地震波数值模拟中差分阶数的边界效应

（ ） 这 里 还 可 知 ， 模 型边 界处 采 用 差 分 ３从 在
阶数依 次递 减方 式 时 ， 注 意 差分 阶数 的 变化 可 需 能会 引入边 界反 射 效 应 ， 时 可通 过 将该 差分 阶 此 数递减 位置 置 于外 侧镶 边 法 （ 阻尼 和 完全 匹配 如 层 吸收边 界 条 件 ） 吸 收 厚 度层 内 ， 边 界 效 应 的 该
筹［ｉ 兰ｋ ａ
一
一ｋ ２ Ｕ ｍ
２ｕ ｋ
，
收 ； 数 值计 算稳 定 性 。这 ３个 因素 是 相互 联 系 ③
和相互 影响 的 。因此 ， 使 整个 地 震 波 正演 数 值 要 模 拟结 果具 有较高 的信噪 比 ， 就必须 提高 数 值 精度 以降低 或 消 除频 散效 应 ， 化 边 界 吸收 算 优 子或增 加 阻尼条带厚 度 和衰减率 以减 小边界 反射 能量 ， 并保证 数值 计算 过程 稳 定 以 降低 或 延缓 内 行波 动能量 在有 限的时 问范 围内累积 增大速 为
学 和地震 学研 究 的重 要 内容 ， 在 人 工地 震 和 天 它 然 地震 的资料 采集 、 理 和解 释 中发 挥着 重 要 指 处 导 作用 ， 如何 高精确 、 高效地 实现地 震 波正演模 拟
一
度， 。 和 为空 间坐 标 ， 为 时 间。采 用 时 间 ２阶 、 ｔ 空 间任 意 ２ 阶 精 度 对 式 （ ） 行 差 分 离 散 ， Ｎ １进 得
ｔ ｎ ｗ ｉ ａｓｄｂ ｅｉ ｏｅｅ ｃ ｉ ｉ ｅｃｍｐ ｔ ｉ ａ ｇｉｓ ｆ ｉｅｅｃ ｒｅ （ ｒｃ ｉ ） ｖｒ ｉ ， ｈｃ ｉ ｃｕｅ ｙｔ ｃｈ ｒｎｅｗｔ ｎｔ ｏ ｕａ ｏ ｌ ｒ ｆ ｒｎ ｅｏｄ ｒ ｐｅｉ ｏ ， ｅｉ ｏ ｈｓ ｈ ｎ ｈ ｈ ｔｎ ｄ ｏ ｄ ｆ ｓｎ ．
地 ［ ］ 陈 可 洋 ． 震 波 数 值 模 拟 中 差 分近 似 的 各 向 异性 分 ６
析 ［ ］ 石 油物 探 ，０ ０ ４ （ ） １ ２ ． Ｊ． ２ １ ，９ １ ：９— ２
［］ ７
Ｌ ａ Ｐ．， ｏ ｇ Ｈ ． Ｊ Ｙａ ｉｏ Ｚ． Ｗ ｎ １．， ｎｇ Ｂ．Ｐ．， ｔａ ． ｔａ ｍｉ— ｅ １ Ａ ｒ ｎｓ ｔ
第２ ３卷 第 １ 期 ２ １ 年 ３月 ０ １
高 原 地 震
Ｐ Ａ Ｅ ＵＥ Ｒ Ｈ Ｕ Ｋ Ｅ Ｅ Ｒ Ｈ Ｌ Ｔ Ａ Ａ Ｔ Ｑ Ａ ＥＲ Ｓ Ａ Ｃ
Ｖｏ． ３ １ ２ Ｎｏ １ ．
Ｍ ａ ． ０ｌｌ ｒ２
地 震 波 数 值 模 拟 中差 分 阶数 的 边 界 效 应
ｌ ｄ ｉ ｙ ｄ ｆｅｅ ｔｄｆ ｒｎｃ — ｒ ｅ ｅ ｔｒ ｄ—ｒｄ ｆ ｔ ｄｆ ｒｎ ｅ ｓ ｈｅ ｏ ｈ ｃ ｕ ｔｃ ｗａ ｅ ｅ ｕ ｔ ｆｅ ｔｂ ｉｆｒ ｎ ｉ ｅ ｅ ｅ ｏ ｄ ｒｃ ｎ ｅ ｅ ｇ ｉ ｎｉ — ｉ ｅ ｅ ｃ ｃ ｍｅ ｆｒｔ ｅ ａ ｏ ｓｉ ｖ ｑ ａｉ ｎ Ｔ ｅ ｆ ｉ ｅ ０ ｈ
