9_光学相位共轭

*
E c 0 i
2013-6-9
tan( k L) E p 0
13
E p L 为 z = L 面射出的探测光场，为 E p 0 的透射光；
Ec 0 为 z = 0 面射出的共轭波光场，为 E p 0 的反射光。
对于 z = 0 面，
E p z 0 E p 0 Ec z 0 i k k tan k L E p 0
当波矢 k 前面取正，对应于原光波 E r , t 的后向相位共
轭波，其传播方向与原光波方向相反，振幅为原光波振幅 的复共轭。
2013-6-9 3
对比原光波电场与后向相位共轭波电场
i t kz * i t kz E r , t E r e E r e
Ec r , t 和 E p r , t 也反向传播，即 kc k p
因此，无论入射角如何，自动满足相位匹配条件。输出信号
光必定是探测信号光的相位共轭光。 Ec r , t 的非线性极化
强度为：
i c t kc r 3 3 P r , t 6 0 c ;1 , 2 , p E1 r E 2 r E r e
2013-6-9 12
利用边界条件，求得方程组的解为
E p z cos[ k ( z L)] cos( k L) E p 0
Ec z i
k sin[ k ( z L)] k cos( k L)
E
*
p
0
于是在介质的两个端面上输出的光电场分别为：
E p L 1 cos( k L) k k E p 0
2013-6-9
7
二、四波混频中的光学相位共轭
四波混频是产生相位共轭的重要方法。这里可以通过简 并四波混频过程来实现后向相位共轭，在此过程中相位
ห้องสมุดไป่ตู้
匹配条件将自动满足，用简并四波混频实现后向相位共
轭的几何配置如图所示。
z
泵浦 E 2
探测信号 E p
共轭信号 Ec
泵浦 E1
2013-6-9
非线性介质
z0
2013-6-9
19
四波混频过程也可以产生前向相位共轭。在此过程中，四
束光波的关系如图 4.2.7 所示。其中两泵浦光波沿相同
方向传播，信号光在探测光的前向传播，但两者在介质两 边互成镜像。
2013-6-9
20
以上研究忽略了泵浦光引起的介质折射率变化以及介质的 吸收作用，严格的研究应该考虑这些因素。 实现相位共轭的方法有很多，除简并四波混频方法之外， 还可利用近简并四波混频过程来实现相位共轭，这些方法 都是基于非共振条件下的相位共轭过程。 相位共轭的应用很多，除了可用来校正畸变之外，还可测 量非线性极化率和压缩光脉冲宽度等。
*
上式表示 E 的振幅为 E p 的复共轭，传播方向相反。 c
2013-6-9
14
定义相位共轭的功率透射系数和反射系数，分别为
T
E p L E p 0
2
2
sec ( k L)
2
R
E c 0 E p 0
2
2
tan ( k L)
2
2013-6-9
15
由上面推导的输出光电场和透射反射系数可以得出以下 结论：
E1 E 2
用这两个公式可以计算确定非线性介质的三阶极化率的值。
2013-6-9
22
具体的测量方法很多，这里介绍一种测量精度较高的偏振分 离技术，也就是使信号光与泵浦光的偏振方向正交，这样即 使四束光共线传播也可以把共轭信号光从泵浦光中分离出来。 图 4.2.8 给出了具体的测量装置。
2013-6-9
2013-6-9
21
若测量激光波长为 ，简并四波混频的四个光波的振幅为 和 E1 , E 2 , Ec , E p ，非线性作用长度为 L ，介质的折射
率为 n ，反射率公式和非线性耦合系数的定义式为：
E c 0 E p 0 3 nc
2
R
2
tan ( k L)
2
k

3
zL
8
输入探测光
E p r , t 、输出信号光 Ec r , t 、以及泵浦光
E1 r , t 和 E2 r , t 都是同频率的，即
p c 1 2
假定 E1 r , t 和 E2 r , t 反向传播，即 k1 k 2
2013-6-9
16
（2）当
1 4
k L
3 4
时，因为 tan k L 1，所 以 R 1 ，
这表示经过四波混频过程，相位共轭光被放大。同样探测光的
透射率 T 1 ，因此透射波也被放大。图 4.2.4 画出了 R 和 T
都大于 1 时透射光和反射光功率随 z 的变化情况。
2013-6-9
17
（3）当
k L

