七年级三视图问题巧解

七年级三视图问题解析

修水县第一中学蒋俊

三视图的问题是一个看起来简单,但是学生不好解题,教师不好讲，又很重要一个问题。初中的三视图的问题是以后高中学习三视图的基础,是以后学习机械制图中三视图的初步。它的重要性在历年的中考试题中也可以体现出来。

三视图是指从正面（平视）、左面(平视)、上面（俯视）看一个立体图形所得到的三个平面图形,分别是主视图、左视图、俯视图。解三视图的问题就是把一个立体图形抽象成平面图形的过程。很多七年级的同学对立体图形还没有足够的认识,头脑中还未建立形象的空间想象能力,没有空间思维。所以在碰到三视图中的一些较难问题时就显得没有办法了。而老师在讲课的时候也很难让没有空间思维的同学能很快掌握解决三视图问题的技巧。这样一来对于刚步入七年级的同学来说在学习上就会有不同程度的打击，影响他们对学习数学的兴趣。这样的话对于他们今后的学习是很不利的。

只有让学生多接触、了解立体图型,建立、训练空间想象能力,培养、开拓空间思维才是解决这一问题“治本”的方法。在这里笔者介绍的是能让学生很快掌握解决三视图问题的“治标”的方法。

一、严格遵循画三视图作图的基本要求,养成良好的绘图习惯

(一）用直尺画图

（二）主视图、左视图、俯视图都是平面图形,不可以画成立体图形。

(三)所画的三视图中的方格要大小一样或所画图形的大小要和原立体图形保持一致。

很多情况下,就是因为学生在解题过程中绘制草图不遵循基本要求，导致辅助图不够标准,出现解题误导，最终造成不应该的错误。因此要让学生在平时作业、训练中养成良好的绘图习惯,在任何时候都确保作出准确规范的图形，正确解题。

二、三视图的题型在七年级主要类型

七年接数学知识体系中,三视图属于较重要的难点,考核角度比较多。通过对主要题型的分析,笔者归纳了七年级比较常见的三视图命题角度,笔者通过例题分析来进一步展示三类题:

(一）给出立体图形,要求画出主视图、左视图、俯视图。

例1 如右图所示画出这个几何体的左视图，正视图，俯视图.

答:

该类题型通常采用投影法。确定一个几何体的三视图时,从正面、左面、上面看一个几何体,眼睛要正对着几何体。若是由小正方体组成的几何体，还要看准各种视图中每一列和每一行的小正方形的个数。也就是说从正面、左面、上面看时,都要细心观察所看到的视图有几层,每层有多少个小正方形。

三种视图是分别从正面、左面、上面看同一个物体所得到的平面图形，看的时候要注意平行去看.画二视图时应注意尺寸的大小,即应注意三视图的特征:主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽．它们之间的关系是：主视图和俯视图长相等，主视图和左视图高平齐,俯视图和左视图宽相等。

(二)给出主视图、左视图、俯视图，要找出和已知三视图对应的立体图形。 例2 如图所示,某几何体的三种视图，则该几何体是（

)

A ．正方体 B.圆锥体 C ．圆柱体 D ．球体 答: C

上题中，正方体是不可能得出圆形的左视图的，圆锥体应该能看到三角形的视图，球体的三视图都是圆形。该类题型要对圆锥,圆柱等几何体进行熟悉也就容易解决了。针对不同类型的立体几何图形，会有不同的命题方式，关键就是要了解基本立体图形的特点,通过观察,建立空间想象能力，就能把握解题要点。 （三）只给出俯视图,并根据俯视图上的数字画出它的主视图、左视图。(几何体由小立方体搭成）

例3：如图,是由正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。请你画出它的主视图和左视图。

第三种题型显得比较抽象，看不到实物，就不好画图了。而这种题型考试最常见，变化也很多。但是按到一定的规则,熟悉这种题型以后也就不难了。

解法一:先根据题意。用小立方块按俯视图摆出这个几何体,再画出它的主视

2

３ 1

图和左视图。这种方法并不实用,操作麻烦,尤其在考试中,不推荐用这种方法,但对于初学者可以用这种方法熟悉三视图的画法和规律。

解法二:分析俯视图及图中的数字,主视图有两列，从左向右画，左边第1列上最多的两个小立方体,第2列上最多有3个小立方体,所以它的主视图为

如果从左边看,也是两列，此时看的位置如下图

第一列 → 第二列

→

同样从左向右画，左手边第1列上最多有3个小立方体，第2列上最多1个小立方体所以它的左视图为

这种题型在试卷一般默认从南向北为主视方向,若改变主视方向则难度就更大了，但是不管主视方向怎么变，记住有几点是不变的:第一，还是从看的方向上左手边数起;第二,从投影的角度来理解还是以每一列小立方体数目最多的画；第三，最大的数字是多少就画几层。

例如，上题中,其他条件不变，我们改变主视方向如下图 主视方向 ↓ 解：

这样标记主视方向则从北向南左手边第１列看到的小立方体最多为3层，第2列看到的小立方体最多为2层，所以主视图为

2 3

1

2

３ 1

主视方向从北向南，则左视方向就为从东向西看了，则从左手边第1列最多看到１层,第２列最多看到3层,所以左视图为

三视图是七年级数学的难点重点，题型变化多端。但是只要牢记画三视图的基本方法和原则，再多加练习，形成较强的空间思维能力，认真理解图形的特点,不管怎么变化我们都能轻松准确的画出来。学好七年级的三视图知识,将为今后的立体几何学习打下坚实的基础,也为进一步提高学生的基本思维能力提供了很好的训练。