分子动力学

正则系综（恒温等压，NVT）：在统计物理中的正则系综是针对一个粒 子数为 N 、体积为V 、温度为T 和总动量为守恒量 的系 综，由于系综的体积相当大，因此可以忽略边界条件和表面效应。这 种情况就如同一个系综中所有系统均被置于一个温度恒定的热浴之中 ，保持温度不变。此时的能量可能有一定涨落，但是系综的温度保持 不变。Gibbs对正则系综的定义，统计平均的权函数(概率密度)可表示 为下式
次，十次和十二次对称的准晶体。
2.二维准晶体的分子动力学模拟
在Quandt工作的基础上对Gauss势参数进行调整，于NVT系 综中选择合理的温度和密度，从而模拟生成十二次和十八次 对称准晶体。 分子动力学模拟的基本过程： 采用900个粒子NVT的系综，在整个过程中，设定模拟立 方盒子的面积保持恒定，通过周期性边界条件来对其中的粒 子进行处理。初始条件是粒子的速度是符合 MaxwellBoltzmann分布和粒子的位置是随机分布在模拟盒子内。在 程序，是NVT系综中使用leap-frog算法通过Nose-Hoover热 浴来实现温度的控制。在分子动力学中，力和能量的计算是 最费时的，它占用整个模拟时间的 90%甚至更多。因此，采 用邻区列表法来提高力的计算效率。
二维准晶体的分子动力学模拟
报告人：耿继伟教授
分子动力学在准晶体研究中的应用
在用数值方法研究准晶的性能和动力学性质时，
人们一般采用势能模型有在二维（2D）体系和三 维（3D）体系中的二体 LJ 势，在其他体系中的 Dzugutov势。在二体 LJ 势系统中，研究人员发 现选择合适的不同粒子的半径比有利于形成十次 准晶体（2D）和二十次准晶体（3D）
（1）系综理论 系综是一个巨大的集合，由组成、性质、尺寸和形状完 全一样的全同体系构成数目极多的系统集合。其中每个系 统均处微观运动状态，而且是相互独立。微观运动状态在 相空间中构成一个连续的区域，与微观量相对应的宏观量 是在一定的宏观条件下所有可能运动状态的平均值。根据 研究对象的特性不同，主要的系综有微正则系综(NVE)、 正则系综(NVT)、和等温等压系综(NPT)等。研究人员进行 分子动力学模拟时，需在特定的系综下进行。 NVP的分子动力学方法的约束有运动方程组和动能恒 定(即温度恒定)；NVE分子动力学方法的约束有运动方程 组和能量恒定。
Quandt 和 Teter在标准 LJ 势的基础上增加了
Gauss 项，在等温体系(NVT)中，选取合适的温度
和密度可以模拟生成十二次对称准晶体。Engel
等人在类 LJ 势的基础上增加了 Gauss 势，选用
不同的参数形成了单、双势阱，当系综等压等温
(NPT)时，调整不同的参数和温度可以模拟生成八
编程可用以下等价形式：
（3）边界条件
采用周期性边界条件(来自百度文库eriodic boundary condition)。对于尺度为 Lα 的模拟系统的粒子位置判断依据
表示，当计算系统中任一粒子跑出元胞外，则必须有一粒子与之相 对的方向跑入。
计算系统中分子相互作用时，一般采用最近镜像法(nearest mirror image)。计算粒子i与 j 的作用力，就是取与粒子 最近的距离镜像粒 子 。粒子移动规律如下：
（2）结构分析
a.径向分布函数
从径向分布函数分析出最近邻、次 近邻和第三近邻。我们以 sample7 为例，对它进一步分析如图 4-7。 从图中我们可以观察到最近邻距离 r1≈1.2, g(r1)=10次近邻距离 r2≈2.0, g(r2)=5和 第 三 近邻距 离r3≈2.3,g(r3)= 4。说明在最近邻 处平均有十个粒子，次近邻和第三 近邻处分别有五个和四个粒子，证 明了主要对准晶体形成最近邻的粒 子影响最大，而次近邻和第三近邻 对它影响较小，由于距离较大，对 总的力贡献较小。
Nose-Hoover恒温法： 由于热源很大，交换能量不会改变热源的温度，当热源与系统达 到热平衡后，系统与热源具有相同的温度。
NVT 分子动力学 算法
（2）分子运动方程的数值求解 （Leap-frog 法）
Hockney在 1970 年提出了Leap-frog 法，其特点是将 速度取在半奇数时间步长处：将速度 和 分别在 t 时刻处作 Taylor 展开
3.结果分析
（1）十八次准晶体的模拟条件和结果
势能参数及模拟条件见下表
从 sample 6、sample 7和 sample 8的衍射结构图来看， 观察到有比较明显的十八次旋转对称。但是在粒子分布位置 来看，sample 6没有出现缺陷，而sample 7和sample 8出 现了比较明显结构缺陷，但他们有个共同缺点就是分布不均 匀。 经过一系列模拟，发现了形成十八次准晶体参数的范围：在 1.9≤rG≤2.3，0.05 ≤σ ≤0.35时，所受到压力较小，压 力范围：0 .5≤P≤0.5。压力为负值表现为粒子在扩散，压 力为正值表现为压缩。模拟时期望压力在零附近来模拟真实 的晶体生长，但每次模拟过程中，模拟态趋于稳定时，压力 并在某个值附近来回振荡。而 Gauss 势的势垒大小对形成 十八次对称，没有太大的影响。特例：当rG=1.1,σ =0.05时 ，形成十八次准晶体时压力较大（表4-5）。
b.相变热力学
采用的系统是恒温的。总能量随着势能波动而波动。在 8000步时已经 波动变小趋于稳定，说明此时已经形成稳定的相位，此时结构进入缓慢 的变化，直到形成稳定十八次准晶体结构。
小结
通过分子动力学模拟计算得到的衍射图,从而清楚地显 示出十八次对称准晶这种结构，以前的几何模型是由正方 形、三角形、菱形和正六边形等来描述；但是，在相同的 势能参数下，不同的温度和密度下会形成不同的晶体如六 边形晶格、正方形晶格和三角形晶格等。虽然目前的工作 还没有严格确定其几何构型，但通过分子动力学模拟得到 了十八次对称准晶体，之前还没有任何这方面的报道。因 此，本文的研究结果是很有意义的，有助于加深我们对准 晶体结构及其形成机理的进一步认识。
（4）领区列表
（5） 模拟系统采用势的基本形式
采用标准 LJ 势添加了不同的 Gauss 势（JLG）
其中，rij-两个粒子的间距；rc-截断距离 r0 -单位长度；є0-能量单位。 kLJ 和kG 分别为 LJ 势和 Guass 势的影响因子； Gr 、σ 和 є分别为 Guass 势的中心、宽度和高 度。