高中数学——古典概型
高二数学必修3知识点整理：古典概型
【导语】以下是⽆忧考为⼤家推荐的有关⾼⼆数学必修3知识点整理：古典概型，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与⽀持！ 古典概型的基本概念 1.基本事件：在⼀次试验中可能出现的每⼀个基本结果称为基本事件; 2.等可能基本事件：若在⼀次试验中，每个基本事件发⽣的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件; 3.古典概型：满⾜以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型①所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等; 4.古典概型的概率：如果⼀次试验的等可能基本事件共有n个，那么每⼀个等可能基本事件发⽣的概率都是 1，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发⽣的概率为nP(A)?m.n 知识点⼀：古典概型的基本概念 *例1：从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?思路分析： 题意分析：本试题考查⼀次试验中⽤列举法列出所有基本事件的结果，⽽画树状图是列举法的基本⽅法. 解题思路：为了了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.或者利⽤树状图将它们之间的关系列出来.解答过程：解法⼀：所求的基本事件共有6个： A?{a,b},B?{a,c},C?{a,d}D?{b,c},E?{b,d},F?{c,d} 解法⼆：树状图 解题后的思考：⽤树状图求解⼀次试验中的基本事件数⽐较直观、形象，可做到不重不漏.掌握列举法，学会⽤数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题. **例2：(1)向⼀个圆⾯内随机地投射⼀个点，如该点落在圆内任意⼀点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么? (2)如图，某同学随机地向⼀靶⼼射击，这⼀试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环??命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么? 思路分析： 题意分析：本题考查古典概型的概念.应明确什么是古典概型及其应具备什么样的条件.解题思路：结合古典概型的两个基本特征可进⾏判定解决.解答过程： 答：(1)不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆⾯内所有的点，试验的所有可能结果数是⽆限的，虽然每⼀个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满⾜古典概型的第⼀个条件. (2)不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，⽽命中10环、命中9环??命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满⾜古典概型的第⼆个条件. 解题后的思考：判定是不是古典概型，主要看两个⽅⾯，⼀是实验结果是不是有限的;另⼀个就是每个事件是不是等可能的. ***例3：单选题是标准化考试中常⽤的题型，⼀般是从A，B，C，D四个选项中选择⼀个正确答案.如果考⽣掌握了考查的内容，他可以选择正确的答案.假设考⽣不会做，他随机的选择⼀个答案，问他答对的概率是多少?思路分析： 题意分析：本题考查古典概型概率的求解运算. 解题思路：解本题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考⽣掌握了全部或部分考查内容，这都不满⾜古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考⽣不会做，随机地选择了⼀个答案的情况下，才可将此问题看作古典概型. 解答过程：这是⼀个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考⽣随机地选择⼀个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的.从⽽由古典概型的概率计算公式得： P(答对\答对所包含的基本事件的个数1==0.25 基本事件的总数4解题后的思考：运⽤古典概型的概率公式求概率时，⼀定要先判定该试题是不是古典概型，然后明确试验的总的基本事件数，和事件A发⽣的基本事件数，再借助于概率公式运算.⼩结：本知识点的例题主要考查对古典概型及其概率概念的基本理解.把握古典概型的两个特征是解决概率问题的第⼀个关键点;理解⼀次试验中的所有基本事件数，和事件A发⽣的基本事件数，是解决概率问题的第⼆个关键点. 知识点⼆：古典概型的运⽤ *例4：同时掷两个骰⼦，计算：(1)⼀共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少? (4)为什么要把两个骰⼦标上记号?如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?思路分析： 题意分析：本题考查了古典概型的基本运算问题. 解题思路：先分析“同时掷两个骰⼦的所有事件数”，然后分析事件A：向上的点数之和为5的基本事件数，最后结合概率公式运算.同时可以运⽤举⼀反三的思想⾃⾏设问、解答. 解答过程： 解：(1)掷⼀个骰⼦的结果有6种，我们把两个骰⼦标上记号1，2以便区分，由于1号骰⼦的结果都可与2号骰⼦的任意⼀个结果配对，我们⽤⼀个“有序实数对”来表⽰组成同时掷两个骰⼦的⼀个结果(如表)，其中第⼀个数表⽰掷1号骰⼦的结果，第⼆个数表⽰掷2号骰⼦的结果.(可由列表法得到)1号骰⼦2号骰⼦1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2) (4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5) (5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)123456由表中可知同时掷两个骰⼦的结果共有36种.(2)在上⾯的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1) (3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 P(A)=A所包含的基本事件的个数41== 基本事件的总数369(4)如果不标上记号，类似于(1，2)和(2，1)的结果将没有区别.这时，所有可能的结果将是： (1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，4)(4，5)(4，6)(5，5) (5，6)(6，6)共有21种，和是5的结果有2个，它们是(1，4)(2，3)，则所求的概率为 P(A)=A所包含的基本事件的个数2= 基本事件的总数21这就需要我们考察两种解法是否满⾜古典概型的要求了.可以通过展⽰两个不同的骰⼦所抛掷出来的点，感受第⼆种⽅法构造的基本事件不是等可能事件. 解题后的思考：考查同学们运⽤古典概型的概率计算公式时应注意验证所构造的基本事件是否满⾜古典概型的第⼆个条件. 