2016江西青年职业学院数学单招测试题(附答案解析)

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式

如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中，c 表示底面周长、l 表示斜高或

P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 母线长

如果事件A 在1次实验中发生的概率是 球的体积公式

P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径第I 卷(共40分)

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合要求的．

１．如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于

Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．cl S 2

1=

锥侧33

4R V π=

球k n k k

n

n P P C k P --=)1()()()2(R a i ai ∈+a 1-122

-

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２．已知全集集合则

Ａ． Ｂ．C ．

３．已知中，

，那么角等于 Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

４．设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．

的是Ａ．≤

Ｃ．≥ Ｄ．≥５．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．６．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第

一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有Ａ．24种 Ｂ．48种

Ｃ．96种

Ｄ．144种

,U R ={}{}

2,1,A x x B x x =>=≤()()U U A C B B C A =∅{}12x x x <≥或{}

12x x ≤

,,a b c b a -c b c a -+-2

21a

a +

a

a 1+

22b a +ab

2b a ,βα,b a ⊥βαβα//,,⊥⊂b a βαβα//,,⊥⊥b a βαβα⊥⊥,//,b a β

αβα⊥⊂,//,b a

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７．若双曲线的右支上存在一点，使点到左准线的距离与它到右焦点

的距离相等，那么该双曲线的离心率的取值范围是

Ａ．

Ｃ． Ｄ．８．给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作= m ． 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数y=的定义域为R ，值域为；

②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；

④函数y=在上是增函数．其中正确的命题个数为

Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４

第II 卷

二．填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14题第一空２分，第二空3分，第

15题第一空3分，第二空2分），共35分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．

122

22=-b

y a x P P ]13,1(+)13,1(+)

12,1(+2

1

21+≤<-

m x m {}x {}x x x f -=)()(x f ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2

1,0)(x f 2

k

x =

Z k ∈)(x f )(x f ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡-

21,21

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９．的展开式中

10．已知，

，且，则向量与向量11．设，要使函数在内连续，则

12．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量

与当天气温，并制作了对照表：

气温(0C) 18 13 10 -1 用电量(度)

24

34

38

64

由表中数据得线性回归方程中．现预测当气温为时，用电量的度数约为13

．底面边长为，侧棱长为2的正三棱锥ABCD 内接于球O ，则球O 的表面积为

14．已知数列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，

，……．

（i ）ii ）前20099

1x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭3x ||1a =||2b =()a a b ⊥-a b ()()()2100f x x

a x •••••x ⎧-<⎪

=⎨⎪+⎩

≥()f x (),-∞+∞a y x C y bx a =+2b =-4C -3{}n a 11,...,1,n n -个

n

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15．已知，满足，且目标函数的最大值为7，最小值为

4，

则（i ）

ii ）

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）

已知sin(π4＋3α) sin(π

4－3α)＝14，α∈(0， π4)，求（１）求角；（２）求

(1－cos2α

sin2α

－3)sin4α的值．解：（１），即，又6α∈(0，3π2

)，∴，即． (6)

分

（２）（1－cos2α

sin2α

－3）

sin4x y ⎪⎩

⎪

⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x y x z +=2++a c b a 22x y xy +αsin(

3)sin(3)sin(3)cos(3)4444

π

πππ

αααα+-=++111

sin(6)cos62224

παα=+==1cos 62α=

63πα=18

π

α=sin 4sin 40o α=2(sin 60cos10cos 60sin10)2sin 50sin 40sin 40

cos10cos10o o o o o o o

o o

---=⋅=⋅