金融经济学三因子模型在中国A股市场的实证研究

金融经济学三因子模型在中国A股市场的实证研究
金融学院09级金融二班刘少毅 200941038 一、研究背景：
自世界经济形成以来，经济学家对其研究历来没有停止过，无论是短期的货币市场还是长期的资本市场，其中蕴含的规律不断被人们所挖掘、提炼并总结成理论。

1993年美国经济学家Fama和French总结出了三因子模型，简称”FF三因子模型”。

中国的现代证券市场自20世纪80年代末，至今已二十年，大众投资的行为在理论指导及自身学习中不断趋于理性。

利用三因子模型对其进行研究，不仅能够检验三因子模型对不同范围经济变量的适应程度，也可以对中国股票市场进行实证分析，寻找各因素之间的相关关系，论证其市场理性程度。

本文采用三因子模型的构造方式，利用2010年1月8日—20113月25日年中国上市所有AB股股票组合的账面市值，并采用最小二乘法，组建三因子模型，并进行检验。

二、理论分析：
Fama和French 1992年对美国股票市场决定不同股票回报率差异的因素的研究发现，股票的市场的beta值不能解释不同股票回报率的差异，而上市公司的市值、账面市值比、市盈率可以解释股票回报率的差异。

Fama and French 认为，上述超额收益是对CAPM 中β未能反映的风险因素的补偿。

”这些能解释股票回报率差异的因素具有很强的相关性,可以建立一个三因子模型解释股票回报率,模型认为,一个投资组合(包括单个股票) 的超额平均回报率可由它对三个因子的暴露来解释,这三个因子是: 市场溢酬因子（RMRF）、市值因子( SMB) 、账面市值比因子( HML)。

这种观点被普遍认为是合理的，Banz1981 年发现股票的市场价值能够反映不同股票历史平均收益率的差别 ,小市值股票历史平均回报率要高于大市值股票的历史平均回报率。

市值对回报率的解释作用称为市值效应。

账面市值比(HML) 也是影响股票回报率的重要因素, 根据Fama、French的观点，直观上看,上市公司股票具有较高的账面市值比,该公司市值相对于账面价值较低,反映出市场认为公司的盈利能力较差,或者无形资产的价值较小,对公司前景的预期较差,公司的风险较高,因此要求较高的风险补偿，也就是说账面市值比越大的股票,回报率也越高。

