甘肃省临夏回族自治州2020版高二下学期期中数学试卷(理科)A卷

甘肃省临夏回族自治州2020版高二下学期期中数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数z=+ai（a∈R且a≠0）对应的点在复平面内位于（）
A . 第一、二象限
B . 第一、三象限
C . 第二、四象限
D . 第三、四象限
2. （2分） (2017高二下·合肥期中) 设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+ ，b+ ，c+ （）
A . 都不大于﹣2
B . 都不小于﹣2
C . 至少有一个不大于﹣2
D . 至少有一个不小于﹣2
3. （2分） (2015高二下·遵义期中) 已知直线m：x+2y﹣3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（）
A . （﹣，﹣）
B . （，）
C . （，）
D . （﹣，﹣）
4. （2分） (2017高二下·资阳期末) 根据如下样本数据：
x34567
y 4.0 2.50.5﹣0.5﹣2.0
得到的回归方程为 =bx+a．若a=8.4，则估计x，y的变化时，若x每增加1个单位，则y就（）
A . 增加1.2个单位
B . 减少1.5个单位
C . 减少2个单位
D . 减少1.2个单位
5. （2分） (2015高二下·宁德期中) 设Sk= + + +…+ （k≥3，k∈N*），则Sk+1=（）
A . Sk+
B . Sk+ +
C . Sk+ + ﹣
D . Sk﹣﹣
6. （2分）若“A+B”发生的概率为0.6，则，同时发生的概率为（）
A . 0.6
B . 0.36
C . 0.24
D . 0.4
7. （2分）(2013·湖北理) 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）
A . 1+25ln5
B . 8+25ln
C . 4+25ln5
D . 4+50ln2
8. （2分）一组数据的方差是s2 ，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020高二下·七台河期末) 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二下·扶余期末) 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是（）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A . ①
B . ②③
C . ①②
D . ①②③
11. （2分） (2020高二下·滨海新月考) 已知函数，若有三个极值点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知函数，则函数的零点个数为（）
A . 6
B . 7
C . 9
D . 10
二、填空题． (共4题；共4分)
13. （1分）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为________ .
14. （1分） (2015高二下·宁德期中) 已知函数f（x）在其定义区间[a，b]上满足①f（x）＞0；②f′（x）
＜0；③对任意的x1 ，x2∈[a，b]，式子≤ 恒成立．记S1= f（x）dx，S2=
•（b﹣a），S3=f（b）（b﹣a），则S1 ， S2 ， S3的大小关系为________．（按由小到大的顺序）
15. （1分） (2018高二下·西安期末) 设随机变量服从正态分布，如果，则________.
16. （1分） (2017高一上·苏州期中) 设定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高三上·安徽月考) 已知，证明：
（1）；
（2）
18. （10分）已知函数f（x）= x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；
（2）对任意的a∈[ ， ]，x1 ，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ| ﹣ |，求正数λ的取值范围．
19. （15分）(2017·大新模拟) 某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：
A类B类C类
男生18x3
女生108y
（1）求出表中x、y的值；
（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；
男生女生总计
A类
B类和C类
总计
（3）在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率．
附：K2=
P（K2≥k0）0.10 0.05 0.01
k0 2.706 3.841 6.635
20. （10分）已知幂函数f（x）=x （m∈z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）= f（x）+ax3+x2﹣b（x∈R），其中a，b∈R．若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a 的取值范围．
21. （10分）(2020·广州模拟) 随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表；
平均每月进行训练的天数x
人数156025
（1）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率．从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；
（2）依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中随机抽取3个，表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望
22. （5分）已知关于的函数．
（Ⅰ）若对所有的 R恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题． (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
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