2
时， R ，介质内产生无腔镜自振荡，
即当输入探测光等于零时，仍有一定的输出，成为一个光学 参量振荡器，振荡时场的分布情况如图 4.2.5 所示。
2013-6-9
18
早期在 cs 液体中和钠蒸气中曾观测到简并四波混频产生的
2
相位共轭波的放大和振荡现象，实验装置如图4.2.6所示。
光学相位共轭
2013-6-9
1
一、光学相位共轭的定义
沿 z 方向传播、频率为ω的光波电场一般可表示为复数加
其复数共轭的形式：
i t kz E r , t E r e c.c.
若该光波入射到一个系统，其输出光电场的振幅是原光电
场复振幅的复共轭
E r ，则称输出光波是输入光波的相
信号光。由简并四波混频结果产生的垂直偏振的背向共轭
信号光经由 P , M , M , P 及分束器 BS 检出。 3 3 5 2
2013-6-9
24
令k
3 nc

3
E1 E 2 ，以上耦合波方程组可化简为
dE p z dz dE c z dz
ikE c z
*
ikE p z
*
解以上方程组，假设介质长为 L ，考虑如下边界条件： ① 只有 E p 波从 z = 0 面入射，即 E p 0 0 ； ② 没有 E c 波自 z = L 面出射，即 Ec L 0 , E p L 0
图4.2.1中还对普通反射镜和普通透镜与相位共轭反射镜
和相位共轭透射镜的不同作用做了比较。
2013-6-9 5
2013-6-9
6
利用后向相位共轭原理作成的相位共轭反射镜可以自动补偿光
束经过不规则扰动介质后的波面畸变。图４.2.2 对共轭镜与普 通反射镜的作用进行了比较。当一平面波面通过畸变介质后分 别被两镜反射，普通镜起着增加波面畸变的作用，而共轭镜对 畸变的波面有补偿作用。
（1）过程中产生的信号光 E 0 是原探测光 E z 的相 p c
位共轭波。反射率 R 随 k L 的增大而增大。由 k 的定 义可知，介质的 3 越大，泵浦光场 E 和 E 越大，k 1 2 就越大。因此为了产生由高相位共轭反射率，要选取 ( 3 ) 大的材料和强度高的泵浦光。

位共轭波。其光电场表示为：
2013-6-9 2
* r , t E r e i t kz c.c. Ec
当波矢 k 前面取负，对应于原光波 E r , t 的前向相位共 轭波，其传播方向与原光波方向相同，振幅为原光波振幅
的复共轭，其波阵面的空间分布与原光波成镜像对称；
2013-6-9 4
后向相位共轭——相位共轭反射镜，如图4.2.1(a)所示，
一个点光源发出的球面波被相位共轭反射镜反射，传播
方向与原波相反，波面与原波波面相同；
前向相位共轭——相位共轭透射镜，如同4.2.1(b)所示，
一个点光源发出的球面波被相位共轭透射镜透射，传播
方向与原波一致，波面与原波成镜像对称关系。
E1 r , t
和
E2 r , t 在作用过程中没有衰减，四
个耦合波方程可化为两个：
dE p z dz dE c z dz 3 nc i 3 nc
i

3
E1 E 2 E c z
*

3
E1 E 2 E p z
*
2013-6-9
11
c


2013-6-9
p
9
满足能量和动量守恒关系式：
c 1 2 p
k c k1 k 2 k p
下面进一步讨论简并四波混频过程中后向相位共轭波
在介质中的传输特性。
2013-6-9
10
考虑光波沿 z 方向传播， 0 自动满足。如果泵浦 k 光电场
23
由脉冲激光器发出的平行偏振光通过反射镜 M , M 波片、 1 2
格兰棱镜 P , P , 及反射镜 M ，形成彼此反向传播的、平 1 3 4
行偏振的泵浦光。由 P 反射的垂直偏振光通过 M , P 和 6 2 1
M 5 , M 3 , 再经过 P3 反射进入 cs 2 介质，构成垂直偏振入射
i t kz * i t kz Ec r , t E r e E r e
可见
Ec r , t E r , t
所以，后向相位共轭波被称为原光波的时间反演波。 后向相位共轭波的波阵面空间分布与原光波的波阵面的空 间分布相同，只是传播方向与原光波相反。