也正是由于FF 三因子模型的合理性，本文选取其进行了在中国A 股市场的实证研究分析。

三、数据来源：
本文的实证研究样本数据来自于2010年1月8号至2011年3月25日的所有AB股股票组合的经流通市值加权的市场溢酬因子、市值因子、账面市值比因子以及该股票组合的周收益率，具体数据如下：
2010-01-08 -0.0046 0.00516 -0.00314 -0.0094 2010-01-15 0.00284 0.00656 -0.00116 0.00134 2010-01-22 -0.007 0.0019 -0.00012 -0.01106 2010-01-29 -0.00892 0.00012 -0.0046 -0.0108 2010-02-05 -0.00294 0.00276 -0.00138 -0.00578 2010-02-12 0.00536 -0.00118 -0.00024 0.00672 2010-02-26 0.00382 0.00712 -0.00104 0.00266 2010-03-05 -0.00124 0.00118 -0.00142 -0.00296 2010-03-12 -0.00182 -0.00076 0.00152 -0.00054 2010-03-19 0.0046 0.00354 0 0.00456 2010-03-26 0.00016 0.00166 -0.0005 -0.00042 2010-04-02 0.00684 2.1684E-19 -0.00018 0.0057 2010-04-09 -0.000125 0.0062 -0.0026 -0.003625 2010-04-16 -0.00172 -8E-05 -0.0015 -0.00152 2010-04-23 -0.00794 0.00586 -0.00782 -0.01522 2010-04-30 -0.01008 -0.00794 0.00316 -0.00616 2010-05-07 -0.014025 0.01135 -0.00755 -0.023375 2010-05-14 -0.00042 -0.0084 0.0028 0.00178 2010-05-21 -0.00722 -0.00464 -0.00076 -0.00728 2010-05-28 0.00768 0.00566 -0.00222 0.0054 2010-06-04 -0.00718 0.00038 -0.00338 -0.00904 2010-06-11 0.00206 0.00392 -0.00126 0.00014 2010-06-18 -0.0151 -0.01 0.0129 -0.0055 2010-06-25 0.00404 0.00164 0.00184 0.00386 2010-07-02 -0.01612 -0.00492 0.00324 -0.01572 2010-07-09 0.00962 0.00144 -0.00286 0.00762 2010-07-16 -0.00324 0.00106 -0.001 -0.00216 2010-07-23 0.01326 -0.00036 -0.0012 0.0107 2010-07-30 0.00606 0.00138 0.0001 0.00794 2010-08-06 0.00316 0.00358 -0.00466 0.00042 2010-08-13 -0.00296 0.00154 -0.00198 -0.00464 2010-08-20 0.00268 0.00058 -0.0004 0.00332 2010-08-27 -0.0012 0.00348 -0.00334 -0.0035 2010-09-03 0.00578 0.00426 -0.0043 0.0021 2010-09-10 0.00086 -0.0006 -0.00154 0.00216 2010-09-17 -0.0047 -0.00066 -0.00106 -0.00378 2010-09-21 -0.002 -0.0047 0.00045 -0.0021 2010-09-30 0.006175 -0.001025 -0.002375 0.006 2010-10-08 0.0296 -0.0086 -0.0029 0.0318 2010-10-15 0.01168 -0.0111 0.011 0.01718 2010-10-22 0.0037 0.00022 -0.0049 0.00168
2010-10-29 0.00166 0.00622 -0.00154 0.00088 2010-11-05 0.00916 0.00302 -0.0015 0.00708 2010-11-12 -0.0085 -0.0031 0.00162 -0.00138 2010-11-19 -0.0058 0.00726 -0.0049 -0.01636 2010-11-26 0.00014 0.00462 -0.00522 -0.00278 2010-12-03 -0.00246 -0.00134 0.00256 0.0007 2010-12-10 -0.0005 -0.00242 0.00282 0.00296 2010-12-17 0.00468 0.00278 -0.00054 0.0041 2010-12-24 -0.00524 -0.00246 0.00496 -0.00198 2010-12-31 -0.00176 -0.00116 -0.0016 -0.00278 2011-01-07 0.002175 0.00245 0.00205 0.00095 2011-01-14 -0.0045 -0.00398 0.00424 0.00074 2011-01-21 -0.00624 -0.00044 0.0024 -0.00368 2011-01-28 0.0025 -0.00358 0.0015 0.00372 2011-02-01 0.00775 -0.00085 -0.00055 0.0117 2011-02-11 0.0051 0.006433333 -0.005633333 -0.001633333 2011-02-18 0.0055 0.00134 0.00014 0.00452 2011-02-25 -0.00074 0.00408 -0.00234 -0.00244 2011-03-04 0.00404 0.00012 0.00094 0.00448 2011-03-11 -2E-05 0.0034 -0.00036 0.00092 2011-03-18 -0.00152 0.00214 -0.00098 -0.00146 2011-03-25 0.00454 0.0005 0.00234 0.0045
四、建立模型：
根据相关理论及选取的数据，对A股B股市场所有股票经流通市值加权的市场溢酬因子、
市值因子、账面市值比因子对该股票组合的周收益率利用Eviews软件采用普通最小二乘法
进行回归，估计出三因子模型的参数值。

