立体几何轨迹与截面问题.

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。而到点 P 与到点N 的距离相等的点为线段 PC 的垂直平分面线段 PC 的垂直平分面与平面 AC 的交线是一直线考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系 5．D 【解析】试题分析：因为 EH∥ A1D1 ， A1D1 ∥ B1C1 ，所以 EH∥ B1C1 ，又 EH⊄平面 BCC1B1 ，平面EFGH ∩平面 BCC1B1 =FG，所以 EH∥平面 BCC1B1 ，又EH⊂平面 EFGH，平面EFGH∩平面 BCC1B1 =FG，所以 EH∥FG，故 EH∥FG∥B1C1 ，所以选项 A、C 正确；因为 A1D1 ⊥平面 ABB1 A 1 ，EH ∥ A1D1 ，所以EH⊥平面 ABB1 A 1，又 EF⊂平面 ABB1 A 1 ，故 EH⊥EF，所以选项 B 也正确考点：线面垂直的判定；线面平行的判定 6．D. 【解析】如下图所示，连结

PC1 ，过 P 作 PH BC 于 H ，∵ C1 D1 面 BB1C1C ， PC1 面 BB1C1C ，∴ PC1 C1D1 ，∴ PC 1 PH ，故点 P 的轨迹为以 C1 为焦点， BC 所在直线为准线的抛物线，故选 D. 【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 7．C 【解析】易得 BP / / 平面 CC1D1D ，所有满足PBD1 PBX 的所有点 X 在以 BP 为轴线，以 BD1 所在直线为母线的圆锥面上，∴点 Q 的轨迹为该圆锥面与平面 CC1D1D 的交线，而已知平行于圆锥面轴

线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点 Q 的轨迹是双曲线，故选 C. 【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 8．D 答案第 2 页，总 5 页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：D．考点：平面的基本性质及推论． 9．A 【解析】试题

分析：图中弧 EF 为过圆心的平面与球面相交所得大圆的一段弧，

因为A1 AE BAF 6 ，所以EAF 6 ，由弧长公式知弧 EF 的长为 2 6 3 ，弧 FG 为不过圆心的平面与球面相交所得小圆的弧，其圆心为 B ，因为球心到平面的距离 d 3 ，球半径 R 2 ，所以小圆半径 r R2 d 2 1 ，又GBF 2 ，所以弧 FG 的长为 1 2 2 ，两段弧长之和为 5，故选 A． 6 考点：1、球的截面性质；2、弧长公式． 10．A 【解析】试题分析：点 A1 在底面的投影 O 在底面正方形对角线 AC 上，过 A1 作

A1E⊥AB 于 E，求出 AE，连结 OE，则 OE⊥AB，∠EAO=45°，在 Rt△AEO，求出 OC，然后求解 A1O，即可求解 A1C．解：由已知可得点 A1 在底面的投影 O 在底面正方形对角线 AC 上，过 A1 作 A1E⊥AB 于 E，在 Rt△AEA1，AA1=3，∠A1AE=60°∴，连结 OE，则 OE⊥AB，∠EAO=45°，，，∴，在 Rt△AEO 中，在在故选 A．考点：空间两点间的距离公式． 11．C 【解析】试题分析：画出图形，利用折叠与展开法则同一个平面，转化折线段为直线段距离最小，转化求解 MP+PQ 的最小值．解：由题意，要求 MP+PQ 的最小值，就是 P 到底面ABCD 的距离的最小值与 MP 的最小值之和，答案第 3 页，总 5 页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 Q 是 P 在底面上的射影距离最小，展开三角形 ACC1 与三角形 AB1C1，在同一个平面上，如图，易知∠B1AC1=∠C1AC=30°， AM= = ．故选：C．，可知 MQ⊥AC 时，MP+PQ

的最小，最小值为：考点：点、线、面间的距离计算；多面体和旋转体表面上的最短距离问题． 12．D 【解析】 D K AE ，试题分析：由题意得，所以 K 的轨迹是以 AD 为直径的一段圆弧 D K ，设 AD 的中点为 O ，因为长方形 ABCD中， AB 3, BC 1 ，所以D AC 60 ，所以

D OK 120 2 2 1 ，故选 D．，所以 K 所形成的轨迹的长度为 3 3 2 3 考点：轨迹方程的求解．【方法点晴】本题以平面图形的翻折为载体，考查了立体几何中的轨迹问题的求解，同时考查了弧长公式的运用，解题的关键是根据AED 沿 A

E 翻折，使得 D 在平面 ABC 上的射影为 K 在直线 AE 上，利用 D K AE ，从而可得 K 所形成的轨迹是以 AD 为直径的一段圆弧D K ，求出圆心角D OK ，利用弧长公式求解弧长． 13．C 【解析】试题分析：作出该圆锥的侧面展开图，如下图所示：该小虫爬行的最短路程为 PP，由余弦定理可得 cos P OP 则有 2r OP2 OP 2 PP 2 1 2，∴P OP ．设底面圆的半径为 r ， 3 2OP OP 2 2 4 4 ，∴ r ．故C 项正确． 3 3 答案第 4 页，总 5 页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：圆锥的计算，平面展开——最值问题．【方法点晴】本题主要考查了圆锥的计算及有关圆锥的侧面展开的应用，着重考查了求立体图形中两点之间的曲线段的最短线路长，解答此类问题一般应把几何体的侧面展开，展在一个平面内，构造直角三角形，从而求解两点间的线段的长度，用到的知识为：圆锥的弧长等于底面周长，本题的解答中圆锥的侧面展开图是一个三角形，此扇形的弧长等于圆锥的面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，体现了“化曲面为平面”的思想方法．答案第 5 页，总 5 页