω1 处系统的闭环频率响应存在一个尖峰，这表示该系 统稳定，但可能还存在减幅振荡。 当PM＝60°时，上式的值为1，表明此时在系统的 闭环频率响应中频率峰值已不存在。这表示反馈系 统的阶跃响应出现小的减幅振荡现象，系统稳定而 且快速。所以通常认为PM=60°是最合适的相位裕 度。 当PM＞60°时，系统虽然很稳定，但是其时间响 应速度减慢了。
Bode图，F＝1(最坏情况下、开环情况下） 降低GX������ 通过降低主极点频率，降 低GX������ 主极点只影响幅频曲线 可通过增加负载电容，降 低主极点。 提高PX������ PX和A、N等极点位置有关 降低A、N、X/Y点的寄生 电容 高频应用时，L↓
2016/1/22 频率补偿 20
exp( jFA) Y X 1 exp( jFA)
由上式可以看出其比值随exp(j∠FA)的增大而增大， 也即随PM的增大而减小，PM越大系统越稳定。
相位裕度PM与系统的闭环增益之间的关系
相位裕度对反馈系统稳定性的影响(教材181页）
当PM=45°时，
Y 1.3 ( j1 ) X F Y 1 ( j1 ) X F Y X 0.7 F
g m3 g m3 10GB Cgs 3 Cgs 4 2Cgs 3
（假定z>10GB） CC 0.22CL
Cgs 3 0.67W3 L3Cox
GB gm1 / Cc
2016/1/22
6. 设计W5/L5满足下ICMR （或输出摆幅）要求；
二级运放设计实例 40
设计步骤（续）
7. 根据p2>2.2GB 计算得到 gm6；并且根据偏置条件 VSG4=VSG6计算得到M6的尺寸
8.根据尺寸和gm6计算I6，并验 证Vout,max是否满足要求 9. 计算M7的尺寸。并验证 Vout,min是否满足要求；
10.验证增益和功耗
11.若增益不满要求，降低I5 和I6或提高M2、M6尺寸等措 施，但重复以上步骤进行验证。
全差动套筒式运放： 没有镜像极点 包含一个主极点（输出极点） 和一个非主极点（X或Y） PMOS的共源共栅中的极点 （N或K）可以和输出极点合并 （在教材的183页有阐述具体的 理由）。 稳定
2016/1/22
频率补偿
27
CMOS多级运放的补偿
实际应用中运算放大器往往是一个多级放大器，且常使 用在闭环状态，为了使能稳定地工作，必须进行频率补 偿，频率补偿的电路是使系统的GX小于PX。 运算放大器频率补偿的方法主要有两类： 一类称为滞后补偿（也称为积分补偿）。 另一类为超前补偿（也称微分补偿）。