对于同时抛掷的问题，我们要将骰⼦编号，因为这样就能反映出所有的情况，不⾄于把(1，2)和(2，1)看作相同的情况，保证基本事件的等可能性.我们也可将此试验通过先后抛掷来解决，这样就有顺序了，则基本事件的出现也是等可能的. **例5：从含有两件正品a1，a2和⼀件次品b1的三件产品中，每次任取⼀件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有⼀件次品的概率.思路分析： 题意分析：本题考查的是不放回抽样的古典概型概率的运⽤ 解题思路：⾸先注意到该题中取出的过程是有顺序的.同时明⽩⼀次试验指的是“不放回的，连续的取两次”. 先列举出试验中的所有基本事件数，然后求事件A的基本事件数，利⽤概率公式求解.解答过程： 解法1：每次取出⼀个，取后不放回地连续取两次，其⼀切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).其中⼩括号内左边的字母表⽰第1次取出的产品，右边的字母表⽰第2次取出的产品. ⽤A表⽰“取出的两件中，恰好有⼀件次品”这⼀事件，则A=[(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)]事件A由4个基本事件组成，因⽽P(A)= 42=63解法2：可以看作不放回3次⽆顺序抽样，先按抽取顺序(x，y)记录结果，则x有3种可能，y有2种可能，但(x，y)，(y，x)是相同的，所以试验的所有结果有3×2÷2=3种，按同样的⽅法，事件B包含的基本事件个数为2×1÷1=2，因此P(B)= 23解题后的思考：关于不放回抽样，计算基本事件的个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是⽆顺序的，其结果是⼀样的，但⽆论选择哪⼀种⽅式，观察的⾓度必须⼀致，否则会导致错误. ***例6：从含有两件正品a1，a2和⼀件次品b1的三件产品中，每次任取⼀件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有⼀件次品的概率.思路分析： 题意分析：本题考查放回抽样的概率问题. 解题思路：⾸先注意到该题中取出的过程是有顺序的.同时明⽩⼀次试验指的是“有放回的，连续的取两次”. 解答过程：每次取出⼀个后放回，连续取两次，其⼀切可能的结果组成的基本事件有9个，即 (a1，a1)，(a1，a2)和(a1，b1)(a2，a1)，(a2，b1)和(a2，a2)(b1，a1)，(b1，a2)和(b1，b1) 其中⼩括号内左边的字母表⽰第1次取出的产品，右边的字母表⽰第2次取出的产品.⽤A表⽰“取出的两件中，恰好有⼀件次品”这⼀事件，则A=[(b1，a1)，(b1，a2)，(a2，b1)，(a1，b1)]事件A由4个基本事件组成，因此P(A)= 4.9解题后的思考：对于有放回抽样的概率问题我们要理解每次取的时候，总数是不变的，且同⼀个体可被重复抽取，同时，在求基本事件数时，要做到不重不漏.⼩结： (1)古典概型概率的计算公式是⾮常重要的⼀个公式，要深刻体会古典概型的概念及其概率公式的运⽤，为我们学好概率奠定基础. (2)体会求解不放回和有放回概率的题型. 知识点三：随机数产⽣的⽅法及随机模拟试验的步骤 **例7：某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少?思路分析： 题意分析：本题考查的是近似计算⾮古典概型的概率. 解题思路：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能⽤古典概型的概率公式计算，我们⽤计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.解答过程： 我们通过设计模拟试验的⽅法来解决问题，利⽤计算机或计算器可以⽣产0到9之间的取整数值的随机数. 我们⽤1，2，3，4表⽰投中，⽤5，6，7，8，9，0表⽰未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为⼀组. 例如：产⽣20组随机数： 812，932，569，683，271，989，730，537，925，488907，113，966，191，431，257，393，027，556，458 这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表⽰恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为解题后的思考： (1)利⽤计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决⾮古典概型的概率的求解问题.(2)对于上述试验，如果亲⼿做⼤量重复试验的话，花费的时间太多，因此利⽤计算机或计算器做随机模拟试验可以⼤⼤节省时间. (3)随机函数(RANDBETWEEN)(a，b)产⽣从整数a到整数b的取整数值的随机数. ⼩结：能够简单的体会模拟试验求解⾮古典概型概率的⽅法和步骤.⾼考对这部分内容不作更多的要求，了解即可.5=25%.20 【同步练习题】 1.(2014•惠州调研)⼀个袋中装有2个红球和2个⽩球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同⾊的概率为()A.12；B.13；C.14；D.25 答案：A[把红球标记为红1、红2，⽩球标记为⽩1、⽩2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同⾊的事件有8个：红1，红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，⽩1、⽩1，⽩1、⽩2，⽩2、⽩1，⽩2、⽩2，故所求概率为P=816=12.] 2.(2013•江西⾼考)集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取⼀个数，则这两数之和等于4的概率是 ()A.23B.12C.13D.16 答案：C[从A，B中各任取⼀个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为26=13.故选C.] 3.(2014•宿州质检)⼀颗质地均匀的正⽅体骰⼦，其六个⾯上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这⼀颗骰⼦连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为()A.112B.118C.136D.7108 答案：A[基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共18个，所求事件的概率P=186×6×6=112.] 4.(2013•安徽⾼考)若某公司从五位⼤学毕业⽣甲、⼄、丙、丁、戊中录⽤三⼈，这五⼈被录⽤的机会均等，则甲或⼄被录⽤的概率为 ()A.23B.25C.35D.910 答案：D[五⼈录⽤三⼈共有10种不同⽅式，分别为：{丙，丁，戊}，{⼄，丁，戊}，{⼄，丙，戊}，{⼄，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，⼄，戊}，{甲，⼄，丁}，{甲，⼄，丙}. 其中含甲或⼄的情况有9种，故选D.] 5.(理)(2014•安徽⽰范⾼中联考)在棱长分别为1，2，3的长⽅体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选取的概率相同，则选到两个顶点的距离⼤于3的概率为()A.47B.37C.27D.314 答案：B[从8个顶点中任取两点有C28=28种取法，其线段长分别为1，2，3，5，10，13，14.①其中12条棱长度都⼩于等于3;②其中4条，棱长为1，2的⾯对⾓线长度为5<3;故长度⼤于3的有28-12-4=12，故两点距离⼤于3的概率为12C28=37，故选B.]。
