平面向量(B卷 滚动提升检测)2——新高考数学复习专题测试

第五单元 平面向量

B 卷 滚动提升检测

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．（2020·河北桃城衡水中学高三月考（文））已知锐角α的终边上一点00(sin 40,1cos 40)P +，则锐角

α＝（ ）

A ．080

B ．020

C ．070

D ．010

【答案】C 【解析】

∵锐角α的终边上一点(

)00

sin40,1cos40

P +，

∴020

1cos402cos 20cos20tan αtan70sin402sin20cos20sin20y x +︒︒=====︒︒︒︒

∴α＝70° 故选C

2．（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））已知向量(1,3)a =-，(0,2)b =-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．

6

π B ．

3

π C ．

56

π D ．

23

π 【答案】A a b 23,a 2,b 2⋅===；a b 3cos a,b 2a b

⋅∴==

；又0a,b π≤≤；a ∴与b 的夹角为π

6

． 故选A ．

3．（2020·全国高三（文））函数()tan 2

3f x x π

π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】函数()tan 2

3f x x π

π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是22

T π

π==，

故选：B ．

4．（2020·湖南雁峰衡阳市八中高三其他（文））在ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 上的点，且AD DB =，

2BE EC =，若DE mAB nAC =+，则

m

n

=（ ）

A ．14

-

B ．58

-

C ．

18

D ．

54

【答案】A 【解析】 【分析】

由平面向量的三角形法则和共线定理，可得12

63

DE DA AC CE AB AC =++=-+，即可求出,m n 值，进而求出结果. 【详解】

由题意，作出草图，如下图所示：

由平面向量的三角形法则和共线定理，可知

11

23

DE DA AC CE AB AC CB =++=-++

()

1112

2363

AB AC AB AC AB AC =-++-=-+，

所以1

6m =-，23

n =，故14m n =-.

故选：A.

5．（2020·黑龙江松北哈九中高三三模（文））若向量a 与b 的夹角为60o ，(2,0)a =，223a b +=，则b ＝( ) A ．

B ．1

C ．4

D ．3

【答案】B 【解析】因为()2,0a

=，所以2=a ，又因为

()

()

2

2

2

2

2

224cos 60423b b

a a a

b b a +=+=+⨯⨯⨯+= ,

所以2

20b b +-=,解得1b =（-2舍去），

故选：B. .

6．（2020·四川泸县高三期末（文））设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =，则OC =（ ）

A ．12

33AB AC -+ B ．

21

33AB AC - C ．12

33

AB AC -

D ．21

33

AB AC -+

【答案】A

【解析】如下图所示：

D 为BC 的中点，则()

1122AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=+-11

22

AB AC =+，

2AO OD

=，211

333

AO AD AB AC ∴==+， 11123333OC AC AO AC AB AC AB AC ⎛⎫

∴=-=-+=-+ ⎪⎝⎭

，

故选：A.

7．（2020·黑龙江萨尔图大庆实验中学高三其他（文））如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，点F 在线段CD

上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则14

1

x y ++的最小值为（ ）

A ．622+

B ．63

C ．642+

D ．322+

【答案】D

【解析】解：2AF xa yb x AD y AC =+=+． ∵C ，F ，D 三点共线，

∴21x y +=．即12y x =-．由图可知0x >．

∴

2

1412111x x y x x x x ++=+=+--． 令()2

1

x f x x x +=-，得()()

22221'x x f x x x +-=-， 令()'0f x =

得1x =

或1x =（舍）

．

当01x <<

时，()'0f x <

，当1x >时，()'0f x >．

∴当1x =时，()f x

取得最小值

)

(

)(

)

2

111

f =

--

3=+故选D ．

8．（2020·广东霞山湛江二十一中高三月考（文））在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，

3c =，且满足()2cos cos a c B b C -=，则AB BC ⋅的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．1-

D ．3-

【答案】D 【解析】

()2cos cos a c B b C -=根据正弦定理得：

sin sin )cos sin cos ,2A C B B C -=（ 即：sin cos sin cos cos sin 2A B B C B C =+,sin cos sin()sin ,2A B B C A ∴=+= 又

1

0,sin 0,cos 2

A A

B π<<∴>∴=

， 1

0,,cos cos

23 3.3

3

2

B B AB B

C AB BC B ac π

π

π<<∴=

⋅=-⋅=-=-⨯⨯

=- 故选：D.

9．（2020·上海杨浦复旦附中高三期末）已知平面向量()1,2,...,6k a k =满足：()1,2,...,6k a k k ==，且

126...0a a a +++=，则()()

1256a a a a +⋅+的最大值是（ ）

A ．9

B ．10

C ．12

D ．14

【答案】C