诱导公式1

三角函数的诱导公式（一）

学习目标：1、掌握 +2k ,,

,

的正弦、余弦、正切的诱导公式；能初步运

2

用诱导公式进行求值、化简、证明；

2、掌握上述诱导公式的推导过程，从而理解把未知问题化归为已知问题的数 学化

归思想

学习重点：公式的推导思想；运用公式求值、化简、证明 学习过程： 活动一、新课引入：

我们已经知道锐角及轴线角的三角函数值， 但实际应用中往往碰到其它的一些角的函数

值的计算问题•

思考1:根据三角函数的定义，我们怎样将任意角化成与

0〜360间的某角表示的形式?

因此：只需将90°〜360°的角的三角函数化为锐角的三角函数我们就能求任意角 的三角函数值了 •因此求三角函数值的步骤可归纳为：

思考2:根据三角函数的定义，与 终边相同的角的同名三角函数值相等

即有 公式一.丄

sin （ a +2k n ）= _______ . cos （ a +2k n ）= ______ .

tan （ a +2k n ）= _______ .（ 以上 k Z ）

思考3 :对于任意0到2的角 ，有四种可能：

,2

活动二、掌握诱导公式的推导与理解（以下设

为任意角）

（即可用角来表示，其中 为不大于一的非负角，一般为锐角）

2

1.推导公式2: “ ”的诱导公式

如皋市第一中学2012-2013学年度第一学期高一数学必修 4

问题1:两个角、的终边相同时，它们的同一三角 函数值相等。那么如果它们的终边关于 X 轴对称，

的三角函数值又有什么关系 呢？

如图，设角、的终边分别与单位圆交于 P, P 根据 三角函数的定义，P( ),P '(…).…… 又

点P 和点P 关于x 轴对称。故有sin =— sin , cos = cos ，从而，tan =-tan 而—与的终边关于 x 轴对 称,是上述特殊情况，故有 公式二

2.推导公式3: “ ”的诱导公式

与公式2的推导类比，若角 、的终边关于y 轴对称, 同理可得 sin = sin , cos =— cos , tan = — tan 而-与是关于y 轴对称的，故有 公式三:

3.推导公式4: “ ”的诱导公式

公式2的推导类比，若角

、的终边关于原点对称，同理可

得 sin =— sin , cos =— cos , tan =tan ,而 + 与是 关于原点对称的，故有 公式四：

事实上，公式二、三、四中，可由其中任意两组公式推导另一组公式,

问题2 :由此可得到三角函数的什么性质?

角的终边

例如：sin( + ) = sin[ —(- )]= sin(- 说明：以上公式对角度制下的角仍适用，只需将括：函数名不变，符号看象限

活动三、运用诱导公式进行简单的求值与化简例1.求值：

)= sin .等

换为180 ° .公式2、3、4可用一句话概

例2.判断下列函数的奇偶性：

⑴ f(x)= 1-cosx ; ⑵ g(x)=x-s inx ；例3.化简下列各式:

⑴cos(180 ° + )sin(360 ° + ) ⑴ sin(-__-180 ° )cos(-180 ° -) _____ sin(2 - ) • cos( + )

cos( - ) • sin(3 - ) • sin(- -)

-n )

-ta n(n

-n )

)(n€ Z)

7 ⑴sin 6

11

⑵ cos

a

⑶tan(-

1560 ° )

⑷ cos( 2040 )

⑶ h(x) x?tanx

2

⑶ sin ( + )-cos( + )cos(- )+1 ⑷葺cos(-

1

⑵已知cos(75 )—,求cos(105'

3

例5.已知tan 3，求

2cos( ) 3sin(

-的值

4cos( ) sin(2 )

活动四、课堂小结

把看成锐角时原函数值的符号用一句话概括：函数名不变，符号看象限

例4:⑴已知COS(

3

,是第四象限角，求tan 的值。

5

1.求三角函数值的步骤可归纳为:

2. +2 k + 的三角函数值，等于的同名三角函数值再加上一个

)cos( 105、)的值。

三角函数的诱导公式（一）课堂检测1.求下列各式的值：

⑴ sin（—）= ___

4 ⑵ cos( 60°)= ____ ；⑶ tan

7

6

⑷ sin225° = _____ ⑸ sin 150°

= ⑹ tan 10200 = ⑺ sin(-)=

4

⑻ cos

-

⑼cos(- )=—；⑽tan(- 200°)

2.利用诱导公式化简、求值：

⑴ sin (180 )cos(720 )

COs 180)sin( 180 ) .1 2sin 290 cos430 sin 250 cos790

⑶ tan(2 )sin( 2 )cos(6 )

cos( )sin(5 )

⑷ sin( —)sin(2 —)sin(3

6 6 訓阿

（102

6

)