圆锥曲线复习讲义全
圆锥曲线复习讲义一、椭圆方程
1、已知椭圆
22
12516
x y +=，12,F F 是椭圆的左右焦点，p 是椭圆上一点。 （1）a = ； b = ； c = ； e = ； （2）长轴长= ； 短轴长= ； 焦距= ；
12||||PF PF += ; 12F PF ?的周长= ；12F PF S ?= = ； 2、已知椭圆方程是19
252
2=+y x 的M 点到椭圆的左焦点为1F 距离为6，则M 点到2F 的距离是
3、已知椭圆方程是
19
252
2=+y x ，过左焦点为1F 的直线交椭圆于A,B 两点，请问2ABF ?的 周长是 ；
4 ．（2012年高考（春））已知椭圆2222
12:
1,:1,124168
x y x y C C +=+=则 （ ） A ．顶点相同 B ．长轴长相同. C ．离心率相同. D ．焦距相等. 5、 (2007)椭圆142
2
=+y x 的离心率为（ ）
（A ）
23 （B ）4
3
（C ）
2
2
（D ）
3
2 6．（2005）若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为2
1，则m=（ ）
A ．3
B ．
23 C ．3
8
D ．
3
2
7.【2102高考】已知椭圆C ：22x a +2
2y b
=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2，
则椭圆C 的方程：
8、【2012高考】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的左焦点
为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上，则椭圆1C 的方程； 9、【2012高考】在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为
1
2
的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2
+y 2
-4x+2=0的圆心，椭圆E 的方程；
10．（2004理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
（A ）
32 （B ）33 （C ）22 （D ）2
3
11．（2006理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是 ．
12、经过)2-,3-(16B A ），，
（两点的椭圆方程是 13、动点M 与定点），（04F 的距离和它到定直线425:=x l 的比是常数5
4
，则动点M 的轨迹方程是：
14．（2012年高考）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（ ）
A ．
22
11612x y += B ．
221168x y += C ．22184x y += D ．22
1124
x y += 15．（2012年高考（理））椭圆22
143
x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ?的周长最大时,FAB ?的面积是____________.
16．（2012年高考（理））椭圆22
221x y a b
+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是
F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.
17．（2012年高考）在平面直角坐标系xoy 中,椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为
1(0)F c -，,2(0)F c ，.已知(1)e ，和32e ??
? ??
?，都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率，则椭圆的方程 ;
18．（2012年高考理）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22
221x y a b
+=(0a b >>)的离心
率2
3
e =
且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3，则椭圆C 的方程 ; 19．（2012年高考理）椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左焦点为1F ,右焦点为2F ,离心率
1
2
e =
.过1F 的直线交椭圆于,A B 两点,且2ABF ?的周长为8，椭圆E 的方程 . 20．（2012年高考（理））已知曲线C: 2
2
(5)(2)8()m x m y m R -+-=∈，若曲线C 是焦点在x
轴的椭圆,则m 的取值围是 ;
22．（2012年高考（理））已知椭圆2
21:14
x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率，则椭圆2C 的方程 ; 23、如果点M ()y x ，在运动过程中，总满足：()()10332
22
2
=-++
++y x y x
试问点M 的轨迹是 ；写出它的方程 。
24：已知动圆与圆49)5(:2
2
1=++y x C 和圆C 2：1)5(2
2
=+-y x 都外切，求动圆圆心P 的轨迹方程。
双曲线及其标准方程
1、已知双曲线
22
1
916
x y
-=，
12
,F F是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点。
（1）a = ； b = ； c = ； e = ； （2）实轴长= ； 虚轴长= ； 焦距= ；
渐近线方程： ； 12||||||PF PF -= .
2、已知双曲线方程上
22
168
x y -=的M 点到双曲线的左焦点为1F 距离为6，则M 点到2F 的距离是 ；
3．（2005全国卷Ⅱ文，2004春招文、理）双曲线
22
149
x y -=的渐近线方程是（ ） （A ）23y x =±
（B ）49y x =± （C ）32y x =± （D ）94
y x =± 4.（2006全国Ⅰ卷文、理）双曲线2
2
1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）
A ．14-
B ．4-
C ．4
D ．14
5．（2000春招、文、理）双曲线122
22=-a
y b x 的两条渐近线互相垂直，那么该
双曲线的离心率是（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．
2
3
6.（2007全国文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
（A ）
112422=-y x （B ）141222=-y x （C ）161022=-y x （C ）110
62
2=-y x 7.(2008文) 已知双曲线2
2
2
91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
1
5
， 则m =( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．（2005全国卷III 文、理）已知双曲线12
2
2
=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且