运筹学课后答案2概论

运筹学（第2版）习题答案2

第1章 线性规划 P36~40

第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页

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习题六

6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。

【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设

⎩

⎨

⎧=否则包含在最小部分树内

边0],[1j i x ij

数学模型为：

,121323

23243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656min 52,2

2,23

3

344,510ij ij

ij i j

ij

Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎪⎪⎩所有边

6.2如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。 图6－42

【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设

⎩⎨

⎧=否则

包含在最短路径中

弧0),(1j i x ij 数学模型为：

,12131223242513233435

24344546253545564656min 100,00110,(,)

ij ij

i j

ij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪

---=⎪⎪+--=⎪⎪

+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。

【解】 设x ij 为弧（i ,j ）的流量，数学模型为

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨

⎧≤≤=+++=++=+++=+=++=)

,(,0min 564535254645342435

34231325242312

5646131213

12j i c x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x Z ij ij 所有弧

6.4求图6－41的最小部分树。图6-41（a ）用破圈法,图6-41（b ）用加边法。

图6－44

【解】图6-44（a ），该题有4个解，最小树长为22，其中一个解如下图所示。

图6-44（b），最小树长为20。最小树如下图所示。

6.5某乡政府计划未来3年内，对所管辖的10个村要达到村与村之间都有水泥公路相通的目标。根据勘测，10个村之间修建公路的费用如表6-20所示。乡镇府如何选择修建公路的路线使总成本最低。

表6-20

两村庄之间修建公路的费用(万元)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12.8 10.5

9.6

8.5

7.7

13.8

12.7

13.1

12.6

11.4

13.9

11.2

8.6

7.5

8.3

14.8

15.7

8.5

9.6

8.9

8.0

13.2

12.4

10.5

9.3

8.8

12.7

14.8

12.7

13.6

15.8

9.8

8.2

11.7

13.6

9.7

8.9

10.5

13.4

14.6

9.1

10.5

12.6

8.9

8.8

【解】属于最小树问题。用加边法，得到下图所示的方案。

最低总成本74.3万元。

6.6在图6－45中，求A到H、I的最短路及最短路长，并对图(a)和(b)的结果进行比较。

图6－45

【解】图6－45(a):

A到H的最短路P AH={A,B,F,H},{A,C,F,H}最短路长22；A到I的最短路P AI={A,B,F,I},{A,C,F,I}最短路长21。

对于图6－45(b)：

A到H的最短路P AH={A,C,G,F,H},最短路长21；A到I的最短路P AI={A,C,G,F,I},最短路长20；

结果显示有向图与无向图的结果可能不一样。

6.7已知某设备可继续使用5年，也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。已知5年年初购置新设备的价格分别为3.5、3.8、4.0、4.2和4.5万元。使用时间在1～5年内的维护费用分别为0.4、0.9、1.4、2.3和3万元。试确定一个设备更新策略，使5年的设备购置和维护总费用最小。

【解】设点v j为第j年年初购置新设备的状态，（i，j）为第i年年初购置新设备使用到第j年年初，弧的权为对应的费用（购置费＋维护费），绘制网络图并计算，结果见下图所示。

总费用最小的设备更新方案为：第一种方案，第1年购置一台设备使用到第5年年末；第二种方案，第1年购置一台设备使用到第2年年末，第3年年初更新后使用到第5年年末。总费用为11.5万元。

6.8图6－46是世界某6大城市之间的航线，边上的数字

为票价（百美元），用Floyd算法设计任意两城市之间票价

最便宜的路线表。

【解】教师可利用模板求解：data\chpt6\ch6.xls

v1v2v3v4v5v6

v108.89 5.686

v28.801051004

v391003 4.814

v4 5.653012100

v58100 4.81209

v6641410090

图6－46