RSA的基本原理

RSA中的加密与解密
令 X：明文；Y : 密文。（X ,Y N为整数） 则 ·加密：Y X e mod N ·解密：X Y d mod N
RSA中密钥中参数的选择
·第一步：用户秘密选择两个大素数p和q, 计算出 N p q, 将N公开； ·第二步：计算出N的欧拉数(N ) ( p 1)(q 1);
RSA中密钥中参数的选择（示例二）
·p 5, q 11, N 511 55; ·(N ) ( p 1)(q 1) 410 40; ·取e 3, ((N )) (40) 16; d e(((N ))1) mod(N ) 3161 mod 40 27; ·加密：X 17;Y X e mod N 173 mod55 18; ·解密：Y 18; X Y d mod N 1827 mod55 17。
RSA加密算法
苟清龙
RSA的基本原理
RSA体制是根据寻求两个大素数容易，而 将他们的乘积分解开则极其困难这一原理来 设计的。
RSA中的密钥
公钥：PK (e, N ) 私钥：SK (d, N ) 其中，N p q( p, q为两个大素数）。 该体制中，e, N是公开的，保密的只有 d,而且e, d, N满足一定关系，但破译者 想从e, N求出d是十分困难的。
RSA算法的安全性
RSA安全性取决于对模n因数分解的困难性。 1999年8月，荷兰国家数学与计算机科学研究所家
们的一组科学家成功分解了512bit的整数，大约300 台高速工作站与PC机并行运行，整个工作花了7个 月。
1999年9月，以色列密码学家Adi Shamir设计了一 种名叫“TWINKLE”的因数分解设备，可以在几天 内攻破512bit的RSA密钥。（但要做到这一点，需 要300-400台设备，每台设备价值5000美圆）。
·第三步：用户从0，(N ) 1中选择一个与(N )
互素的数e，作为公开的加密指数，并计算出满足 下式的d , ed 1mod(N )。
RSA中密钥中参数的选择（示例一）
·p 5, q 7, N 5 7 35; ·(N ) ( p 1)(q 1) 4 6 24; ·取e 5, ((N )) (24) 8; d e(((N ))1) mod(N ) 581 mod 24 5; ·加密：X 17;Y X e mod N 175 mod35 12; ·解密：Y 12; X Y d mod N 125 mowenku.baidu.com35 17