人教版八年级上册整数指数幂

0.000001=
1 106
= 106
0.0000432＝ 41.0352＝ 4.32 105
5.6
0.0000056＝106
＝ 5.6 106
a 10n
a 是整数位只有 一位的正数，n是 正整数．
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至 第一个非0数字前有9个0，用科学计数法表示这 个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
课堂小结
1．n是正整数时, a-n属于分式．并且
an 1 an
(a≠0)
2．科学计数法表示小于1的小数：
a 10n
（a是整数位只有一位的正数，n是正整数．）
随堂练习
1．用科学计数法表示下列数：
0.000 000 004， 0.0035，
4 109
3.5 103
－0.000 000 254 ， －0.000 04，
0.00001 1105 ; 0.0025 2.5103 ; 0.00000032 3.2107 ; 0.000406 4.06104.
小练习
2．计算：
（1）（5×10-4) ×(1．8×105); 90
（2） (4×10－7)3÷(10-5)2．6.4 1010
3．用科学计数法把0.000 005 042表示成 5.042×10n，那么n=__6_．
a x 3 23 a x 2 22
即： ax
3
8
ax
2
4
原式＝
a
3
x
1 a3x
a2x
1 a2x
＝
8
1 8
4
1 4
＝ 34 17 32
请你算一算：5立方毫米的空间可以放多少个1 立方纳米的物体？
解：5毫米 5 103 米，1米 109 米
5103
3
109
3
125 109 1027 125 10927
1.25 1020
所以立方毫米的空间可以放1.25 1020 个 1立方纳米的物体。
小练习
用科学计数法表示下列各数： 0．00001，－0．025，0．00000032 ， 0．000406
a2÷a6=
a2 a6
=
a2 a2 a4
＝
1 a4
a4 1 a4
知识要点
负指数的意义
一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a
0)
这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数.
n是正整数时, a-n属于分式．并且
例如:
a 2
an 1
a2
a
a
n
a
(a≠0)
5 1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到 全体整数．
b
b
b4 b4
( a )4 b
a4 b4
wk.baidu.com
;
( a )4 b
a4
( 1 )4 b
a4
1 b4
a 4 b4
,即
( a )4 b
a 4 b4
;
( a )0 b
a0
( 1 )0 a0 b
1 b0
11 1,即
( a )0 1. b
归纳
(
a b
)n
an bn
这条性质适用于m，n是任意整数的情形 仍然适用．
a 23b24
b24 a 23
【例2】下列等式是否正确？为什么？
(1)a5
a4
a5
a
4
;(
2)
a b
6
a6b6 .
解： (1) a5 a4 a54 a54 a5 a4
a5 a4 a5 a4
(2)
a
6
b
a6 b6
a
6
1 b6
a6b6
a b
6
a 6 b 6
下列等式是否成立？并说明理由．
2.54 107
4 105
0.000 000 040 35， 5 870 000．
4.035 108
5.87 106
2．一种细菌的半径是0．000 04米，用科
学记数法可以把它表示为___4__1_0_5__米．
3．探索规律：31=3，个位数字是3；32=9 ，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81 ，个位数字是1；35=243，个位数字是3； 36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数 字是______，7 320的个位数字是______．3
类似于上面的观察，进一步用负整数指
数幂或0指数幂，验证 (am )n amn
在整数指数范围内是适用．
【例1】计算：
(1) x3 y4 3 ;(2)x3 y4 x4 y4 5
解：
(1) x3 y4 3 x9 y12 y12 x9
(2)x3 y4
x4 y4
5
x3 y4
x 20 y20
观察
(ab)4 a4b4;
(ab)4
1 (ab)4
1 a4
1 b4
a b 4 4 ,即
(ab)4 a b 4 4;
(ab)0 a0b0 11 1,即
(ab)0 1.
