2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版第2章 圆锥曲线与方程 章末复习 Word版含答案

章末复习

学习目标.梳理本章知识，整合知识网络.巩固圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质.能综合应用本章知识解决相关问题．

．三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质

．待定系数法求圆锥曲线标准方程

()椭圆、双曲线的标准方程

求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数．当焦点位置不确定时，要分情况讨论．也

可将椭圆方程设为＋＝(>，>，≠)，其中当>时，焦点在轴上，当<时，焦点在轴上；双曲线方程可设为＋＝(<)，当<时，焦点在轴上，当<时，焦点在轴上．()抛物线的标准方程

求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数的大小．当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为＝(≠)或＝(≠)，然后建立方程求出参数的值．

．圆锥曲线的统一定义

()定义：平面内到一个定点和到一条定直线(不在上)的距离比等于常数的点的轨迹．

当＜＜时，表示椭圆；当＞时，表示双曲线；当＝时，表示抛物线．

其中是圆锥曲线的离心率，定点是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线．

()对于中心在原点，焦点在轴上的椭圆或双曲线，与焦点(－)，()对应的准线方程分别为＝－，＝.

．设，为两个定点，为非零常数，－＝，则动点的轨迹为双曲线．(×)

．若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切．(×)

．方程－＋＝的两根，(＜)可分别作为椭圆和双曲线的离心率．(√)

．已知方程＋＝，则当＞时，该方程表示焦点在轴上的椭圆．(×)

．抛物线＝(≠)的焦点坐标是.(√)

类型一圆锥曲线的定义与标准方程

例

在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为.过的直线交于，两点，且△的周长为，那么椭圆的方程为．

考点椭圆的标准方程

题点由椭圆的几何特征求方程

答案＋＝

解析设椭圆方程为＋＝(＞＞)，由＝，知＝，故＝.由于△的周长为＋＋＝(＋)＋(＋)＝＝，故＝，∴＝，∴椭圆的方程为＋＝.