勾股定理复习课课件
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• （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的 表达式。
寻找规律性问题二 教参157页13题:细心观察图，认真分析各式， 然后解答问题： （1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变 化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。
A5
A4 A3
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方． 反之
如果三角形的三边长a，b，c满足 a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形 勾股数
满足 a²+b²=c²的三个正整数a,b,c,
称为勾股数
1.已知ΔABC中，∠C=90º，
若a=6, b=8, 则c= _________
B
a
c
C
b
A
边长4cm,BC边长3cm，你能求出CE的长吗？
A
B
F
D
C
E
百度文库
构造直角三角形
解题方法(1)实际问题
数学模型
(2)找出边与边的数量关系
(3)设未知数,借助勾股定理列方程
(4)通过解方程解决问题
典例三 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在 圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂 蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)
C
4
12
B
3
D
A
13
转化
解题方法：不规则四边形
三角形
盛开的水莲
典例二
在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的水莲 ,它高出 水面1米 ,一阵大风吹过,水莲被吹至一边,花朵齐 及水面,如果知道水莲移动的水平距离为2米 ,问这 里水深多少?
动手试一试
如图， 把长方形的纸片折叠，使BC边与对角线
BD重合，点C落到点F处，折痕为BE ，已知CD
10
知识点3：
勾股定理在立体图形中的应用
问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm
F
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距
●H
离。
A
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm
H
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
E
（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿
着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3
（B） √5
（C）2 （D）1
B
A
变式训练（三） 如图， 棱体的底面边长为2.5cm的正方形，侧面都 是长为12cm的长方形，一只蚂蚁如果要沿着棱体的 表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
B C
A
当堂训练：
A
1、如图，求四边形ABCD的面 积。
15
B
20
2、如图，在△ABC中，AB＝15，BC
＝14，AC＝13，求BC边上的高。
A
D
7 C
B
C
4、 △ABC中，若a2+b2＝25，ab＝7，且c=5，求最 大边上的高。
同类题：在△ABC中，∠C＝90°，三边分别为a、b、 c，且周长为12，斜边c＝5，求△ABC的面积。
半径3cm(π的值取3)
B
高 12cm
A
变式训练(一） 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在
圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到对面离上 底面1cm的点B处 , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是 多少? (π的值取3)
半径3cm(π的值取3)
B
高 12cm
A
变式训练（二）
B
1
A
3
A
3
A
3
2
A1
3
B
2
1
C B 1
2C
B 2 C
变式二：将正方体改为一般的长方体， 长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
H E
D A
G F
M 、●
C B
已知△ ABC 的三边分别为 k2－1，2k，k2+1（k＞1）， 求证：△ ABC 是直角三角形.
3如E图为，BC正上方一形点A，CBECD 中1 B，C边你长能为说4，明F∠为ADFEC是的直中角点吗，
综合运用
5.一个中学生探险队走地下迷宫 （如图），他们从入口A出发，
利用随身携带的仪器，测得先 向东走了10km，然后又向北行 走了6km，接着又向西走了3km ，再向北走9km，最后向东一 拐，仅走1km就找到了出口B． A 你能帮他们计算出出口点B与入 口点A的直线距离有多远吗？
1B 9
3 6
D
的距离。
A
G F
●M
C B
变式：如果盒子换成如图长为3cm，宽
为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表 面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
1
A
3
2
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面;
(或经过后面和下底面)
(2)经过前面和右面;
(或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面)
2.已知ΔABC中，∠C=90º，
若a=5, c=13, 则b= _________
B
a
c
C
b
A
3.判断下面以a、b、c 为边的三角形 是不是直角三角形
a=0.5，b=1.3，c=1.2
4.判断下面以a、b、c 为边的三角形 是不是直角三角形
a=2，b=3，c=4
5.判断各题 中的 a、b、c是不是勾股数 (1) a=15，b=12，c=9 (2) a=0.5，b=1.3，c=1.2 (3) a=2，b=3，c=4
A6
S4 S5
S3 S2
A2
. ..
S1
O 1 A1
作业
一、基础性作业： 课本P34-P35 1-5
二、拓展性作业： 课本P35 1、２
2.5 B
2.5
12
C A
求最短路线的解题方法： （ 1）几何体展开成平面图形 （2）依据“两点之间线段最短”，
构建直角三角形 （3）运用勾股定理来解决问题。
知识体系梳理
直角三角形
a²+b²=c²
a²+b²=c²
求直角三角形的边长 勾股数 构建模型
解决实际问题
如图，正方形网格中的△ABC，若小 方格边长为1，则△ABC是（ A） （A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对
6.直角三角形的两条边为3和4， 求这个直角三角形的第三边的长？
解题方法:确定直角边和斜边→运用勾股定理 →求出第三边的长
典例一
小区里有一块四边形的绿化带，其中∠B＝900， AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13, 你能求出绿化带的面积吗?
C
4
12
B
3
D
A
13
变式训练
小区里有一块四边形的绿化带，∠B＝900， AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13, 你能求出绿化带的面积吗?