教育教学案例——《古典概型》-经典教学教辅文档
教育教学案例——《古典概型》一、教学内容分析《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。
是在随机事情的概率以后，几何概型之前，还没有学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的反复实验，而且得到的是概率的精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有益于理解概率的概念，有益于计算一些事情的概率，有益于解释生活中的一些成绩，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
二、教学设计分析学情分析：先生基础普通，但师生之间，先生之间情感融洽，上课互动氛围良好。
他们具备必然的观察，类比，分析，归纳能力等，但在对知识的理解和方法的掌握方面存在细节上的不齐备，反映在解题中思想不周密，书写过程不残缺，有时钻牛角尖。
教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，先生思想不周密，意志力薄弱，从而在全部教学环节上必须创设恰当的成绩情境，引导先生积极考虑，培养他们的逻辑思想能力。
经过对成绩情境的分析，引出基本事情的概念，古典概型中基本事情的特点，和古典概型的计算公式。
对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。
三、教学目标分析知识与技能目标：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）无量性；2）等可能性；（2）理解古典概型的概率计算公式 ：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A （3）会用列举法计算一些随机事情所含的基本事情数及事情发生的概率。
过程与方法目标：经过模拟实验让先生理解古典概型的特点，观察类比各个实验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，表现了化归思想，掌握列举法，学会用分类讨论的思想解决概率的成绩。
情感态度与价值观目标：经过各种风趣的贴近生活的素材，激发先生学习的热情和兴味，培养先生勇于探求、擅长发现的创新思想；经过探求活动，领会理论与理论对立一致的辨证思想；结合成绩的理想意义，培养先生的合作精神.四、教学重点与难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事情的概率。
5.3.3古典概型(教学课件)——高中数学人教B版必修第二册
=
A包含的样本点个数为4，所以
9
02
探索新知
例4 甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：
（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）甲不输的概率．
解：因为甲有3种不同的出拳方法，乙同样也有3种不同的出拳方法，因此一次出拳
共有3×3＝9种不同的可能．
因为都是随机出拳，所以可以看成古典概型，而且样本空间中共包含9个样本点，
（2）事件B包含3个样本点（图中的☉），因此 =
3 1
=
9 3
3 1
=
9 3
（3）因为A＋B表示“甲不输”，且A与B互斥，因此所求概率为
+ = + =
2
3
另解：（3） + = 1 − + = 1 −
1 2
=
3 3
02
探索新知
例5 先后掷两个均匀的骰子，视察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个
共包含4个样本点．
记A：至少出现一个正面，则 A＝{（正，正），（正，反），（反，正）}
A包含的样本点个数为3，所以
3
=
4
02
探索新知
归纳总结
古典概型中事件概率的性质
假设古典概型对应的样本空间含 n 个样本点，事件 A 包含 m 个样本点，则：
（1）由 0 ≤ m ≤ n 与 = 可知 0 ≤ P(A) ≤ 1；
反复利用概率的加法公式，我们有
P（出现1点）＋P（出现2点）＋P（出现3点）
＋P（出现4点）＋P（出现5点）＋P（出现6点）＝P（必然事件）＝１，
所以
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是高中数学必修三中非常重要的一个知识点，同时也是考试中经常出现的题型。
古典概型是指在某个事件中，样本空间中的每个元素都有相同的概率出现。
在古典概型题中，常见的几种问题包括排列、组合、分配等，不同类型的问题需要使用不同的解题技巧。
下面我们将介绍一些古典概型问题的解题技巧。
一、排列问题的解题技巧排列是指n个不同元素按照一定顺序取出r个，这个过程叫做排列。
对于排列问题，我们可以使用以下几种解题技巧：1. 直接计算法：当n和r较小的时候，我们可以直接利用排列的定义来进行计算。
有5张纸牌，要从中取出3张纸牌进行排列，共有5*4*3=60种排列方法。
2. 公式法：当n和r较大的时候，直接计算可能会比较麻烦，可以使用排列的公式进行计算。
排列的计算公式为Anr=n!/(n-r)!，其中n!表示n的阶乘。
3. 分类讨论法：有些排列问题并不是直接套用公式就能解决的，这时我们可以采用分类讨论的方法。
从A、B、C、D四个字母中取出3个字母进行排列，可以分为以A开头的排列、以B开头的排列、以C开头的排列和以D开头的排列四种情况来进行讨论计算。
3. 排列与组合的关系：有时候我们需要求解组合问题，但是可以先通过排列问题进行计算，再通过排列与组合的关系进行转化。
从A、B、C、D四个字母中取出3个字母进行组合，可以先求出排列的个数，再通过排列与组合的关系计算出组合的个数。
1. 划分法：当分配的元素数目是不受限制的时候，我们可以使用划分法进行计算。
划分法是指将n个不同的元素分成r份，每份可以有0个或者多个元素，然后按照不同的划分方法进行计算。
2. 公式法：有些分配问题可以通过公式进行计算，例如将n件商品分给r个人，每个人可以得到不同数目的商品，可以使用分配的公式进行计算。
3. 排列组合法：有些分配问题可以通过排列组合的方法进行计算，例如将n个人分配到r个小组中，可以先通过排列计算出所有可能的分配情况，再通过组合计算出符合条件的分配情况。
人教B版高中数学必修二课件 《概率》统计与概率PPT(古典概型)
解:样本空间为{(红,白),(红,黄),(白,红),(白,黄),(黄,红),(黄,白)},第 一次摸出红球,第二次摸出白球,只包含(红,白)一个基本事件,所以 所求概率是.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
古典概型的概率计算
例2将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察朝上的面
的点数.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)点数之和为5的结果有多少种?
