大田鸿图中学2012年春季第二阶段考高二理科

鸿图中学2015年春季第二阶段考试

高二数学(理科)试题

考试时长：120分钟 总分：150分 考试时间：2012.03.22 9:00-11:00

考生注意： 1. 请将各题答案填在答题卡上，不在指定位置作答一律不得分； 2.本试卷主要考试内容：《选修2-3》、《选修4-4》

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．

2．如右图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）

A ．288种

B ．264种

C ．240种

D ．168种

3．在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足： ①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低； ②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高。 则三人中成绩最低的是（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．不能确定

4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（ ）

（A ）1440 （B ）960 （C ）720 （D ）480 5． 6．

7．设随机变量X 服从正态分布()2,1N -，则X 落在(][)3.50.5---+，，∞∞内的概率是（

）

Ａ．95.4%

Ｂ．99.7%

Ｃ．4.6%

Ｄ．0.3%

8．

9．某单位安排7位员工在五一黄金周（5月1日至7日）值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的A 、B 排在相邻两天，C 不排在5月1日，D 不排在5月7日，则不同的安排方案共有（ ） A ．504种 B ．1008种 C ．960种 D. 1508种 10．给出下列三个命题：

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确的答案填写在答题纸上）

11． 12．

13．将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。 14． 15．

16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．

则该公司一年后估计可获收益的均值是 元．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本题满分12分）

从4名男生,3名女生中选出三名代表．求： (1)共有多少种不同的选法?

(2)代表中至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种?

17．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体720人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是

5

. (Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整； （Ⅱ）求该公司男、女员工各多少名；

（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由； 下面的临界值表以供参考：

（参考公式：()()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）

18．在平面直角坐标系下，直线l 过点()2,1P ,倾斜角为4

π

．曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=（以原点为极点，x 轴为极轴）．

(1)求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB ⋅的值． (3)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值． 已知()()1n

n f x x =+ （1）若()2011201220120120112012f x a a x a x a x =++

++，求1320092011a a a a ++

+的值；

（2）若()()()()67823g x f x f x f x =++，求()g x 中含6

x 项的系数． 19．（本题满分12分）

20．

21．

高二数学（选修2-2、2-3）参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题

1—5：BDCBD 6—10：ADCBD 第Ⅱ卷 二、填空题

11

12、15941

41

414141n n n n n C C C C +++++++++=()4121212n

n n --+-

13、1080 14、6 15、①②④ 16、4760[来源:学§科

三、解答题

16．【答案】解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法3

735C = 种；………………3分

（2）至少有一名女生的不同选法共有122133434331C C C C C ++= 种；……………6分

（3） 男、女生都要有的不同的选法共有333

74330C C C --=种。………………10分

17．（本题满分12分）

解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为310，

因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为

310×310×310＝271000

.（6分）

（2）设A i (i ＝1，2，3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i 张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概

率为P(A i )，则P(A 2)＝C 17C 23C 310＝740，P(A 3)＝C 33

C 310＝1120，因而所求概率为P(A 2＋A 3)＝P(A 2)＋P(A 3)＝740＋

1120

＝

11

60

.（13分） 18．

19．解:(1))3,2(⊙)14,5()4,1(=-. (2)交换律:α

ββ

α=,证明如下:

设(,)a b α=,(,)c d β=,则αβ=(,)ad bc bd ac +-,

β

α=(,)c d (,)a b =(,)cb da db ca +-=(,)ad bc bd ac +-.

∴α

ββ

α=.

(3)设A 中的元素(,)I x y =,对A α∀∈,都有

α

=I

I

αα=成立,

由(2)知只需I ⊙αα=,即),(y x ⊙=),(b a ),(b a (,)(,)bx ay by ax a b ⇔+-= ①若)0,0(=α,显然有I ⊙αα=成立;

②若)0,0(≠α,则bx ay a ax by b +=⎧⎨-+=⎩,解得0

1x y =⎧⎨=⎩

, ∴当对A α∀∈,都有

α

=I

I

αα=成立时,得(0,0)I =或(0,1)I =,

易验证当(0,0)I =或(0,1)I =时,有对A α∀∈,都有

α=I

I

αα=成立

∴(0,0)I =或(0,1)I = 21．

【答案】(Ⅰ)

在全部50人中随机抽取1人的概率是

3

5

，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，