1521分式的乘除1 教案

15.2.1分式乘除⑴教学设计

、教学目标:

1会通过类比的方法来理解和掌握分式的成出法则.

2•运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算

3•通过观察分数的乘除运算法则，类比、转化归纳分式乘除法法则

4•通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.

二、重点难点：

重点：准确、熟练地掌握分式乘除法则进行计算及其应用.

难点：分子、分母是多项式的分式乘除法的运算.

三、教学过程：

（一）复习巩固：

1. 实际问题 '分式 '意义（分式的定义，分式的意义（分母工0））

2. 分式＞基本性质（①约分（公因式、最简分式），②通分（最简公分母））

3. 分式r运算

设计意图：回顾分式的概念、意义以及基本性质（约分，通分）为接下来分式的乘除法则运算做好知识储备•

导出课题：15.2.1分式的乘除

问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的长为a，宽为b,当容器内的

水占容积的m时，水面的高度是多少？

n

分析：长方体容器的高为—

ab

•••水面的高度—m、分式的乘法

ab n

问题2 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率

是小拖拉机的工作效率的多少倍？

分析：大拖拉机的工作效率是旦公顷/天，小拖拉机的工作效率是b公顷/天，

m b n

•大拖拉机工作效率是小拖拉机的（--： b）倍.、分式的除法

m n

设计意图：从实际问题出发，通过解决问题过程中让学生对分式乘除法的理解和体会更加深

（二）知识回顾，类比归纳 3 15 3 15

-x —— 5 2 5 2 分数的乘法法则:

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 思考：分式的乘法法则?

分数的除法法则:

两个分数相除，把除数的分子、分母颠倒位置后，再与被除数相乘 思考：分式的乘法法则？

类比归纳：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 用式子表示为：

注：分式除法转化为乘法！

设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法归纳出分式的 乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念 .

（三）课堂练习 例1计算：⑴色土

⑵坐h 远

3y 2x 3

2c 2 4cd

师生互动，学习口答，教师板书演练

① 运算结果要化为最简分式或整式

② 先定结果的符号，“-”要提到算式的最前面 练习1计算： 师生互动，学习口答，教师重点板书演练 注意： ③ 把整式看作分母为“ 1”的形式. 练习2错例辨析 下列计算对吗？若不对，应该怎样改正？

1:计算: 45 10

类比归纳：分式乘分式，把分子的积作为 用式子表示为:

2：计算:

15

积的分子，分母的积作为积的分母

a c a c

b d b d

5 15

75

25

2

-x 6b 3xb -x 6b 3 （1 ——:改—

2b x 2 x 2b 2b x 2 x /、 4x a 2

_ 4x

a

4x 2x

8x （2）—

:改：

2

3a 2x 3 3a

2x 3a a

3a

练习3求出问题1和问题2的计算结果

设计意图：巩固与加深理解法则.让学生学会自我反思与评价，在此环节给每一个学生提供平 等的表述自己思想的机会，并把自己在解题中易错地方指出来，加深理解巩固法则•运用新 知解决问题，加强解决问题能力. 例2计算： 注意：

④ 分子、分母是多项式时：先分解因式，再约分 练习3计算：

设计意图：当分子、分母是多项式的分式乘除法的运算•重点检验学生能否正确运用分式乘除法法则，

能否熟练掌握分解因式并找出公因式，再利用分式的基本性质约分化简分式

（四） 小结：

1. 分式的乘法法则和除法法则

分数的乘法法则：

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 分数的除法法则： 两个分数相除，把除数的分子、分母颠倒位置后，再与被除数相乘

•

［注意］:

① 运算结果要化为最简分式•

② 符号问题：“-”要提到算式的最前面• ③ 可把整式看作分母为“ 1 ”的形式.

④ 分子、分母是多项式时：先分解因式，再约分

2. 分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么区别和联系？

（五） 补充练习

A ） x ^3 且 X M — 2

B ） x ^3 且 x ^4

C ） x M3 且 X M — 3

D ） X M — 2 且 x M3 且 x ^4

2 例

3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a > 1）的 正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下的部 分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a -1 ）米的正 方形，两块试验田的小麦都收获了 500千克.

丰收2号

G-乙米

(1)哪种小麦的单位面积产量高？

(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

分析：2500

“丰收1号”小麦试验田面积为(a -1)米2；单位面积产量是厂千克/米2；

“丰收2号”小麦试验田面积为______ 7)米1

单位面积产量是 _______________ 千克/米2

解：(1) 1号单产量：笃00，2号单产量：500

2

a -1(a -1)

500 500 500 a2 -1 (a 1)(a -1) a 1

(2)

2 2 2

(a-1)2 a2-1 (a -1)2 500 (a-1)2a-1

答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的厂倍.

a —1