(3)点数之和为5的概率是多少?
解:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次,朝上的面的点数
有1,2,3,4,5,6,共6种结果,故先后将这枚骰子抛掷两次,一共有
所选两个国家都是亚洲国家包含的基本事件有
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个. 故所求事件的概率
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,所有的基本事件有
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2个.
3.做一做:下列对古典概型的说法,正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现
的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④求从含有3件
次品7件正品的10件产品中任取一件为正品的概率为古典概型问题.
A.②④
B.①③④ C.仅①④ D.仅③④
答案:B
高中数学中几种常见的概率模型
高中数学中几种常见的概率模型高中数学中几种常见的概率模型：古典概型、几何概型、贝努利概型、超几何分布概型1、古典概型：也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯提出的。
如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。
在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的；古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。
2、几何概型：是概率模型之一，别名几何概率模型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。
在这个模型下，随机实验所有可能的结果都是无限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。
一个试验是否为几何概型在于这个试验是否具有几何概型的两个特征，无限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是几何概型。
3、贝努利模型：为纪念瑞士科学家雅各布·贝努利而命名。
对随机试验中某事件是否发生，实验的可能结果只有两个，这个只有两个可能结果的实验被称为贝努利实验；重复进行n次独立的贝努利试验，这里“重复”的意思是指各次试验的条件是相同的，它意味着各次试验中事件发生的概率保持不变。
“独立是指是指各次试验的结果是相互独立的。
基于n重贝努利试验建立的模型，即为贝努利模型。
4、超几何分布：是统计学上一种离散概率分布。
它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。
称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。
超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N) 。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧高中数学必修三中的古典概型是概率论中的重要内容之一，也是考试中的常见题型，解题技巧的掌握对于我们正确解题非常重要。
下面将介绍几种解题技巧。
一、排列与组合排列与组合是古典概型中常见的几个基本概念，掌握好它们对于解题非常有帮助。
1. 排列：将若干个不同的元素按照一定的顺序排列成一列，这个过程称为排列。
例如：从字母A、B、C中任取三个字母，按顺序排列，共有3的阶乘种。
2. 组合：从n个不同元素中任取m个，不考虑顺序，这个过程称为组合。
例如：从字母A、B、C中任取两个字母，不考虑顺序，共有3个组合。
二、古典概型的解题步骤古典概型的解题步骤可以分为以下几个步骤：1. 明确问题与假设条件：首先要明确问题的描述和假设条件，理解题意非常重要。
例如：某班有男生10名，女生8名，从中随机选出两名学生，求出两名学生都是男生的概率。
2. 确定事件：根据问题的描述和假设条件，确定所求事件。
例如：确定所求事件为“从10个男生中选出两个男生”，记为A事件。
3. 确定样本空间：确定样本空间，即实验的所有可能结果的集合。
例如：由于是从10个男生中选出两个男生，所以样本空间为所有可能的组合数，记为S={C(10,2)}。
4. 确定事件A发生的可能数：确定事件A发生的可能数，即满足所求事件的有利组合数。
例如：由于是从10个男生中选出两个男生，所以有利组合数为C(10,2)。
5. 求解所求事件的概率：根据概率的定义，求解所求事件的概率。
例如：所求事件的概率为P(A)=有利组合数/样本空间。
1. 从n个人中随机选出m个人的概率。
解题思路：根据排列与组合的知识，所求事件的概率为C(n,m)/C(n,m)。
3. 从一扑克牌中随机取出一张牌，结果是红桃的概率。
解题思路：所求事件的概率为红桃的数量/总的牌的数量。
四、注意事项在解题过程中，要注意以下几个问题：1. 明确问题的假设条件，理解题意非常重要。
2. 注意样本空间的确定，样本空间是实验中所有可能结果的集合。
高中新教材数学人课件必修第二册第章古典概型
05
数学期望与方差
数学期望定义及性质
1 2
数学期望定义
在概率论和统计学中，数学期望（或均值，亦简 称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结 果的总和。
线性性质
对于任意两个随机变量X和Y以及任意实数a和b ，有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。
3
常数性质
对于任意常数c，有E(c)=c。
方差定义及性质
组合数公式
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不 同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 c(n,m)表示。
排列组合在概率计算中应用
等可能事件的概率
如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本 事件互为等可能事件。
系统抽样
按照一定规则从总体中抽 取样本，分析抽样方法的 合理性。
有奖销售抽奖
计算不同奖项的中奖概率 ，评估活动的公平性。
其他实际问题中古典概型应用
生日悖论
分析在随机选择的群体中，至少两个人生日相同的概率。
密码安全性评估
探讨密码被破解的概率与密码长度的关系。
遗传问题中的概率计算
应用古典概型分析遗传病的遗传规律。
定义法
根据独立性的定义，如果 P(AB) = P(A)P(B)，则事 件A与事件B相互独立。
等可能法
在古典概型中，如果事件 A与事件B的发生是等可能 的，且P(AB) = P(A)P(B) ，则事件A与事件B相互独 立。
条件概率在古典概型中应用
求解复杂事件的概率
01
通过条件概率的定义，可以将复杂事件的概率转化为简单事件
人教版高中数学必修2《古典概型》PPT课件
现的点数,则试验的样本空间:
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(2)列举出样本点的各种情况是核心,常用方法除列表法、树形图外还可以
借用坐标系来表示二维或三维问题.
