2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12月联考数学试题 Word版 含答案
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2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12
月联考数学试题
考试时间:120分钟 卷面分值:160分
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{}32<<-=x x A ,{}
40<<=x x B ,则=⋂B A ▲ . 2.已知命题:,sin p x R x x ∃∈>,则p 的否定为 ▲ . 3.函数x y 2log 1-=的定义域为 ▲ .
4.函数x e x f x
+=)(的零点在区间(1,)()k k k Z -∈内,则k = ▲ .
5.已知a x p ≥:,032:2
≥--x x q ,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 ▲ . 6.数列{}n a 为等比数列,11=a 且741531+++a a a ,,成等差数列,则公差=d ▲ .
7.已知实数x ,y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤-+≥--0
1040
22y y x y x ,则x y 的最小值为 ▲ .
8.经过点()02,
且圆心是直线2=x 与直线4=+y x 的交点的圆的标准方程为 ▲ .
9.如图,棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ .
10.将函数)3
2cos(2π
+=x y 的图像向右平移)2
0(π
ϕϕ<
<个单位长度后,所得函数为奇函数,则=ϕ
▲ .
11.在矩形ABCD 中,AB=
,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若
1=⋅BF AE ,则AF AB ⋅的值为 ▲ .
12.已知函数2)(-=x x x f 在[]a ,0上的值域为[]10,
,则实数a 的取值范围是 ▲ . 13.已知函数x x e e x f x
x
3)(3
++-=-,若0)1()12(=-+-b f a f ,则
b
b a a 1
1222+++的最小值为 ▲ .
14.若函数)(x f 在[]b a ,上存在唯一的x )(b x a <<满足)()()()(a f b f x f a b -='-,那么称函数
A
O
D
C
B
A
S
)(x f 是[]b a ,上的“单值函数”.已知函数m x x x f +-=23)(是[]a ,0)2
1
(>a 上的“单值函数”,
当实数a 取最小值时,函数)(x f 在[]a ,0上恰好有两点零点,则实数m 的取值范围是_ ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过
程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
已知向量)cos ,(sin αα=a ,)3,1(=b ,⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππα,2,若b a ⊥, (1)求α的值; (2)若)2
,6(,53)sin(π
πββα∈=-,求角β的大小.
16.(本小题满分14分)
如图,已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,AA 1⊥平面ABC ,AC=BC ,
M ,N 分别是棱CC 1,AB 的中点. (1)求证:CN ⊥平面ABB 1A 1; (2)求证:CN ∥平面AMB 1.
17.(本小题满分14分)
如图,有一块半圆形空地,开发商计划建一个矩形游泳
池ABCD
及其矩形附属设施EFGH ,并将剩余空地进行绿化,园林局要求绿化面积应最大化.其中半圆的圆心为O ,
N
M C 1
B 1
A 1
C
B
A
半径为R ,矩形的一边AB 在直径上,点C 、D 、G 、H 在圆周上,E 、F 在边CD 上,且3
π
=∠BOG ,
设θ=∠BOC
(1)记游泳池及其附属设施的占地面积为)(θf ,求)(θf 的表达式; (2)当θcos 为何值时,能符合园林局的要求?
18.(本小题满分16分)
已知圆O :12
2
=+y x 与x 轴负半轴相交于点A ,与y 轴正半轴相交于点B
(1)若过点)2
3
,
21(C 的直线l 被圆O 截得的弦长为3,求直线l 的方程; (2)若在以B 为圆心半径为r 的圆上存在点P ,使得PO PA 2=(O 为坐标原点),求r 的取值范围;
(3)设),(11y x M ,Q ()22,y x 是圆O 上的两个动点,点M 关于原点的对称点为1M ,点M 关于x 轴的对称点为2M ,如果直线1QM 、2QM 与y 轴分别交于()m ,0和()n ,0,问n m ⋅是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.