(完整版)AHP和模糊评价方法的基本步骤有哪些

AHP 和模糊评价方法的基本步骤有哪些？

（1）AHP （层次分析法）

层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP ）是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。其基本步骤可以归纳为：

①建立层次结构模型。

该结构图一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。

②构造成对比较矩阵

从第二层开始用成对比较矩阵和1～9尺度。若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。

设某层有n 个因素，{}n x x x X ,,,21 =，要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重，即把n 个因素对上层某一目标的影响程度排序。

上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1～9尺度。用a 表示第i

个因素相对于第j 个因素的比较结果，则()⎪⎪

⎪⎪

⎪

⎭

⎫

⎝⎛==⨯nn n n n n n

n ij a a a

a a a

a a a a A 2122221

112

11，A 称为成对比较矩阵。

③计算单排序权向量并做一致性检验

对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。

④计算总排序权向量并做一致性检验 计算最下层对最上层总排序的权向量。 利用总排序一致性比率m

m m

m RI a RI a RI a CI a CI a CI a CR ++++++=

22112211；1.0

检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑

模型或重新构造那些一致性比率CR 较大的成对比较矩阵。

（2）模糊综合评价

模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为：

①首先确定评价对象的因素论域

可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域

设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵

在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上

进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而

得到模糊关系矩阵111

12

122122212

nm

......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣

⎦（R ）（R ）R=

（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。

④确定评价因素的权向量

在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)

n U u u u =。一般采用层

次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。

⑤合成模糊综合评价结果向量

利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：

111212122

2121212nm

......(,, ...)(,, ...)...............m m n m

n n nm r r r r r

r U R u u u b b b B r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥

⎢

⎥⎣⎦

其中，i b

表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。

⑥对模糊综合评价结果向量进行分析

实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。