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第3章 空域增强技术
3.1 几何变换 3.2 灰度级变换 3.3 直方图变换 3.4 空间滤波基础 3.5 平滑空间滤波 3.6 锐化空间滤波器
.
1
3.1 几何变换: 基本变换
• 基本几何变换的定义 • 常用的基本几何变换
– 平移变换 – 旋转变换 – 镜像变换：水平镜像、垂直镜像 – 缩放变换 – 拉伸变换
6
.
7
3.1.4 常用的几何变换
一、平移
• 简单变换
– 问题描述：图像的平移、缩放和旋转。 – 解题思路：从易到难。工具：线性代数中的齐
次坐标。
.
8
图象的平移:
a x, y x x0 b x, y y y0
a x, y 1 0
b
x,
y
0
1
1 0 0
x0 x
y
0
(0,0) => (0,0)
(1,0) => (0.75,0)
最近邻插值法 => (1,0)
srcX= dstX* (3/4) srcY = dstY * (3/4)
.
33
• 4）双线性插值
– 四点确定一个平面函数，属于过约束问题； – 问题描述：单位正方形顶点已知，求正方形
内任一点的f(x,y)值。
(1,0) => (0.75,0)
f(0 .7,0 ) 5 [f( 1 ,0 ) f(0 ,0 ) ] 0 .7 [ 5 f(0 ,1 ) f(0 ,0 ) ] 0
[f(0 ,0 ) f( 1 ,1 ) f(0 ,1 ) f( 1 ,0 ) ] 0 0 .7 5 f(0 ,0 ) 87
.
36
原始图片
.
44
lenna.bmp
DBDA50
D B1.5D A
D B0.8D A D B 1 D A 2 5 5
.
45
在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限 在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个 模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。
下图是对曝光不足的图像采用线性变换对图像每一 个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。
.
41
3.2 非几何变换:灰度级变换
• 灰度级变换（点运算）的定义(1)
– 对于输入图象f(x,y)，灰度级变换T将产生一 个输出图像g(x,y)，且g(x,y)的每一个像素值， 都是由f(x,y)的对应输入像素点的值决定的。
g(x,y) = T(f(x,y))
.
42
3.2 非几何变换：非几何变换的定义
y
1 1
.
9
二、旋转
一般以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个 相同角度。
.
10
.
11
.
12
.
13
.
14
.
15
.
16
三、镜像
.
ຫໍສະໝຸດ Baidu17
.
18
.
19
.
20
.
21
.
22
.
23
3.1.4 缩放 •收缩
.
24
.
25
.
26
.
27
.
28
.
29
•放大 1）最近邻插值
输出图像的灰度等于离它所映射位置最近的 输入图像的灰度值。
.
30
.
31
.
32
例:源图为3X3 的256级灰度图，现将其扩展成4X4 256级灰度图：
(0,0)
234 38 22
Y？
234 38
67 44 12
89 65 63
X srcX= dstX* (srcWidth/dstWidth) srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)
.
46
逆反处理
255
g (x ,y ) 2 5f(5 x ,y )
输 出 灰 度
0
255
输入灰度
47
图像求反示例
139 98 2 10 3 7 3 360 64 6 8 255 0 5 292 60
• 离散几何变换的计算
.
2
3.1 几何变换: 基本变换
3.1.1 概述 • 图像的几何变换，就是按照需要使图像产生大小、
形状和位置的变化。
对于原图像f(x,y)，坐标变换函数 x’ = a(x,y); y’ = b(x,y)
唯一确定了几何变换： g(x’,y’) = f(a(x,y), b(x,y));
.
34
g(x,y)(1q)[1(p)g(i,j)pg(i1,j)] q[1(p)g(i,j1)pg(i1,j1)] [g(i1,j)g(i,j)]p[g(i,j1)g(i,j)q ] [g(i1,j1)g(i,j)g(i1,j)g(i,j1)]pq g(i,g)
.
35
例:源图为3X3 的256级灰度图，现将其扩展成4X4 256级灰度图：
g(x,y)是目标图像。
.
3
为了能够用统一的矩阵线性变换形式来表示和实现 这些几何变换，需引入一种新的坐标——齐次坐标。
3.1.2 齐次坐标
现设点
进行平移后，移到
，其
中
方向的平P0移(x量0, 为y0)
x
x
， y
方向的平移量为P(x, y)
y
。
那么，点的坐标为
x x0 x
y
y0
y
.
4
.
5
.
(0,0)
Y 234
234 38 22
67 44 12
89 65 63
X srcX= dstX* (srcWidth/dstWidth) srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)
srcX= dstX* (3/4) srcY = dstY * (3/4)
(0,0) => (0,0)
.
37
最近邻插值 .
38
双线性插值 .
39
3.2 非几何变换
• 3.2 非几何变换
– 非几何变换的定义 – 灰度级变换 – 直方图 – 模板运算
.
40
3.2 非几何变换:灰度级变换
• 灰度级变换 – 灰度级变换的定义 – 灰度级变换的实现 – 灰度级变换举例
• 图象求反 • 对比度拉伸 • 动态范围压缩 • 灰度级切片
• 灰度级变换（点运算）的定义(2)
对于原图象f(x,y)，灰度值变换函数 T(f(x,y))
由于灰度值总是有限个如：0-255 非几何变换可定义为 :
G = T(r) 其中G,r在0-255之间取值
.
