(完整)高中数学必修一函数练习题.doc

第 1 课函数的概念

【考点导读】

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．

2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．

【基础练习】

1．设有函数组：①y x ， y x2 ；② y x ， y 3 x3；③y x ， y x ；④

x

1 ( x 0), ，x lg x 1 ，y lg x _____．

y

( x y ；⑤ y ．其中表示同一个函数的有

1 0), x 10

2. 设集合M { x 0 x 2} ， N { y 0 y 2} ，从 M 到 N 有四种对应如图所示：

y y y y

2 2 2 2

O 1 2 x O1 2 x O 1 2 x O12 x

①②③④

其中能表示为 M 到 N 的函数关系的有_______．

3.写出下列函数定义域：

(1) f ( x) 1 3x 的定义域为______；(2) f ( x) 1 的定义域为 ______________；

x2 1

(3) f ( x) x 1 1

的定义域为 ______________ ； (4) f ( x)

( x 1)0

x x

的定义域为 __

x

4．已知三个函数 :(1) y P(x)

y 2n P( x) ( n N *) ；(3) y log Q( x) P( x) ．写出使； (2)

Q(x)

各函数式有意义时，P(x) ， Q (x) 的约束条件：

(1)_____________________(2)________________ ； (3)______________________________ ．5.写出下列函数值域：

(1) f ( x) x2 x ， x {1,2,3} ；值域是

(2) f ( x) x2 2x 2 ；值域是．

(3) f ( x) x 1， x (1,2] ．值域是．

【范例解析】

例 1. 设有函数组：①f ( x) x2 1

， g ( x) x 1 ；② f (x) x 1 x 1 ，

x 1

g( x)x 2

1

；③

f ( x)x

2

2x

，

1

；④

f ( x) 2x

，

2t 1

．其

1 g ( x) x 1 g(t)

中表示同一个函数的有③④．

点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可．

例 2.求下列函数的定义域：①y 1 x2 1 ；② f (x) x ；

2 x log 1 (2 x)

2

例 3.求下列函数的值域：

（1）y x2 4x 2 ， x [0,3) ；

（2）y

x2 ( x R)

；x2 1

（3）y x 2 x 1．

点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围．

【反馈演练】

1．函数 f(x)＝ 1 2x的定义域是___________．

2．函数f ( x) 1 的定义域为 _________________ ．

log 2 ( x2 4x 3)

3. 函数 y 1 (x R) 的值域为________________．

x2

1

4. 函数 y 2x 3 13 4x 的值域为_____________．

5．函数y log0.5 (4x2 3x) 的定义域为_____________________．

【真题再现】

1． (2014 山东 ) 函数 f(x)＝1－ 2x＋

1

)

的定义域为 (

x＋3

lg x＋1

的定义域是 ( )

2．（ 2014 广东）函数 y＝x－1

3（ 2014 辽宁） .已知函数 f(x) ＝ln( 1＋ 9x2－ 3x)＋ 1，则 f(lg 2) ＋ f lg 1

＝ ( ) 2

4.（ 2013 山东）函数 f(x)＝ log2(3x＋ 1)的值域为 ( )

5.(2013 ·浙江 ) 已知函数 f(x)= x-1, 若 f(a)=3, 则实数 a= .

6.（ 2013 天津）设函数 g(x)＝ x2－ 2(x∈ R )， f(x)＝g x ＋ x＋ 4，x＜ g x ，

则 f(x)的值域是 ( g x － x， x≥ g x .

第 2 课

函数的表示方法

【考点导读】

1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．

2.求解析式一般有四种情况： （ 1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；

（ 2）给出函数

特征，利用待定系数法求解析式；

（ 3）换元法求解析式； （ 4）解方程组法求解析式．

【基础练习】

1.设函数 f (x) 2x 3 ， g( x) 3x 5 ，则 f ( g( x)) _________；g ( f ( x)) __________ ．

2.设函数 f (x)

1 ， g( x) x

2 2 ,则 g( 1)

____________； f [ g (2)]

； f [ g( x)]

1 x

3.已知函数 f (x) 是一次函数，且 f (3) 7 ， f (5) 1 ,则 f (1) _____．

| x

1| 2,| x | 1, 1

)] ＝ _____________．

4.设 f( x) ＝

1

，则 f[ f(

1

x 2

,

| x | 1

2

5.如图所示的图象所表示的函数解析式为 __________________________ ．

【范例解析】

第 5 题

例 1.已知二次函数 y

f ( x) 的最小值等于 4，且 f (0)

f (2) 6 ，求 f ( x) 的解析式．

分析：给出函数特征，可用待定系数法求解．

例 2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园， 甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是

2km ，甲 10 时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程

y （ km ）与时间 x

（分）的关系．试写出 y

f (x) 的函数解析式．

【反馈演练】

e x e x

e x e x

（

）

1．若 f ( x)

2 ， g (x)

，则 f (2 x)

2

Ａ． 2 f ( x)

Ｂ． 2[ f ( x) g (x)] Ｃ． 2g (x)

Ｄ． 2[ f (x) g(x)]

2

的最大整数 , 则对任意实数

x,有(

)

.设 [x] 表示不大于 x

1

y

4

3

2

1

O

10 20 30 40 50 60

x

例 2

A .[ －x]= － [x] B. [x + [ x] C. [2x]=2[x]

D.

【真题再现】

2

]=[x]

1

[ x

] [2 x] 2

2x ， x ＞ 0， 1.（ 2013 北京已知函数 ?(x)＝

若 ?(a)＋ ?(1)＝ 0，则实数 a 的值等于 ( )

x ＋ 1，x ≤ 0.

2．（ 2013 北京 ）函数 f(x)＝

log 1 x ， x ≥ 1，

2

的值域为 ________．

2x ， x<1