然后利用EVIEWS软件的相关功能对模型的参数进
行相关检验。

首先，分析各解释变量与被解释变量之间的关系，如图：
Y和x1的图形
Y和x2的图形
Y和x3的图形
yt 为经过流通市值加权的资产组合周收益率，x1、x2、x3分别为经流通市值加权的市场溢酬因子、市值因子、账面市值比因子
从图中可以看出市场溢酬因子和账面市值比因子与资产组合周收益率同向变化，市值因子与资产组合周收益率反向变化，其中市场溢酬因子与资产组合周收益率拟合程度较高。

将三因子模型定为t 3t 32t 21t 10t x x x y u ++++=ββββ。

其中yt 为经过流通市值加权的资产组合周收益率，x 1t 、x 2t 、x 3t 分别为经流通市值加权的市场溢酬因子、市值因子、账面市值比因子，u t 为随机误差项。

1β、2β、3β分别为市场溢酬因子、市值因子、账面市值比因子对流通市值加权的资产组合周收益率的边际影响。

利用EVIEWS 软件,采用普通最小二乘法进行回归。

OSL 方法估计的结果如下:
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/24/11 Time: 20:49 Sample: 1/08/2010 3/25/2011 Included observations: 63 Excluded observations: 1
Variable
Coefficien t
Std. Error t-Statistic
Prob.
C 5.08E-05 0.000227 0.224005 0.8235 X1 1.029756 0.031542 32.64668 0.0000 X2 -0.305545 0.074404 -4.106554
0.0001 X3
0.525192
0.093153
5.637929
0.0000
R-squared
0.953936 Mean dependent var -0.000139 Adjusted R-squared 0.951594 S.D. dependent var 0.008061 S.E. of regression 0.001774 Akaike info
criterion
-9.770226
Sum squared resid 0.000186 Schwarz criterion -9.634154 Log likelihood 311.7621 F-statistic 407.2752 Durbin-Watson stat
2.712891 Prob(F-statistic)
0.000000 回归方程为：3t 2t 1t t 0.525193x 0.305545x -1.029756x 05)-5.08E (y ++=∧
（0.031542） （0.074404） （0.093153）
t= (32.64668) (-4.106554) (5.637929)
=2R 0.953936 =2R 0.951594
F=407.2752 D-W=2.712891
从回归结果可以看出模型拟合度好,回归效果显著,且市场溢酬因子、市值因子、账面市值比因子对股票资产组合周收益率的影响显著，其中市场溢酬因子对股票资产组合周收益率影响最显著。

五、实证分析：
1、经济意义检验：
一次项系数1ˆβ为1.029756、2
ˆβ为-0.305545、3ˆβ为0.525192均符合证券市场的一般规律，表明：市场溢酬因子每增加一个单位，流通市值加权的资产组合周收益率会受其影响增加1.029756个单位，而市值因子每增加一个单位，会带来流通市值加权的资产组合周收益率0.305545的下降，同理，账面市值比因子每增加一个单位，流通市值加权的资产组合周收益率会增加0.525193个单位。

2、统计意义检验： （1）参数显著性检验
本文中1ˆβ、2ˆβ、3ˆβ的t 统计量分别为T(1ˆβ)=32.64668，T (2
ˆβ)=-4.106554，0.025
0.025 0.025
0.025
T(3
ˆβ)=5.637929.对于给定显著性水平为0.05，查表得t (63)=1.671，因为T(1ˆβ)=32.64668﹥t (63)=2.000，T (2
ˆβ)=-4.106554﹤-t (63)=-2.000，T(3
ˆβ)=5.637929﹥t (63)=2.000，所以拒绝1β=
2
β
=
3β=0的原假设，即表明经流通市值加权的市场溢酬因子、市
值因子、账面市值比因子对经过流通市值加权的资产组合周收益率有显著的影响。

（2）拟合优度检验
本文中，拟合优度=2
R 0.953936，表明样本回归方程的解释能力近95%，表示在经过流通市值加权的资产组合周收益率yt 的总变差中，由解释变量经流通市值加权的市场溢酬因子x1、市值因子x2和账面市值比因子x3解释的部分占了95%，也就是经过流通市值加权的资产组合周收益率变动的95%可由样本回归方程做出解释，模型拟合优度很高。

