投入产出分析直接消耗系数和完全消耗系数
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§1.3直接消耗系数和完全消耗系数
如前所说，投入产出表作为一种模拟实际经济系统的模型，可以清晰地描述经济系统以及系统内部各部分之间的关系，具有很大的价值。但是，它的更重要的价值在于从表中可以求得若干反映经济系统内部各部分之间关系的系数，然后利用这些系数建立各种经济数学模型。最重要的系数是直接消耗系数和完全消耗系数。
根据完全消耗的含义，完全消耗=直接消耗+一次间接消耗+二次间接消耗+三次间接消耗+…。其中
直接消耗为
一次间接消耗为
二次间接消耗为
…
k次间接消耗为
于是完全消耗为：
那么完全消耗系数为；
两边左乘以 ，有
在 时，由 的性质决定 。所以有
⑶性质
①பைடு நூலகம்
②对于价值型投入产出表，存在：
为什么？
③对于实物型投入产出表，是否存在：
为什么？
⒊直接消耗系数矩阵
将直接消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用 表示，为一n阶方阵。
对于表1-2-1所表示的投入产出模型，有
二、完全消耗系数
⒈完全消耗
完全消耗=直接消耗+一次间接消耗+二次间接消耗+三次间接消耗+…
为什么？
⑤对于实物型投入产出表，求出的完全消耗系数实际上并不“完全”。为什么？
⒊完全消耗系数矩阵
将完全消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用 表示，为一n阶方阵。
其计算公式为：
对于表1-2-1所表示的投入产出模型，计算得到
⒋完全消耗系数计算公式的推导
设最终使用的产出量为 ，为了生产这么多最终使用的产出量。要完全消耗各部门的产出量是多少？
例如粮食对发电量的完全消耗。
能够揭示部门间（或产品间）的完全消耗关系，是投入产出分析所特有的功能，是投入产出分析之所以具有重要的广泛的应用价值的原因所在。
一个典型的例子是美国二战时期制造飞机的故事。
中国80年代初期关于节能方向的选择，也是完全消耗概念的典型应用。
⒉完全消耗系数
⑴定义
第j个部门（或第j种产品）的1个单位最终使用的产出量所完全消耗的第i个部门（或第i种产品）产出量的数量。用 表示。
一、直接消耗系数
⒈直接消耗
直接消耗包括在生产经营过程中直接的生产消耗、直接用于管理的消耗、直接用于劳动保护的消耗和直接用于中小修理的消耗等。
⒉直接消耗系数
⑴定义
第j个部门（或第j种产品）的1个单位产出量所直接消耗的第i个部门（或第i种产品）产出量的数量。用 表示。
⑵计算
注意，计算公式中分母是 而不是 ，为什么？（如果分母是 ，计算得到的 表示什么经济意义？）
注意，完全消耗系数是相对于1个单位最终使用的产出量而言的，而直接消耗系数是相对于1个单位的总产出量而言的。这是十分重要的区别。
为什么完全消耗系数只能是相对于1个单位最终使用的产出量而言？
⑵性质
1某一个完全消耗系数不能单独求得，必须同时求出所有的完全消耗系数。为什么？
②
③
④对于价值型投入产出表，存在：
如前所说，投入产出表作为一种模拟实际经济系统的模型，可以清晰地描述经济系统以及系统内部各部分之间的关系，具有很大的价值。但是，它的更重要的价值在于从表中可以求得若干反映经济系统内部各部分之间关系的系数，然后利用这些系数建立各种经济数学模型。最重要的系数是直接消耗系数和完全消耗系数。
根据完全消耗的含义，完全消耗=直接消耗+一次间接消耗+二次间接消耗+三次间接消耗+…。其中
直接消耗为
一次间接消耗为
二次间接消耗为
…
k次间接消耗为
于是完全消耗为：
那么完全消耗系数为；
两边左乘以 ，有
在 时，由 的性质决定 。所以有
⑶性质
①பைடு நூலகம்
②对于价值型投入产出表，存在：
为什么？
③对于实物型投入产出表，是否存在：
为什么？
⒊直接消耗系数矩阵
将直接消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用 表示，为一n阶方阵。
对于表1-2-1所表示的投入产出模型，有
二、完全消耗系数
⒈完全消耗
完全消耗=直接消耗+一次间接消耗+二次间接消耗+三次间接消耗+…
为什么？
⑤对于实物型投入产出表，求出的完全消耗系数实际上并不“完全”。为什么？
⒊完全消耗系数矩阵
将完全消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用 表示，为一n阶方阵。
其计算公式为：
对于表1-2-1所表示的投入产出模型，计算得到
⒋完全消耗系数计算公式的推导
设最终使用的产出量为 ，为了生产这么多最终使用的产出量。要完全消耗各部门的产出量是多少？
例如粮食对发电量的完全消耗。
能够揭示部门间（或产品间）的完全消耗关系，是投入产出分析所特有的功能，是投入产出分析之所以具有重要的广泛的应用价值的原因所在。
一个典型的例子是美国二战时期制造飞机的故事。
中国80年代初期关于节能方向的选择，也是完全消耗概念的典型应用。
⒉完全消耗系数
⑴定义
第j个部门（或第j种产品）的1个单位最终使用的产出量所完全消耗的第i个部门（或第i种产品）产出量的数量。用 表示。
一、直接消耗系数
⒈直接消耗
直接消耗包括在生产经营过程中直接的生产消耗、直接用于管理的消耗、直接用于劳动保护的消耗和直接用于中小修理的消耗等。
⒉直接消耗系数
⑴定义
第j个部门（或第j种产品）的1个单位产出量所直接消耗的第i个部门（或第i种产品）产出量的数量。用 表示。
⑵计算
注意，计算公式中分母是 而不是 ，为什么？（如果分母是 ，计算得到的 表示什么经济意义？）
注意，完全消耗系数是相对于1个单位最终使用的产出量而言的，而直接消耗系数是相对于1个单位的总产出量而言的。这是十分重要的区别。
为什么完全消耗系数只能是相对于1个单位最终使用的产出量而言？
⑵性质
1某一个完全消耗系数不能单独求得，必须同时求出所有的完全消耗系数。为什么？
②
③
④对于价值型投入产出表，存在：