巧用物理图像“面积”解题实例

巧用物理图像“面积”解题实例分析

正兴学校物理组 林汉中

物理图像能形象地表达物理规律、能直观地叙述物理过程、能鲜明地表达物理量间的依赖关系。在解题中如能充分利用物理图像的“面积”所表示的物理意义来解题，可以使解体过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。

图像在中学物理在应用十分广泛，这是因为它具有如下优点：能形象地表达物理规律、能直观地叙述物理过程、能鲜明地表达物理量间的依赖关系。

在众多物理图像中，图像与坐标轴所围成的“面积”常与某一表示过程的物理量相对应，如能充分利用“面积”的这一特点来解题，不仅思路清晰，而且在很多情况下可以使解体过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但在图像法中应用面积的特点则会使你豁然开朗。

一、V －t 图像中的“面积”大小表示位移的大小

【例1】如右下图2所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则有 ( )

A ． 两球同时落地；

B ．b 球先落地；

C ．两球落地时速率相等 ；

D ．a 球先落地

【解析】在分析运动的全过程中，可由机械能守恒定律判定出两球落地时速率相等。因为b 球运动时间无法用运动学公式求得，所以不能直接比较两球落地时间的大小。但因为两球从顶端到落地过程运动位移相等，根据V －t 图中的“面积”表示位移的大小，可以做出两次运动的V －t 图像(见图3)，由图可知t b ＜t a ，b 球用时比a 球用时少，故应选正确答案为 B 、C 。

二、F －L 图像中的“面积”大小表示做功的多少

【例2】一立方形木块，边长为0.2m ，放在水池中，

恰有一半浮出水面而处于静止状态，现用力将木块慢慢推

至全部浸没水中，在这一过程中必须对木块做多少功?

【解析】将木块全部压入水中，这一过程由于浮力变化，

因而所施的力也是变化的，这是变力做功过程。所施外力

由0随深度线性增大到ρgV －G(式中ρ为水的密度)，由题

意知G ＝ρg 2V ＝40N ，所以ρgV-G ＝2G-G ＝G ，这一段位移为0．1m ，可以写出关系式F

＝ρgSL (0 ≤L ≤0.1m)。做出这一过程的F －L 图像，如右图1示，三角形“面积”即为

变力的功的多少，

即 )(22

401.0J W ＝⨯= 三、V

1－L 图像中的“面积”大小表示时间的大小 【例3】一只蚂蚁离开巢穴沿直线爬行，已知它的速度与蚁巢中心的距离成反比．当蚂蚁爬到距巢中心L 1的A 点处时，速度是V 1。试问蚂蚁从A 点爬到距巢中心L 2的B 点时所需要的时间为多少?

【解析】此题中，蚂蚁的速度随时间的变化是非线性的，不能运用匀速运动公式求解． 本题若巧妙地采用V 1－L 图像解答，不仅使它的“面积”能够表示运动的时间，而且同时把速度与距离成反比(图线为曲线)转化为速度的倒数与距离成正比(图线为直线)，使原来较复杂的运动求解变得很容易。如图4所示，做出蚂蚁运动的

V 1－L 图像，可知图像

中直线下画有斜线部分的梯形“面积”在数值上就等于所求的时间，

即)(2

111221L L V V t -+

=， 又因为2

2111

1L V L V = 所以11212

22V L L L t -=

四、F －t 图像中的“面积”大小表示冲量的大小

【例4】如图5所示，在光滑的水平面上，有竖直向下（垂直纸面向里）的

匀强磁场分布在宽度为s 的区域内，一个边长为L （L

速度v 0垂直磁场的边界穿过磁场后速度变为v ，没线圈完全进入磁场时的速度为

v ′，则（ ）

A 、v ′>20v v +

B 、v ′=2

0v v + C 、v ′<

20v v + D 、A 、C 均有可能，B 不可能

【解析】线圈在进入磁场的过程中，穿过它的磁通量发生变化，产生感应电流，受安培力作用，而且随着速度减小，安培力逐渐减小，线圈做变减速运动；线圈完全进入磁场后，不再有感应电流，做匀速运动；在线圈离开磁场的过程中，又做变减速运动，可以做出V —t 图像如图6所示，由于线圈长度一定，图中两条曲线和时间轴所围的“面积”是相等的，而其它关系则不能确定。

用牛顿定律、运动学公式、能量关系都不能解决此题，故考虑采用动量定理，线圈运动过程中只受安培力F=BIL=R

v L B 22，由此可以看出，F 与v 的变化规律相对应，即F —t 图应与V —t 图一致，因此F 图线与时间轴所围“面积”即冲量Ｉ也应相等，如图7所示。由以上分析可得：

I １＝I ２

I １＝mv ′－mv 0

I ２=mv －mv ′

则v ′=2

0v v +， 故选项B 正确。

从以上实例分析看到，一些看似很复杂、解题过程较为繁琐的物理习题，通过应用物理图像分析求解，往往可以达到事半功倍的效果。当然，物理图像的应用不仅仅在于“面积”，物理图像包含的物理意义是多方面的，只要我们在平时的解题中多加留意，就会有意想不到的收获。