3、计量经济学检验：
（1）对异方差进行定性分析：从残差图可以看出，方程基本不存在异方差。

对异方差进行定量分析，因为我们选用的是大样本数据，所以可以用White 检验法对数据进行检验，发现Obs*R-squared 为10.20130，P 值为0.334436，在经济学领域可以认为不存在异方差。

White 检验法结果如下：
White Heteroskedasticity Test: F-statistic
1.137799 Probability
0.353613
Obs*R-squared 10.20130 Probability 0.334436
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/24/11 Time: 21:15
Sample: 1/08/2010 3/25/2011
Included observations: 63
Excluded observations: 1
Variable Coefficien
Std. Error t-Statistic Prob.
t
C 3.31E-06 1.14E-06 2.907643 0.0053
X1 -7.98E-05 0.000130 -0.613542 0.5421
X1^2 0.013490 0.015132 0.891465 0.3767
X1*X2 -0.018132 0.036642 -0.494849 0.6228
X1*X3 0.015578 0.043026 0.362073 0.7187
X2 -8.95E-05 0.000303 -0.295645 0.7687
X2^2 -0.087296 0.072216 -1.208805 0.2321
X2*X3 -0.318323 0.171802 -1.852843 0.0695
X3 0.000177 0.000378 0.469248 0.6408
X3^2 -0.218379 0.121644 -1.795233 0.0783
R-squared 0.161925 Mean dependent var 2.95E-06
Adjusted R-squared 0.019611 S.D. dependent var 5.99E-06
-21.08727
S.E. of regression 5.93E-06 Akaike info
criterion
Sum squared resid 1.87E-09 Schwarz criterion -20.74709
Log likelihood 674.2489 F-statistic 1.137799
Durbin-Watson stat 1.191795 Prob(F-statistic) 0.353613
（2）对自相关进行定量分析：
由普通最小二乘法得到的D-W为2.712891，样本数为63，查表可得在置信度为5%的情况下，dL=1.54，du=1.66，D-W介于du和4-du之间，因此无自相关。

通过下图也可以知道相关系数和偏相关系数都不具有一阶自相关。

4、对多重共线性进行检验：
利用Eviews可以得到解释变量与被解释变量之间的相关系数矩阵和方差协方差阵。

可以发现解释变量之间的相关系数、协方差均接近于0，所以不存在多重共线性。

Correlation Matrix
X1 X2 X3 Y
X1 1.000000 -0.020058 -0.104344 0.905325
X2 -0.020058 1.000000 -0.0716758 -0.349009
X3 -0.104344 -0.0716758 1.000000 0.251710
Y 0.905325 -0.349009 0.251710 1.000000
Covariance Matrix
X1 X2 X3 Y
X1 5.17E-05 -6.27E-07 -2.62E-06 5.21E-05
X2 -6.27E-07 1.89E-05 -1.09E-05 -1.21E-05
X3 -2.62E-06 -1.09E-05 1.22E-05 7.03E-06
Y 5.21E-05 -1.21E-05 7.03E-06 6.40E-05
5、附加内容：样本期内的预测范围：
六、得出结论：
通过以上分析可以看出，FF 三因子模型对2010年1月至2011年4月的AB股中所有股票组合进行了较好的解释：
1、市场溢酬因子对股票资产组合周收益率的影响最为显著，这与有关经济理论的分析是相符的。

2、账面市值比因子的贡献居第二位，这说明可以适当选择账面市值比较高的股票来提高组合的收益率。

3、市值因子的影响较小，这说明市值对股价有一定影响，但影响力度要小于市场溢酬因子和账面市值比因子。

因此构建资产组合时，可以在风险容忍度的范围内挑选市场溢酬较高、账面市值比较高的股票、市值相对较小的股票进行投资。