变式训练3(2021福建莆田期末)甲、乙、丙三人互传一个篮球,持球者随机
将球传给无球者之一.由甲开始持球传递,经过4次传递后,篮球回到甲手上
的概率是(
1
A.
4
)
1
B.
3
3
C.
8
3
D.
4
答案 C
解析 总的样本点如图所示,所以总的样本点数为16种,
.
1
答案
4
解析 a,b,c三名学生选择食堂的结果
有:(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(A,B,B),(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B),共8个,三
人在同一食堂用餐的结果有:(A,A,A),(B,B,B),共2个,所以“三人在同一食堂
1
用餐”的概率为 4
.
探究四
9
反思感悟关于有放回抽样,应注意在连续取出两次的过程中,因为先后顺序
不同,所以(a1,b1),(b1,a1)不是同一个样本点,解题的关键是要清楚无论是“不
放回抽取”还是“有放回抽取”,每一件产品被取出的机会都是均等的.
变式训练4某校有A,B两个学生食堂,若a,b,c三名学生各自随机选择其中的
新版高中数学必修2课件：10.1.3古典概型
[教材答疑]
1．教材P233思考 在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币 的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些？ 提示：共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限 个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15个样本点．
(1)从口袋中的6个球中任取2个球，所取的2个球都是白球包含 的样本点共有6个，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4)．
(A，B，C，D)共11种，选对的概率为111.
4．教材P236思考 在例8中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子 标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
提示：如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两
个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点，有可能 第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点．这 样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别．
(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)．则x有 10种可能，y有9种可能，共有可能结果10×9＝90种．因此，事件 A的概率是1980＝15.
(2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，则x有 10种可能，y有10种可能，共有可能结果10×10＝100种，因此， 事件A的概率是11080＝590.
Ω＝{(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)， (0,0,1)，(0,0,0)}，
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是高中数学必修三中的一个重要内容，通常包括排列、组合和分组的相关知识。
在解题过程中，我们可以采用一些技巧来辅助理解和解决问题。
1. 计数原则在解决排列和组合问题时，经常会用到计数原则。
计数原则是指如果一个实验有m种可能的结果，第二个实验有n种可能的结果，则这两个实验连在一起共有m*n种可能的结果。
在古典概型中，我们可以利用计数原则来简化复杂的问题，将问题逐步分解为几个简单的实验，然后再将它们的结果相乘得到最终的结果。
2. 排列的解题技巧排列是指从n个不同元素中取出r个元素，按一定的顺序排成一列的不同排列数。
在解决排列问题时，我们可以先确定有多少种选择元素的方式，然后再确定这些选择的元素有多少种排列方式。
对于排成一排的问题，我们可以先确定有多少种不同的元素可以选择，然后再确定这些元素可以排列的方式，最后相乘得到总的排列数。
3. 组合的解题技巧组合是指从n个不同的元素中取出r个元素的不同组合数。
在解决组合问题时，我们可以利用减法原则来简化问题。
减法原则指的是，如果一个实验包含有m种结果，并且有n种结果不合法，那么合法的结果数等于m-n。
在组合问题中，我们可以先确定有多少种选择元素的方式，然后再确定其中有多少种不合法的选择方式，最后用减法原则得到合法的结果数。
4. 分组的解题技巧分组是指将n个不同的元素分成r组的不同分组方式。
在解决分组问题时，我们可以利用排列和组合的知识来辅助理解。
分组问题可以看成是先将n个元素排成一列，然后再在这些元素之间加上r-1个隔板，最后将其中的分组方式看成是在这些元素和隔板中选择r-1个位置，并且将这些位置放上隔板。
这样就可以用组合数来求出分组的方式。
5. 确定权重在古典概型的问题中，有时候我们需要确定每个元素的权重，并且根据权重来求出最终的结果。
确定权重通常可以通过分情况讨论、排列组合的知识和实际问题的特点来得到。
通过确定权重，我们可以简化问题，并且找到最优的解决方式。
高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
栏目 导引
第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
高中数学必修二课件：古典概型
②从1，2，3，…，10中任取一个数，求取到1的概率；
③在正方形ABCD内画一点P，求点P恰好为正方形中心的概率；
④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有限的，并且每 个样本点发生的可能性相等，故②是古典概型；①和③中的样本空间中的样本 点个数不是有限的，故不是古典概型；④由于硬币质地不均匀，样本点发生的 可能性不相等，故④不是古典概型．故选A.
平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤．甲赢的含义是甲出锤且乙出 剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况．乙赢的含义是乙出锤且甲出 剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况．
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.