的边 界效应 问题 ， 分析其 成 因 ， 并提 出相应 的压制
２ 边 界效 应 及 其 压 制方 法
以２ Ｄ均匀各 向同性单层介质为例 ， 型总 模
大 小为 １ ０ ０ｍ×１ ０ 采用 主频 为 ３ ｚ的雷 ０ ０ｍ， ０ ５Ｈ
方法 ， 以保 证数 值模拟 结果具 有较 高的精 度 。
Ｈ ｉ ｎｊ ｎ ｒｖ ｃ ， ａ ｉｇ１ ３ １ ， ｈｎ ） ｅｏ ｇ ａ ｇＰ ｏｉ ｅＤ ｑｎ ６ ７ ２ Ｃ ｉａ ｌ ｉ ｎ
Ａ ｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ａ ｒｐ ｔ ｏ ｗａ ｄ ａ ｐ ｏ ｌｍ ｎ ｂ ｕ ｄ ｒ ｅ ｅ ｔ ｅ ｅｆｃ ｕ ｎ ｈ ｏ ａ ｄ ｎ ｍｅ ｉ ａ ｉ ｌ — ｓ ｒ ｃ ： ｈｅ ｐ ｐｅ ｕ ｓｆｒ ｒ ｒ ｂ ｅ ｏ ｏ ｎ ａ ｙ ｒ ｆ ｃ ｉ ｆｅ ｔｄ ｒ ｇ ｔ ｅ ｆ ｒ ｒ ｕ ｒｃ ｌｓｍｕ ａ ｌ ｖ ｉ ｗ
问题 就能得 到有 效压 制和 削弱 。
［ ］ 邵 振 海 ， 伟 ， 健 义 ． 射 边 界 条 件 的 统 一 理 论 ８ 洪 周 透 ［ ］ 中国科 学： Ｊ． Ｅ辑 ，０ ２ ３ （ ）６ ６ ． ２０ ，０ １ ：４— ９
［ ］ 陈 可 洋． 波 完 全 匹 配 层 吸 收 边 界 条件 的 改 进 算 法 ９ 声 ［ ］ 石 油 物探 ，０９，８ １ ：６— ９ Ｊ． ２０ ４ （ ）７ ７ ． ［０ 陈可洋． １］ 边界吸 收 中镶边 法的评价 ［ ］ 中国科 学 Ｊ．
ｔ ｇｂｕｄ ｒ ｆｒｔ ｎｉ ｔ ａｅａ ａ ｓ ［ ］ Ｓｉ ｔ ｉ ｏｎ ａ ａｓ ｎ ｗ ｖ ｎｌ ｉ Ｊ ． ｃ ｎｉ ｎ ｙｏ ｒ ｅ ｙｓ ｅ ａ
Ｓｎｃ（ ｅ ｅＡ） １８ ，７ １ ） １０ ３ ７ ． ｉ ａ Ｓｆ ｓ ，９ ４ ２ （０ ： ６ —１０ ６ ｉ ｉ
１ 基本 理 论
以二维 地震 波 动方 程 为 例 ， 通 常有 如下 形 其
式：
收 稿 日期 ：Ｏ １— ２—１ ２ｌ ０ ８
克 子波作 为震 源 ， 在模 型 （０ ５０ｍ） 激 发 ， ４０ｍ，０ 处
空 间步 长 横 纵 向 相 同 ， 为 ５ ｍ， 波 速 度 为 均 声
维 高精 度 弹 性 波 正演 数 值 模 拟 及 其 逆 时偏 移 成 像 方 法研 究 。
第 １ 期
陈可 洋 ： 地震 波数值 模拟 中差分阶数 的边 界效 应
２ ３
效应 ， 与差分 阶数 的高低 无关 。 并
法 ［ ］ 中 国 海上 油 气 ，０ ９ ２ （ ）２ ２— ３ ． Ｊ． ２０ ，１ ４ ：３ ２６ ［ ］ 陈 可 洋 ． 于 高阶 有 限 差 分 的 波动 方 程 叠前 逆 时 偏 ４ 基 移 方 法 ［ ］ 石 油物 探 ，０ ９ ４ （ ） ４５— ７ ． Ｊ． ２０ ，８ ５ ：７ ４ ８ 杨 刘 等 二 ［ ］ 陈 可 洋 ， 微 ， 洪 林 ， ． 阶 弹 性 波 动 方 程 高 精 ５
