4.1《成比例线段》课件(共19张PPT)

要在座的人都停止了说话的时候，有了机会， 方才可以谦逊地把问题提出，向人学习。
—— 约翰·洛克
如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则下列
比例式成立的是（ C ）
A. a b B. b c C. a c D. d a
dc
da
bd
cb
小结：
两条线 段的比：
①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求；
比例
线段
ac bd
比例 ①概念：项、比例内项、比例外项； 线段
第四章 图形的相似
1 成比例线段
在实际生活中，我们经新常会课看导到许入多形状相同的图片
新课推进
同一单位长度下
线段长度的比又叫线段的比。
1. 线段a=2cm, b=3cm,求 a .
b
3
2
1
2
A. 2 B. 3 C. 15 D. 3 cm
2.线段c=4cm,d=60mm,求
c
.
A. 3
2
B.
2 3
②四条线段有顺序要求；
用”设k法”计算新比例
例 1 如图，
(1) 已知
a b
c d
3,
求
ab b
和
cd d
;
(2) 如果
a b
c d
k(k为 常 数),
a
c
那么 ,
ab b
cd d
成立吗 ?
b
d
(3) 如果
a b
c d
,
那么a b b
c
d d
成 立 吗?
为 什 么?
(1)
a b
3
a b
1
3
1
ab b
比例外项
有顺序要求。
d叫做a、b、c的第四比例项
例1 如图3- 4，一块矩形绸布的长AB a m,宽AD 1m,按照图中
所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁成的每面
彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 AE AD
AD AB
,
那么a的值应当是多少？
解：根据题意可知，AB
am.AE
1 3
a b
c d
e f
,
那么 a c e bd f
a b
成 立 吗?
为 什 么?
用“设k法”，设
a b
c d
e f
=k ，
a b
c d
m n
(b
d
n
0)
a cm bd n
a b
中考题型例析：
题型一：合、等比性质应用
例1 若 a 2 ，则 a 2
b3
ab 5
例2 若 b c a c a b k
1
C. 15
2
D. 3 cm
d
d c
又是ba多
少呢？
注意：1.计算两条线段的比时，单位必须统一；
2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；
已知四条线段a、b、c、d 中，
如果 a c (或 a : b=c : d )，
bd
那么 a、b、c、d 叫做成比例线段。
比例内项
a : b = c :d
比例是指四条线段之 间的一种关系，它们
C
)
A. x 2 y 4
x
4
B. y 2 y x4 4
C. 2 x y 4
2
4
D. 2 y 2 x x4
5、 已知 a c e 1 ,且a c e 3, 则b d f _6___
bd f 2
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
a
b
c
则k=__2_或__-1___
题型二：比例性质的应用
例3 已知 a 2b 9 ,则a:b=__1_9_:1_3___
2a b 5
例4 如果 x y z 0
234
那么
x x
y y
z z
___9____
题型三：列比例式
例5 已知三个数 1,2, 3 ,请你再添上 一个(只填一个)数,使它们能构成一个比 例式,则这个数是_2___3_或 ___2_3_或 ___32___3_.
随堂演练
8
1、
若xy y
17 9
,
则
x y
___9___;
7
2、
若
a b
1 4
,
则
3a 2b
b
___8___;
3、 已 知 3x 4y(x 0), 则 下 列 式 子 成 立 的 是( B )
A. x y
B. x y
C. x 3
D. x 4
34
43
y4
3y
4、
已知2 x
y 4
,
x
4, 则 下 列 各 式 不 成 立 的 是(
am,
AD 1m,
由 AE AD
AD AB
,得
1 3
a
1
1 a
,
即
1 3
a2
1
a2 3,
开平方，得a 3 （a - 3舍去）.
例2
在
ABC与
DEF中，已知
AB DE
BC EF
CA FD
3 4
,
且 ABC的周长为18cm，求 DEF的周长.
解：
AB DE
BC EF
CA FD
3 4
,
AB DE
BC EF
CA FD
AB DE
3 4
,
4( AB BC CA) 3(DE EF FD)
即
(DE
EF
FD)
4 3
( AB
BC
CA)
又 ABC的周长为18cm,即AB BC CA 18cm,
(DE
EF
FD)
4 3
(
AB
Leabharlann Baidu
BC
CA)
4 3
18
24(cm).
即 DEF的周长为24cm.
随堂练习
4
;
同理
,
cd d
4
.
(2)
a b
c d
k
(3)
a b
c d
k
ab b
cd d
( k 1) ;
a
b
b
c
d d
( k 1) ;
比例的合比性质
(1)
a b
c d
(2)
a b
c d
可以合写成：
ab b
cd d
;
ab b
cd d
.
a c ab cd
bd
b
d
特点:分母不变,分子加(或减)分母
比例的等比性质