湘潭大学模糊控制2005秋试题答案

一、（10分）简要解释下列概念 [每小题2分] 1 语言变量 2 模糊逻辑 3 模糊等价关系 4 T-S 模糊模型 5自适应模糊控制 答：

1.语言变量是指用自然语言中的词来表示变量，如正大、正中、正小等，通常可以表示为五元体（X,X (T ),U,G,M ）

2.研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。

3.把具有自反性、对称性和传递性的模糊关系，称为模糊等价关系。

4.模糊模型是指描述系统特性的一组模糊条件语句，T-S 模糊模型的语句形式为：

1122:,,i i i i i i i

m m R ifx A x A x A ===L %%%

%% then 01122i i m m y p p x p x p x =++++L

5.自适应模糊控制是在普通模糊控制器加入了一个自适应环节，用以改善和提高其性能，这种控制器具有控制和学习功能，分别是通过两个反馈实现的。

二、（10分）填空 [每空1分]

1. 模糊控制通过引入模糊_逻辑变量__及其它们之间构成的___模糊关系_，

进行_模糊推理_，从而使微机控制进入那些基于_传统控制___无法控制的禁区，以便对复杂非线性对象实现__精确有效__的控制。 2. 二值逻辑的运算法则是_布尔代数_，它可表示为（{0，1}，∧，∨，C ）；

而模糊逻辑的运算法则是模糊代数，它可表示为（[0，1]，∧，∨，C ）。 它们的主要区别在于后者不再满足补余律。

三、（10分）在论域{}123,45,,,U x x x x x =上定义两个模糊集合分别为 123450.2/0.5/1/0.5/0.2/A x x x x x =++++%

23450.3/0.6/0.8/1/B x x x x =+++%

求：0.5,,,c A B A B A B U I %%%%%%

答：

12345

0.200.50.310.60.50.80.21

A B x x x x x ∨∨∨∨∨=

++++U %% （3分)

123450.20.50.811x x x x x =++++

12345

0.200.50.310.60.50.80.21A B x x x x x ∧∧∧∧∧=

++++I %% （3分)

2

3

4

5

0.30.60.50.2x x x x =+++

{}0.5234,,A x x x =%

（或 234

111

x x x =

++） （2分) 12345

1010.310.610.811

c B x x x x x -----=

++++%

（2分） 123450.70.40.201x x x x x =++++

四、（5分）给定下述两条模糊控制规则 R 1: if x 1=1A %

and y 1=1B %

then z =1C %

R 2:if x 2=2A %

and y 2=2B %

then z =2C %

的隶属函数分别如图所示，利用MIN —MAX —重心法在图上画出当00,x x y y ==时利用这两条规则所获得的模糊集合C %

及其重心z 。

五、（15分）操作工人调节炉温的经验规则是“如果炉温高，则外加电压低，否则不很低”。如果炉温不很高，问外加电压如何调节。设论域{}1,2,3U =，定义U 上的模糊集合A =%

[高]=（0.1 0.5 1） B =%

[低]=（1 0.5 0.1）

解：A =%

[高]=（0.1 0.5 1） B =%

[低]=（1 0.5 0.1）

1A =%

[不很高]=（0.99 0.75 0） C =%

[不很低]=（0 0.75 0.99）

“如果炉温高，则外加电压低，否则不很低”所对应的模糊关系 (0.10.51)(10.50.1)c R A B A C =⨯+⨯=⨯%%%%

%

min

min

Δ Z 0

（2分）

（1分）

（1分）

（1分）

(0.90.50)(00.750.99)+⨯

=(0.10.51)(10.50.1)(0.90.50)(00.750.99)T T +o o

0.10.10.100.750.90.10.750.90.50.50.100.50.50.50.50.510.50.100010.50.1⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪

=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（5分） 由模糊推理合成规则，可得 1u A R =o %%

%

()0.10.750.90.990.7500.50.50.510.50.1⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

o ()0.50.750.9= （4分） 答：由模糊推理结果可知若炉温不很高，则外加电压近似于“不很低”（或近似于高）。 （1分）

六、（15分）一条模糊控制规则：if E=PM or PB and EC=NB or NM them u=0. （1） 将该语句翻译成中文（不能使用符号、字母）。 （2） 写出该语句对应的模糊关系R %

。

（3） 若此采样时刻所得到的误差e %和误差变化为e &%，求出控制量u %

。

（4） 在阶跃响应曲线上画出该语句所对应的大致区域。 （5） 说明制定该条控制规则的理由。

解：（1）若误差为正中或正大且误差变化为负大或负中则控制量为零。 （2）()()E E u Ec Ec u R PM PB O NB NM O =+⨯•+⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦%

（3分）

（3）()()E E u Ec Ec u u e PM PB O e NB NM O =+⨯•+⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦&o o %%

%

(3分)