实数系复数概念

实数系3.1.2复数的概念

【知识梳理】

1.数系扩充：复数 ()()Q R ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎧⎫⎪⎪

⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭

正有理数循环小数（整数、有限）有理数零小数、无限不循环小数负有理数实数小数正无理数无理数无限不循环小数负无理数虚数

2、复数的有关概念：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数， 其中 叫做复数z 的实部， 叫做复数z 的虚部。i 称做虚数单位 当且仅当 时，它是实数，当 时，复数叫做虚数， 当 时，复数叫做纯虚数。

3、虚数单位的性质：它的平方等于1-，即 。

4、复数的相等：若两个复数a bi +与c di +的实部与虚部分别 ，则说这两个复数相等，

记作a bi c di +=+。

如果,,,a b c d 都是实数，那么a bi c di +=+⇔ ，0a bi +=⇔ 。 【典型例题】

例 1.实数x 取何值时，复数z ＝（x －2）＋（x ＋3）i ：（1）是实数？ （2）是虚数？ （3）是纯虚数？

例2.求适合下列方程的x 和y （x ，y ∈R ）的值：

（1）（x ＋2y ）－i ＝6x ＋（x －y ）i （2）（x ＋y ＋1）－（x －y ＋2）i ＝0

【课堂练习】

1.下列命题是假命题的序号是 （1）.－i 不是负数 （2）i 22+的虚部为2i （3）.如果a 是实数，那么ai 是虚数 （4）.

3

i

不是分数 2.如果全集U 是复数集C ，那么 （ ） A.C u Q ＝{无理数} B.C u R ＝{虚数} C.C u Z ＝{分数} D.}0{)(=CuR R 3.下列命题中假命题是 （ ） A.两个复数相等的一个必要条件是它们的虚部相等 B.两个复数不相等的一个充分条件是它们的实部不相等 C.两个虚数不能比较大小 D.实数一定大于虚数

4.设复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则z 为纯虚数的必要不充分条件是 （ ） A.a ＝0 B.a ＝0且b ≠0 C.a ≠0且b ＝0 D.a ≠0且b ≠0

5.以2i 3-的虚部为实部，以i 2i 32

+

的实部为虚部的复数是 （ ）

A.3－3i

B.3＋i

C.i 22+-

D.i 22+

6.已知x ，y ∈R ，若x 2＋2x ＋(2y ＋x)i ＝3x ＋(y ＋1)i ，则复数x ＋yi ＝

7.若复数z ＝m 2－1＋m(m ＋1)i 是纯虚数，则实数m 的值.

8.i )6m 5m (3

m 6

m m z 22++++--=

（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）实部小于0且虚部大于0.