由图容易得到： (1)平局含3个基本事件(图中的△)； (2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)； (3)乙赢含3个基本事件(图中的※)． 由古典概型的概率计算公式，可得： P(A)＝39＝13，P(B)＝39＝13，P(C)＝39＝13.
答：该试验的基本事件是“出现正面向上”和“出现反面向上 ”．由于该 硬币质地不均匀，故P(出现正面向上)≠P(出现反面向上)，从而两个基本事件出 现的可能性不同.
课时学案
题型一 古典概型的判断
例1 (1)下列试验中是古典概型的是( B ) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外其他完全相同，从中任 取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…， 命中0环
【解析】 共有(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)三个基本事件． 设A＝{恰有一件次品}，则A含(a1，b)，(a2，b)两个基本事件． 故P(A)＝23.
高中数学古典概型公式
高中数学古典概型公式高中数学古典概型公式什么是古典概型公式？古典概型公式是概率论中的一个基本公式，用于计算样本空间中的事件发生的概率。
它是由法国数学家拉普拉斯于18世纪初提出的，被广泛应用于统计学和数学领域。
古典概型公式的公式推导古典概型公式的推导非常简单，主要基于两个假设：等可能性和相互独立性。
1.等可能性假设：假设实验的所有可能结果都是等可能发生的，即每个结果发生的概率相等。
2.相互独立性假设：假设实验的每个结果都不会受到其他结果的影响，即每个结果的发生与其他结果无关。
基于以上两个假设，我们可以得到古典概型公式：P(A)=n(A) n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A中有利结果的个数，n(S)表示样本空间中可能结果的总个数。
下面我们通过几个实际的例子来说明古典概型公式的应用。
1.掷骰子问题假设我们有一个均匀的6面骰子，每个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6。
如果我们想要计算投掷1次骰子出现奇数的概率，可以使用古典概型公式。
根据古典概型公式，有利结果的个数为3（奇数有1、3、5），样本空间中可能结果的总个数为6（骰子的6个面），因此：P(奇数)=36=122.抽取球问题假设我们有一个装有红、黄、蓝三种颜色的球的袋子，并且每种颜色的球数相等。
如果我们想要计算从袋子中抽取1个球为红色的概率，同样可以使用古典概型公式。
根据古典概型公式，有利结果的个数为1（红色球有1个），样本空间中可能结果的总个数为3（袋子中的球数），因此：P(红色球)=1 3古典概型公式适用于等可能性和相互独立性的事件，但在实际问题中，并不总是满足这两个假设。
因此，需要根据具体情况来选择适用的概率计算方法。
总结古典概型公式是计算概率的基本公式之一，通过等可能性和相互独立性的假设，可以简单地计算样本空间中事件发生的概率。
但需要注意，古典概型公式只适用于满足这两个假设的情况，对于其他情况需要使用其他概率计算方法。
高中数学 古典概型(含解析)
第二节古典概型最新考纲考向预测1.理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．考情分析：古典概型及其与平面向量、函数、解析几何、统计等知识综合仍是高考考查的热点，题型仍将是选择与填空题．学科素养：数学建模、数据分析1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3.古典概型的概率公式P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数．基本事件的求法(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的．(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x ，y)可以看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同．有时也可以看成是无序的，如(1，2)(2，1)相同．(3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件的个数时，可利用排列或组合的知识．1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的．()(2)基本事件的概率都是1n .若某个事件A 包含的结果有m 个，则P (A )＝mn.()(3)掷一枚质地均匀的硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．()答案：(1)×(2)√(3)×2．(2020·全国卷Ⅰ)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A．15B．25C．12D．453.(必修3P127例3改编)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1，2)，则向量m与向量n不共线的概率是()A．16B．1112C．112D．1184．某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为________．5．在集合A ＝{2，3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1，2，3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为________．简单的古典概型[题组练透]1．(2020·安徽省部分重点学校联考)甲、乙、丙三位客人在参加中国科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点参观的概率为()A ．18B ．14C ．38D ．122．(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A．16B．14C．13D．12D[将两位男同学分别记为A1，A2，两位女同学分别记为B1，B2，则四位同学排成一列，情况有A1A2B1B2，A1A2B2B1，A2A1B1B2，A2A1B2B1，A1B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1A1B2，A2B2A1B1，B1A1A2B2，B1A2A1B2，B2A1A2B1，B2A2A1B1，A1B1B2A2，A1B2B1A2，A2B1B2A1，A2B2B1A1，B1B2A1A2，B1B2A2A1，B2B1A1A2，B2B1A2A1，B1A1B2A2，B1A2B2A1，B2A1B1A2，B2A2B1A1，共有24种，其中2名女同学相邻的有12种，所以所求概率P＝12.故选D．]3．从集合A＝{－2，－1，2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1，1，3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为()A．29B．13C．49D．14利用公式法求解古典概型问题的步骤较复杂的古典概型的概率(2019·天津卷)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．员工A B C D E F项目子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．解析：由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．②由表格知，符合题意的所有结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种．所以，事件M发生的概率P(M)＝1115.求较复杂事件的概率问题的方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解．(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．1．(2020·河北九校第二次联考)博览会安排了分别标有“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接待嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则()A．P1·P2＝14B．P1＝P2＝13C．P1<P2D．P1＋P2＝562．某科技开发公司甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为108，72，72，现采用分层抽样的方法从这三个部门中抽取7人到智博会参观．(1)求从甲、乙、丙三个部门分别抽取的人数；(2)从这7人中随机抽取2人向全体员工作汇报，求这2人来自不同部门的概率．解析：(1)抽取比例为7∶(108＋72＋72)＝1∶36.所以应从甲、乙、丙三个部门分别抽取3人，2人，2人．(2)7人分别记为A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，C 1，C 2，从中随机抽取2人的所有可能情况有：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1C 1，A 1C 2，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2C 1，A 2C 2，A 3B 1，A 3B 2，A 3C 1，A 3C 2，B 1B 2，B 1C 1，B 1C 2，B 2C 1，B 2C 2，C 1C 2，共21种．