（） ２ 当差 分 阶数 分 界 面两侧 横 向或纵 向的 差 分 阶数较低或 者差分阶数差异 较大时 ， 则会 出现 较 为明显 的边 界反射效应 问题 ， 通过提高差 分 阶数 但 分 界面两侧横 向或纵 向的差分 阶数 ， 使得 在分界 面
度交错网格 波场 分 离数 值模拟 ［ ］ 物探 与 化探 ， Ｊ．
中 图分 类 号 ：３５ ８ １ １． ９ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ５— ８ Ｘ（０ １ ０ — ００— ４ １０ ５ ６ ２ １ ） １ ０ ２ ０
０ 引 言
高精度地 震波正 演数值 模拟一 直是 地球 物理
一 （ ） Ｉ Ｊ ＋
Ｏ２ ｔ
【 （ Ｊ １ ）
Ｓ Ｓ Ｉ Ｗ ＡＶＥ ＥＩ Ｍ Ｃ ＮＵＭ ＥＲＩ ＣＡＬ Ｉ ＵＬＡＴＩ ＳＭ ｏＮ
ＣＨＥＮ ｙ ｎｇ Ｋｅ ａ
（ ｘｌ ａｉ ｎ ｅｅ ｐ ｅ ｔ ｅ ａｃ ｎｔｕｅ ｆＤ ｑｎ ｉ ｌ ｏ ｐ ｎ ｉ ｔ Ｎ Ｃ， ａ ｉｇ Ｅ ｐｏ ｔ ｎａ ｄＤ ｖｌ ｍ ｎ Ｒ ｓ ｒｈＩｓｔｔ ｏ ａ ｉ Ｏ ｅ Ｃ ｍ ａ ｙＬｍｉｄｏ Ｃ Ｐ Ｄ ｑｎ ， ｒ ｏ ｏ ｅ ｉ ｇ ｄ ｅ ｆ
边界 效应 ， ＂差分阶数较低 且 网格 间差分 阶数递 变较 大时 ， 而－ ３ 边界 效应显 著 ， 通过缩 小差分 网格 间的递 变
阶数 并提 高相应 的 离散 阶数 ， 可以有效压制该边界效应 ， 并保证计 算结果具有较 高的信噪 比和可信度 。
关 键 词 ： 阶数 ； 差分 模拟精度 ； 界效应 ； 边 声波方程 ： 数值计算
［ ］ 陈 可 洋． 阶 弹 性 波 动 方 程 正 演 模 拟 及 其 逆 时偏 移 ２ 高 成像 研 究 ［ ］ 黑龙 江 大庆 ： 庆石 油 学 院 ，０ ９ Ｄ． 大 ２０ ． ［ ］ 陈 可 洋． 量 声 波 波 动 方 程 高 阶 交 错 网格 有 限 差 分 ３ 标
界 的稳 定 实现 ［ ］ 地 球 物理 学报 ，０２ ４（ ５ ： Ｊ． ２ ０ ， ４ ）
关 系 ） ｍ和 凡分 别为 方 向和 ｚ 向 的空 间采样 ， 方
点序号 ， ｋ为时 间 ｔ 的采样 点序 号 ， ｈ＝ ｘ＝Ａ 为 Ａ Ａ ｚ 空 间网格 步长 ， △ 为时 间步 长 。
在 保证 数值计 算 过 程稳 定 的前 提下 ， 文 以 本 不 同阶数 网格 间中心 网格 有 限差分法 数值计 算为 例 ， 究 网格 间差 分阶数 （ 度 ） 研 精 的不 一致 而 引起
＋ ｎ（ ＋ Ⅱ ， ＋ｕ ｋ
，
一
） ］
（） ２
