用公式法分解因式

八年级数学学案

§( 1)

教学目标：

1. 能说岀平方差公式的特点；

2. 能较熟练地应用平方差公式分解因式；

3. 进一步体验整体的思想，培养换元的意识。

教学重点：应用平方差公式分解因式

教学难点：灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求

【预习作业】自学教材第116页至117页

(一)基本概念

1. ___________________________________________________ 两个数的平方差，等于。2•公式表示为 _______________________________ ，其中a、b既可以是单项式，也可以是多项式。

(二)基础练习

1. (a+ b)(a—b) = __________

2. a 2—b 2= __________

3. 两数的平方差等于 __________________________________ 。

4. 分解因式：

(1)小 29m 2 n =

(2) 2 am28a

(3)2

xy 4 =

教学过程

一、【温故习新，导引自学】

观察平方差公式：a2—b2= (a + b)(a—b)的项、指数、符号有什么特点

平方差(分解因式)公式：a2—b2= (a+ b)(a —b)

即:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.

公式特征：左边是两数的平方差，右边是这两数的和乘以这两数差的形式.

与乘法公式正好相反，因此也叫平方差公式。

运用平方差公式的条件：

(1) 多项式是二项式，且两项符号相反(可转化为差的形式)；

(2) 两项的绝对值分别可化为一个数(整式)的平方的形式.

、【交流质疑，精讲点拨】

例1分解因式

(1)4x2—9 (2)(x + p)2—(x + q)2.

例2分解因式

3

(i)x4—y4(2)a b—ab.

小结：

1. 分解因式的一般步骤：

“一提二套三分组”，即先看有没有公因式，若有提出公因式，再看能不能运用公式, 若能运用公式进行分解；若不能则考虑分组。

分组的原则：①分组后有公因式可提；②分组后有公式可套

2. 公式中的a、b可表示单项式也可表示多项式；若表示多项式，应将多项式用括号括起来.

3. 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

例3分解因式

2 2

(1) x y x y

例4分解因式

2 2

(1) 16 a b 9 a b

三、【当堂反馈，拓展迁移】

1 •下列多项式中，能否用平方差分解因式

(1)x—xy(5) —x 2+ y 2

(2)x+ xy(6) —x 2—y 2

(3)x 2+ y 2(7)x 3—y 2

⑷x2—y2

2.分解因式：

(8)x 4—y 4

(1)a2 —25b2

(4)(2x + 3y)2—(3x —2y)2

⑹3xy3—3xy

3 •简便计算：

(2) —a4+ 16 (3)x —xy2

(5)5m2a4—5m2b4

(7)a2—4b2—a- 2b

, I 2 _ 2

(2) 4 a b 9c

2 2

(2) 10x 0.9y

(1)4292—1712⑵ 5152X24—4852X24.

四、【课堂小结，课后作业】

1 ．能说出平方差公式的特点．能较熟练地应用平方差公式分解因式

2．对于多项式的因式分解要注意：

①如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式

②如果多项式各项没有公因式，则第一步是考虑用公式分解因式

③第一步分解因式后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式因式都不能再分解为止