其中2人来自不同部门的可能情况有：A 1B 1，A 1B 2，A 1C 1，A 1C 2，A 2B 1，A 2B 2，A 2C 1，A 2C 2，A 3B 1，A 3B 2，A 3C 1，A 3C 2，B 1C 1，B 1C 2，B 2C 1，B 2C 2，共16种．故所求事件的概率为1621.微专题系列41[学科素养]数学建模——求古典概型的概率在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验．学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如表：A类轿车B类轿车C类轿车舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数x i(1≤i≤8，i∈N)，设样本平均数为x，求|x i－x|≤0.5的概率．解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得50n＝10100＋300，所以n＝2000，则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得4001000＝a5，得a＝2，所以抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2分别表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3分别表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车”．从该样本中任取2辆包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个，其中事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．故P(E)＝710，即所求的概率为710.(3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一个数x i (1≤i ≤8，i ∈N )，|x i －x |≤0.5”，则从样本中任取一个数有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个．所以P (D )＝68＝34，即所求的概率为34.本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．培养学生的数学建模能力．甲、乙两人玩一种游戏，在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解析：(1)设“两个编号和为8”为事件A ，则事件A 包括的基本事件有(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5个．又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36种等可能的结果，故P (A )＝536.(2)这种游戏规则是公平的．设甲赢为事件B ，乙赢为事件C ，由题可知甲赢即两编号和为偶数所包含的基本事件数有(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(2，6)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，(6，2)，(6，4)，(6，6)，共18个．所以甲赢的概率P (B )＝1836＝12，故乙赢的概率P (C )＝1－12＝12＝P (B )，所以这种游戏规则是公平的．。
高中高三数学《古典概型》教案、教学设计
5.教学过程中，注重启发式教学，引导学生自主探究、发现规律，提高学生的自主学习能力。
-例如：在讲解古典概型计算方法时，教师给出部分提示，让学生自主完成计算过程。
6.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺。
-请学生尝试解决以下问题：一个袋子里有5个白球、4个黑球和1个红球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重理解古典概型的概念和计算方法，避免死记硬背。
2.在设计生活实例时，要尽量选择有趣、富有挑战性的问题，提高自己的实际应用能力。
3.完成作业后，要进行自我检查，确保解答过程正确无误，并对自己的作业进行适当的批改和反思。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个生动的实际例子引入新课，如“一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。”
2.提出问题：通过上述例子，教师引导学生思考以下问题：
-概率是什么？如何计算概率？
-在这个问题中，为什么红球和蓝球的个数会影响概率的计算？
3.过渡：通过讨论，引出古典概型的概念，指出古典概型是解决此类问题的有效方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
-生活中还有哪些问题可以用古典概型来解决？
-在解决古典概型问题时，如何运用排列组合知识？
2.讨论过程：小组成员相互交流，共同解决问题，教师巡回指导。
3.分享与评价：各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价，教师给予点评。
（四）课堂练习
1.教学活动：学生完成以下练习题，巩固所学知识。
高中数学必修3第三章：概率3.2古典概型
验，如果这2个元素没有顺序，那么这次试验共有
nn－1 2
个
基本事件；如果这2个元素有顺序，那么这次试验有n(n－1)
个基本事件．可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或
填空题中可以直接应用．
计算基本事件个数的常用法
1.列举法 列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件 个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随 机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到 不重不漏．
球，d，e为黑球．
列表如下：
a
b
c
d
e
a
(a，b) (a，c) (a，d) (a，e)
b (b，a)
(b，c) (b，d) (b，e)
c (c，a) (c，b)
(c，d) (c，e)
d (d，a) (d，b) (d，c)
(d，e)
e (e，a) (e，b) (e，c) (e，d)
由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a) 与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．
新课引入 “三门问题”是美国一个经典的电视游戏节目，内容如 下：现有三扇门，其中一扇后面有一辆汽车，另外两扇门后 各有一只羊，参赛者选中车门就得车，选中羊门就得羊，首 先参赛者选一扇门，然．后主持人故意打开剩下两门中的一 扇羊门(主持人知道车在何处)，接着主持人给参赛者选择机 会，是坚持原门还是换另一扇门？
[解析] 第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10] 内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限 性”．
第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个， 而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能 性；
第3个概率模型不是古典概型，而是以后将学的几何概 型；
高中数学苏教版必修3《第3章3.2古典概型》课件
求基本事件的个数常用列举法、列表法、画树形图法，解题时要 注意以下几个方面：
(1)列举法适用于基本事件个数不多的概率问题，用列举法时要注 意不重不漏；
(2)列表法适用于基本事件个数不是太多的情况，通常把问题归结 为“有序实数对”，用列表法时要注意顺序问题；(3)画树形图法适合 基本事件个数较多的情况，若是有顺序的问题，可以只画一个树形图， 然后乘元素的个数即可．
从表中可以看出，先后掷两枚骰子的所有可能结果共有 36 种． 由于掷骰子是随机的， 因此这 36 种结果的出现是等可能的，该试验的概率模型为古典 概型． (2)在所有的结果中， 向上的点数之和为 5 的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共 4 种．
(3)记“向上点数之和为 5”为事件 A， 由古典概型的概率计算公式可得 P(A)＝346＝19.
a b (b，a) c (c，a) d (d，a) e (e，a)
b (a，b)
(c，b) (d，b) (e，b)
c (a，c) (b，c)
(d，c) (e，c)
d (a，d) (b，d) (c，d)
(e，d)
e (a，e) (b，e) (c，e) (d，e)
由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a)与(a， b)是相同的事件，故共有 10 个基本事件．
(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为 A1，A2，A3；
受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为 B1， B2.
