学校高一年级数学期末试卷

高一年级数学期末考试试卷

姓名: 得分:

一、选择题。（每题3分，共30分）

1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．2

1 B ．

2

3 C.1 D.

3

3．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5

C ．6

D ．7

4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13

C ．

13

D ．

37

5．数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝2an ＋1(n ∈N+)，那么a4的值为( )． A ．4 B ．8

C ．15

D ．31

6．△ABC 中，如果A

a

tan ＝B

b

tan ＝C

c

tan

，那么△ABC 是( )．

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b

a ，N ＝t

b t

a ++，那么( )．

A ．M ＞N

B ．M ＜N

C ．M ＝N

D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化

8.已知0x >，函数4

y x x

=

+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 9．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0 B ．ac ＜bc C ．a 1＞b

1 D ．a2＜b2

10.圆x 2

＋y 2

－4x ＝0在点P (1,

3

)处的切线方程为（ ）

A.023=-+y x

B.0

43=-+y x C.043=+-y x D.023=+-y x

二、填空题。（每题4分，共20分）

11．已知x 是4和16的等差中项，则x ＝ 。

12．一元二次不等式x 2

＜x ＋6的解集为 。

13．函数f (x )＝x (1－x )，x ∈(0，1)的最大值为 。 14.在A B C ∆

中，0

45,B c b =，那么A ＝ 。 15.若经过两点A (－1,0)、B (0,2)的直线L 与圆(x －1)2＋(y －a )2

＝1相切,则a ＝__________.

三、解答题（每题10分，共50分） 16．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B

C

sin sin

＝5

3．

(1)求AC ； (2)求∠A ．

19．解：（1）由正弦定理得

B

AC sin ＝C AB sin ⇒AC AB

＝B

C sin sin ＝53⇒AC ＝33

5⨯＝5．

（2）由余弦定理得

cos A ＝AC AB BC AC AB ⋅-+2222＝53249259⨯⨯-+＝2

1

-，所以∠A ＝120°．

17．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；

(3)从数列{a n }中依次取出a 1，a 2，a 4，a 8，…，1

2n －a ，…，构成一个新的数列{b n }，求{b n }的前n 项和．

解：（1）设公差为d ，由题意，

⎩⎨⎧ ⇔ ⎩⎨⎧ 解得⎩⎨⎧

所以a n ＝2n －20．

（2）由数列{a n }的通项公式可知， 当n ≤9时，a n ＜0， 当n ＝10时，a n ＝0， 当n ≥11时，a n ＞0．

所以当n ＝9或n ＝10时，S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90． （3）记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知 b n ＝12-n a ＝2×2n －

1－20＝2n －20． 所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n

＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n －20) ＝(21＋22＋23＋…＋2n )－20n ＝2

1221

--+n －20n

＝2n +1－20n －2．

18．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米．

(1)求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积； (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

解：（1）设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有S 1＝3

800

4 ＝1 600(平方米)． 池底长方形宽为x

6001米，则

S 2＝6x ＋6×

x

6001＝6(x ＋

x 6001)．

（2）设总造价为y ，则 y ＝150×1 600＋120×6(x ＋x

6001)≥240 000＋57 600＝297 600．

当且仅当x ＝

x

6001,即x ＝40时取等号．

所以x ＝40时,总造价最低为297 600元．

答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．

19.求不等式的解集：0542<++-x x

（1）{15}x x x <->或

20.求过两圆C 1:x 2

＋y 2

－2y －4＝0和圆C 2:x 2

＋y 2

－4x ＋2y ＝0的交点，且圆心在直线l :2x ＋4y －1＝0上的圆的方程.

a 4＝－12

a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12 a 1＋7d ＝－4

d ＝2

a 1＝－18