？
4
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，
E为BC上一点，且 CE 1你BC能说明∠AFE
是直角吗？
4
寻找规律性问题一
• 1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形， 以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正 方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为 边作第三个正方形AEGH，如此下去…（1） 记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正 方形的边长依次为，的值。
寻找规律性问题二 教参157页13题:细心观察图，认真分析各式， 然后解答问题： （1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变 化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。
A5
A4 A3
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方． 反之
如果三角形的三边长a，b，c满足 a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形 勾股数
满足 a²+b²=c²的三个正整数a,b,c,
称为勾股数
1.已知ΔABC中，∠C=90º，
若a=6, b=8, 则c= _________
B
a
c
C
b
A
边长4cm,BC边长3cm，你能求出CE的长吗？
A
B
F
D
C
E
百度文库
构造直角三角形
解题方法(1)实际问题
数学模型
(2)找出边与边的数量关系
(3)设未知数,借助勾股定理列方程
(4)通过解方程解决问题
典例三 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在 圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂 蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)
C
4
12
B
3
D
A
13
转化
解题方法：不规则四边形
三角形
盛开的水莲
典例二
在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的水莲 ,它高出 水面1米 ,一阵大风吹过,水莲被吹至一边,花朵齐 及水面,如果知道水莲移动的水平距离为2米 ,问这 里水深多少?
动手试一试
如图， 把长方形的纸片折叠，使BC边与对角线
BD重合，点C落到点F处，折痕为BE ，已知CD
10
知识点3：
勾股定理在立体图形中的应用
问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm
F
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距
●H
离。
A
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm
H
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
E
（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿
着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3
（B） √5
（C）2 （D）1
B
A
变式训练（三） 如图， 棱体的底面边长为2.5cm的正方形，侧面都 是长为12cm的长方形，一只蚂蚁如果要沿着棱体的 表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
B C
A
当堂训练：
A
1、如图，求四边形ABCD的面 积。
15
B
20
2、如图，在△ABC中，AB＝15，BC
＝14，AC＝13，求BC边上的高。
A
D
7 C
B
C
4、 △ABC中，若a2+b2＝25，ab＝7，且c=5，求最 大边上的高。
同类题：在△ABC中，∠C＝90°，三边分别为a、b、 c，且周长为12，斜边c＝5，求△ABC的面积。
半径3cm(π的值取3)
B
高 12cm
A
变式训练(一） 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在
圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到对面离上 底面1cm的点B处 , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是 多少? (π的值取3)
半径3cm(π的值取3)
B
高 12cm
A
变式训练（二）
B
1
A
3
A
3
A
3
2
A1
3
B
2
1
C B 1
2C
B 2 C
变式二：将正方体改为一般的长方体， 长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
H E
D A
G F
M 、●
C B
已知△ ABC 的三边分别为 k2－1，2k，k2+1（k＞1）， 求证：△ ABC 是直角三角形.
3如E图为，BC正上方一形点A，CBECD 中1 B，C边你长能为说4，明F∠为ADFEC是的直中角点吗，
综合运用
5.一个中学生探险队走地下迷宫 （如图），他们从入口A出发，
利用随身携带的仪器，测得先 向东走了10km，然后又向北行 走了6km，接着又向西走了3km ，再向北走9km，最后向东一 拐，仅走1km就找到了出口B． A 你能帮他们计算出出口点B与入 口点A的直线距离有多远吗？
1B 9
3 6
D
的距离。
A
G F
●M
C B
变式：如果盒子换成如图长为3cm，宽
为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表 面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
1
A
3
2
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面;
(或经过后面和下底面)
(2)经过前面和右面;
(或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面)
2.已知ΔABC中，∠C=90º，
若a=5, c=13, 则b= _________
B
a
c
C
b
A
3.判断下面以a、b、c 为边的三角形 是不是直角三角形
a=0.5，b=1.3，c=1.2
4.判断下面以a、b、c 为边的三角形 是不是直角三角形
a=2，b=3，c=4
5.判断各题 中的 a、b、c是不是勾股数 (1) a=15，b=12，c=9 (2) a=0.5，b=1.3，c=1.2 (3) a=2，b=3，c=4
A6
S4 S5
S3 S2
A2
. ..
S1
O 1 A1
作业
一、基础性作业： 课本P34-P35 1-5
二、拓展性作业： 课本P35 1、２
2.5 B
2.5
12
C A
求最短路线的解题方法： （ 1）几何体展开成平面图形 （2）依据“两点之间线段最短”，
构建直角三角形 （3）运用勾股定理来解决问题。
知识体系梳理
直角三角形
a²+b²=c²
a²+b²=c²
求直角三角形的边长 勾股数 构建模型
解决实际问题
如图，正方形网格中的△ABC，若小 方格边长为1，则△ABC是（ A） （A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对
6.直角三角形的两条边为3和4， 求这个直角三角形的第三边的长？
解题方法:确定直角边和斜边→运用勾股定理 →求出第三边的长
典例一
小区里有一块四边形的绿化带，其中∠B＝900， AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13, 你能求出绿化带的面积吗?
C
4
12
B
3
D
A
13
变式训练
小区里有一块四边形的绿化带，∠B＝900， AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13, 你能求出绿化带的面积吗?
？
4
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，
E为BC上一点，且 CE 1你BC能说明∠AFE
是直角吗？
4
寻找规律性问题一
• 1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形， 以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正 方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为 边作第三个正方形AEGH，如此下去…（1） 记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正 方形的边长依次为，的值。