从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种， 它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2， B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取 2 人 的评分都在[40,50)的结果有 1 种，即{B1，B2}，故所求的概率为110.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
20
解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验， 试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种， 它们分别是0000，0001，0002，…，9998，9999.由 于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等可 能的．所以
P(“试一次密码就能取到钱”)
＝
“试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数 10000
＝1/10000 ＝0.0001
答：随机试一次密码就能. 取到钱概率是0.0001． 21
叙述事件A出现的概率和事件A不出现的概 率之间的关系
设事件A和B是两个随机事件，把满足下列条 件的A和B叫作对立事件（opposite event）
(1)AB (2)AB
事件A不出现记做事件 A,则 P(A)P(A)1
8
判断下列试验是不是古典概型
1、种下一粒种子观察它是否发芽。N
2、上体育课时某人练习投篮是否投中。N
3、掷两颗骰子，设其点数之和为 ,
则 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,1 ,1 , 0 1 1 。N2
4、在圆面内任意取一点。 N
5、从规格直径为3001mm 的一批合格
产品中任意抽一根，测量其直径，观察
可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是 随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为
117
5.8
21
011
4
可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知
识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题
的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。
.
17
探究
在标准化的考试中既有单选题又 有不定向选择题，不定项选择题
解： （1） 点数 1 2 3 4 5 6
（2） 点数 1 2 3 4 5 6
（3） 点数 1 2 3 4 5 6
.
7
上述试验的特点是：
1、有限性：
一次试验中只有有限个基本事件
2、等可能性：
每个基本事件发生的可能性是相等的
具有以上两个特征的试验称为古典
概型（Classical Pro. bability Model）
n
2、若某个随机事件 A包含 m个基本
事件，则事件 A发生的概率 PA m
n
即PA
事件A包含的基本事件数 试验的基本. 事件总数
11
例1：一枚硬币连掷4次，试求：
（1）恰好出现2次是正面的概率 （2）最后两次出现正面的概率
.
12
例2：现有一批产品共10件，其中8件是 正品，2件是次品
（1）若从中取1件，然后放回，再取1件， 再放回，再取1件，求连续3次取到的都是 正品的概率.
.
15
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果 只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即 基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是 选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典 概型的概率计算公式得：
P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数
4
=1/4=0.25
.
16
假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题， 他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识 的可能性大？ 答：他应该掌握了一定的知识
从A、B、C、D四个选项中选出所
有正确答案，同学们可能有一种
感觉，如果不知道正确答案，更
难猜对，试求不定项选择题猜对
的概率。
.
18
我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、 B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6 种
测量结果。 N
题后小结：判断一个试验是否为古典概型，
在于检验这个试验是否同时具有有限性和等
可能性，缺一不可。 .
9
1、若一个古典概型有 n个基本事件，
则每个基本事件发生的概率为多少？
2、若某个随机事件 A包含 m个基本 事件，则事件A发生的概率为多少？
.
10
古典概型的概率
1、若一个古典概型有 n个基本事件， 则每个基本事件发生的概率 P 1
如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、 B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4 种
所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从
这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更
难猜对。
.
19
假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个 数字可以是0，1，2…，9十个数字中的 任意一个。假设一个人完全忘记了自己 的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随 机试一次密码就能取到钱的概 率是多少？
.
5
练习 把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x 1、求出x的可能取值情况 2、下列事件由哪些基本事件组成 （1）x的取值为2的倍数（记为事件A） （2） x的取值大于3（记为事件B） （3） x的取值为不超过2（记为事件C）
.
6
（1）x的取值为2的倍数（记为事件A） （2）x的取值大于3（记为事件B） （3）x的取值为不超过2（记为事件C）
Classical Probability Model Nhomakorabea.
1
从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 必然事件、不可能事件、随机事件
.
2
考察两个试验：
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； （2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.
在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？
.
3
（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即 “正面朝上”或“反面朝上
（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个， 即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”.
它们都是随机事件，我们把这类随机事件称 为基本事件.
基本事件：在一次试验中可能出现的每一个
基本结果称为基本事件(elementary event)。
.
4
基本事件
基本事件的特点： (1)任何两个基本事件是互斥的 (2) 任何事件都可以表示成基本事件的和。
（2）若从中一次取3件，求取出的3件都 是正品的概率.
.
13
题后小结：
求古典概型概率的步骤：
（1）判断试验是否为古典概型；
（2）写出基本事件空间 ，求 n
（3）写出事件 A，求 m
（4）代入公式PA m 求概率
n
.
14
单选题是标准化考试中常用的题型，一 般是从A、B、C、D四个选项中选择一 个正确答案。如果考生掌握了考察的内 容，它可以选择唯一正确的答案。假设 考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？