43
• 点运算的种类
– （1）线性点运算
GST函 数 G (D )为 线 性 ， 即 DB G(DA) DA b 显然， 若 a 1,b 0,图 象 像 素 不 发 生 变 化 ； 若 a 1,b 0,图 象 所 有 灰 度 值 上 移 或 下 移 ； 若 a 1， 输 出 图 象 对 比 度 增 强 ； 若 0 a 1,输 出 图 象 对 比 度 减 小 ； 若 a 0,暗 区 域 变 亮 ， 亮 区 域 变 暗 ， 图 象 求 补 。
3.1 几何变换 3.2 灰度级变换 3.3 直方图变换 3.4 空间滤波基础 3.5 平滑空间滤波 3.6 锐化空间滤波器
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3.1 几何变换: 基本变换
• 基本几何变换的定义 • 常用的基本几何变换
– 平移变换 – 旋转变换 – 镜像变换：水平镜像、垂直镜像 – 缩放变换 – 拉伸变换
6
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7
3.1.4 常用的几何变换
一、平移
• 简单变换
– 问题描述：图像的平移、缩放和旋转。 – 解题思路：从易到难。工具：线性代数中的齐
次坐标。
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图象的平移:
a x, y x x0 b x, y y y0
a x, y 1 0
b
x,
y
0
1
1 0 0
x0 x
y
0
(0,0) => (0,0)
(1,0) => (0.75,0)
最近邻插值法 => (1,0)
srcX= dstX* (3/4) srcY = dstY * (3/4)
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• 4）双线性插值
– 四点确定一个平面函数，属于过约束问题； – 问题描述：单位正方形顶点已知，求正方形
内任一点的f(x,y)值。
(1,0) => (0.75,0)
f(0 .7,0 ) 5 [f( 1 ,0 ) f(0 ,0 ) ] 0 .7 [ 5 f(0 ,1 ) f(0 ,0 ) ] 0
[f(0 ,0 ) f( 1 ,1 ) f(0 ,1 ) f( 1 ,0 ) ] 0 0 .7 5 f(0 ,0 ) 87
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原始图片
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lenna.bmp
DBDA50
D B1.5D A
D B0.8D A D B 1 D A 2 5 5
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在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限 在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个 模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。
下图是对曝光不足的图像采用线性变换对图像每一 个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。
.
41
3.2 非几何变换:灰度级变换
• 灰度级变换（点运算）的定义(1)
– 对于输入图象f(x,y)，灰度级变换T将产生一 个输出图像g(x,y)，且g(x,y)的每一个像素值， 都是由f(x,y)的对应输入像素点的值决定的。
g(x,y) = T(f(x,y))
.
42
3.2 非几何变换：非几何变换的定义
y
1 1
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二、旋转
一般以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个 相同角度。
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三、镜像
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ຫໍສະໝຸດ Baidu17
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3.1.4 缩放 •收缩
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•放大 1）最近邻插值
输出图像的灰度等于离它所映射位置最近的 输入图像的灰度值。
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例:源图为3X3 的256级灰度图，现将其扩展成4X4 256级灰度图：
(0,0)
234 38 22
Y？
234 38
67 44 12
89 65 63
X srcX= dstX* (srcWidth/dstWidth) srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)
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逆反处理
255
g (x ,y ) 2 5f(5 x ,y )
输 出 灰 度
0
255
输入灰度
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图像求反示例
139 98 2 10 3 7 3 360 64 6 8 255 0 5 292 60
• 离散几何变换的计算
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2
3.1 几何变换: 基本变换
3.1.1 概述 • 图像的几何变换，就是按照需要使图像产生大小、
形状和位置的变化。
对于原图像f(x,y)，坐标变换函数 x’ = a(x,y); y’ = b(x,y)
唯一确定了几何变换： g(x’,y’) = f(a(x,y), b(x,y));
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g(x,y)(1q)[1(p)g(i,j)pg(i1,j)] q[1(p)g(i,j1)pg(i1,j1)] [g(i1,j)g(i,j)]p[g(i,j1)g(i,j)q ] [g(i1,j1)g(i,j)g(i1,j)g(i,j1)]pq g(i,g)
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例:源图为3X3 的256级灰度图，现将其扩展成4X4 256级灰度图：
g(x,y)是目标图像。
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为了能够用统一的矩阵线性变换形式来表示和实现 这些几何变换，需引入一种新的坐标——齐次坐标。
3.1.2 齐次坐标
现设点
进行平移后，移到
，其
中
方向的平P0移(x量0, 为y0)
x
x
， y
方向的平移量为P(x, y)
y
。
那么，点的坐标为
x x0 x
y
y0
y
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(0,0)
Y 234
234 38 22
67 44 12
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X srcX= dstX* (srcWidth/dstWidth) srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)
srcX= dstX* (3/4) srcY = dstY * (3/4)
(0,0) => (0,0)
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37
最近邻插值 .
38
双线性插值 .
39
3.2 非几何变换
• 3.2 非几何变换
– 非几何变换的定义 – 灰度级变换 – 直方图 – 模板运算
.
40
3.2 非几何变换:灰度级变换
• 灰度级变换 – 灰度级变换的定义 – 灰度级变换的实现 – 灰度级变换举例
• 图象求反 • 对比度拉伸 • 动态范围压缩 • 灰度级切片
• 灰度级变换（点运算）的定义(2)
对于原图象f(x,y)，灰度值变换函数 T(f(x,y))
由于灰度值总是有限个如：0-255 非几何变换可定义为 :
G = T(r) 其中G,r在0-255之间取值
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• 点运算的种类
– （1）线性点运算
GST函 数 G (D )为 线 性 ， 即 DB G(DA) DA b 显然， 若 a 1,b 0,图 象 像 素 不 发 生 变 化 ； 若 a 1,b 0,图 象 所 有 灰 度 值 上 移 或 下 移 ； 若 a 1， 输 出 图 象 对 比 度 增 强 ； 若 0 a 1,输 出 图 象 对 比 度 减 小 ； 若 a 0,暗 区 域 变 亮 ， 亮 区 域 变 暗 ， 图 象 求 补 。