式 （ ） ， ２ 中 ａ 为高 阶 中心 网格有 限差分 系 数 ， 和 分 别 为 和 。方 向 的 空 间 有 限差 分 阶
数 ，Ｎ 和 ２ 为 空 间差 分 近 似精 度 （ ２． Ｍ， 由此 可 知 ， 差分 阶数 越高 ， 值模 拟精度 也越高 ， 数 两者成 正 比
陈 可洋
（ 中国石 油 大庆 油 田有 限 责 任 公 司勘 探 开 发 研 究 院 ， 黑龙 江 大庆 １３ １） ６７ ２
摘要 ： 出了声波正演数值模 拟 中计 算网格 间差分阶数 （ 度 ） 提 精 的不衔接 而引起 的边界反射效 应问题 。
采 用不同中心网格 有限差分法求解声 波波动 方程 来验证 。数值 实例 分析表 明， 同差分阶数 间不存在 任何
院 研 究 生 院 学报 ，０ ０，７ ２ ：７— ２ ２ １ ２ （ ）ｌ ２ ．
廖 振鹏 ， 周正 华， 张艳 红． 波动数 值模 拟 中透射 边
参考 文献 ：
［ ］ Ａ ｉｚｄ ｈＦ ｕ ｒ ｇｏｈｓ ａ ｔ ｈ ｏ ｇ ｒ ｄ １ ｍ ｎａｅ ．Ｆ ｔ ｅ ｅｐ ｙｉ ｌｅ ｎｌ ｙｔ ｎ ｓ ｕ ｃ ｃ ｏ ｅ ［ ］ Ｔ ｅＬ ａｉｇＥ ｇ ，９６ １ （ ）７ ９— ４ ． Ｊ ． ｈ ｅｄｎ ｄ ｅ１９ ，５ ６ ：３ ７ ２
２００ｍ ｓ时 间 步长 为 ０ ５ｍ ， 足计 算所 需 的 ０ ／ ， ． ｓ满
作 者 简 介 ： 洋 （９ ３ 陈可 １８ 一
）男 ， 江 诸 暨 人 ， 理工 程 师 ，０９年 大 庆 石 油 学 院 地 球 探 测 与 信 息技 术 专 业 硕 士毕 业 ， 要从 事 多 ， 浙 助 ２０ 主
２ ０ ３ ６） ７ ０ —７ ４． ０ ９，３（ ：０ ０
两侧 同一方 向上的差分 阶数相 近或者 相同 ， 时保 此
证 了分界 面两 侧 由数 值频 散关 系 限定 的空 间方 向 性数值模拟精 度相匹配 ， 从而使 得差分 阶数 引起 的 边界效应 问题 得到有效压制 和消除 。
５ ３３ —５ ５． ４
ｒ２ 景 立 平 ， 振 鹏 ， 经相 ． 次 透 射 公 式 的 一 种 高 ］ １ 廖 邹 多 频 失稳机 制 ［ ］ 地 震 工程 与 工 程 振动 ，０ ２ ２ Ｊ． ２ ０ ，２
（ ） ７—１ ． １： ３
ＤＩ ＦＦＥＲＥＮＣＥ ｏＲＤＥＲ ’ Ｓ ＢｏＵＮＤＡＲＹ ＥＦＦＥＣＴ ｏＦ ＴＨＥ
到： ．
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直是 近 ４ Ｏ年来 数 值模 拟 领域 致 力 于研 究 的重
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要 问题 ¨ 。地 震 波 正 演 数 值 模 拟
＋
核心 组 成 部 分 ： 数 值 离 散算 法 ； 人 工 边 界 吸 ① ②