归纳
( ab )n anbn
这条性质适用于m，n是任意整数 的情形仍然适用．
观察
( a )4 a4 ( 1 )4 a4 1 a4 ,即
4．计算．
(1)(a b)2m1 (a b)3n1; ( a b )2m 3n
1
(2)( x2 y)3 ( x2 y3 )4 ( xy3 )5;
(3)( x3 )3 ( x2 )5 x0; 1
x3 y6
(4)(
1.8a
4b2
c
3
)
(
x
0.2a 2
b4c
)
(
2
abc);
3
(5)an3 an3 (a2 )3n2 .
xm xn xm xn; ( x )n xn yn .
y
在七年级我们学过，一些较大的数 字可以用科学记数法来表示：
光速：300 000 000＝3×108米/秒； 太阳半径：696 000＝6.96×105千米； 目前我国人口：6 100 000 000＝6.1×109．
小于1的数也可以用科学计数法表示．
a44n
27ac 2b3
5．已知：10m=5，10n=4，求102m-3n．
解： 102m3n 102m 103n ( 10m )2 ( 10n )3 52 62 25 36
6． 已知 a x 2，求 a3x a3x a2x a2x 的值．
解：∵ a x 2
∴
am (m是正整数）
am= 1 （m=0）
1 am
（m是负整数）
小练习
填空．
1
（1）33=__9___， 30=__1_， 3－4=__8_1__;
（2）(－3)3=_－__2_7，(－3)0=__1_，
1
（－3） －4=__8_1__；
（3）b3=_b__3__, b0=__1__,
1 b－4=__b_4 _(b≠0)．
0.000 000 000 52=__5_.2_×__1_0_-_10__， 0.000 000 48=__4_.8_×__1_0_-_7 __，
0.000 000……001=_1_0__(_m__1_)__，
m个0
【例3】纳米（符号为nm）是长度单位，原称 毫微米，就是10-9米（10亿分之一米），即10-6毫米 （100万分之一毫米）．如同厘米、分米和米一样， 是长度的度量单位．相当于4倍原子大小，比单个细 菌的长度还要小．单个细菌用肉眼是根本看不到的 ，用显微镜测直径大约是五微米．
3．积的乘方： ab n anbn（n是正整数）；
4．同底数的幂的除法： am an amn（ a≠0，m
，n是正整数m＞n）；
5．商的乘方：
a b
n
an bn
（n是正整数）；
6．0指数幂，即当a≠0时， a0 1．
一般地， a中m指数m可以是负整数吗？如果可 以，那么负整数指数幂 表am示什么？
观察
a2 a4 a2 a2 a4 a24 ,即 1 a4
a2 a4 a24 ;
a2 a4 1 1 1 a4 a24 ,即 a2 a4 a2
a2 a4 a24 ;
a0
a4
1
1 a4
a4
a04 ,即
a0 a4 a04 .
归纳
am an amn
这条性质适用于m，n是任意整数 的情形仍然适用．
人教版八年级上册整数 指数幂
2020/8/26
复习：
新课导入
整数指数幂是如何定义的？有何规定？
a n = a×a×a× ……×a ( n 为正整数 )
n 个a a0 = 1 ( a ≠ 0 )
正整数指数幂的运算性质：
1．同底数的幂的乘法： am an amn （m，n是
正整数）；
2．幂的乘方： am n amn （m，n是正整数）；
观察
a2 a4 a2 a2 a24 ,即 a4
a2 a4 a24 ;
a2 a4
1 a2
1 a4
a6
a24 ,即
a2 a4 a24 ;
a0 a4 1 1 a4 a04 ,即 a4
a0 a4 a04 .
归纳
am an amn
这条性质适用于m，n是任意整数的 情形仍然适用．
教学目标
【知识与能力】
1．知道负整数指数幂 整数）；
an
a1n（a≠0，n是正
2．掌握整数指数幂的运算性质；
3．会用科学计数法表示绝对值较小的数．
【过程与方法】
通过幂指数扩展到全体整数，培养抽象的数学 思维能力，运用公式进行计算，培养综合解题的能 力和计算能力．
【情感态度与价值观】
通过学习课堂知识懂得任何事物之间是 相互联系的，理论来源于实践，服务于实践 ．能利用事物之间的类比性解决问题．
教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，用科学记数 法表示绝对值较小的数．
难点
负整数指数幂公式中字母的取值范围，用 科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10n 形式 中n的取值与小数中零的关系．
探究
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a6÷a2=a4
a2÷a6=？
a2÷a6=a2-6=a-4