向量的概念及表示ppt

c
r e
ur f
ru r 那 么 e 与 f 之 间 是 什 么 关 系 ？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？
10.06.2020
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三：向量之间的关系
4.相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量
A
D
u u u r u u u r
记 作 ： A B D C
B
C
r
相反向量来自百度文库定义：向 我 量 们 叫 把 做 与 a a r的 长 相 度 反 相 向 等 量 ， .方 向 记相 做反 ： -的 ar
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量的
概念中应注意零. 向量的特殊性
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例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
在图中所标u 出u u r 的向量中：
E
( 1 ) 试 找 出 与 F u E u r 共 线 的 向 量 ；
r a
r rr r
r c
c=-a a = -c
r
r
-(-a)=？
b
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三：向量之间的关系
5.共线向量与平行向量的关系：
rrr a//b//c
a r,b r ,c r 为 共 线 向 量
r a r b r c
rr r bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
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不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
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BACK
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练习 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
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BACK
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练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共不线一向定量一定在一条直线上吗？
向。
B
D
B
D
A
C
A
C
有向线段AB、CD是不 向量 AB、CD 是同一个向量。 同的。
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说明3：两个特殊向量
1、零向量 ：长度为 0 的向量。记作 0
2、单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量。 0 向量大小为0，方向
不确定的。可以是任意方向 单位向量大小为1，方向 不一定相同。
向量的模
二、向量的表示方法
向量的长度
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 以A为起点、B为终点的向量记为： AB。
大小记着：│AB│
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
大小记为┃a┃
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说明1：
我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表 示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向 量也叫 自由向量
所以 0 向量只有一个， 而单位向量可以有无数个
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，
它们的终点的轨迹是什么图形？
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三：向量之间的关系
3.平行向量的定义：
➢方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
➢我r 们规定零向量与任一向量平行
ra b
r 记 做 ： a r//b r//c r
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良辰美景惜时如金敢与金鸡争晨晖 书山学海甘之若饴誓同峨眉共比高
10.06.2020
高一（15）班欢迎您
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金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……
请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
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由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲， 乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发 生了两次位移。
（1）其中与 AB 相等的向量有多少个？
（2）与 AB长度相等的共线向量有多少个？
（ AB 除外）
B
u u u r
( 1 ) 共 有 7 个 向 量 与 A B 相 等
u u u r
A
( 2 ) 共 有 1 5 个 向 量 与 A B 共 线
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合作探究：
如图：以1× 1方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？有多少种不同的向量？
（ 2 ） 确 定 与 F E 相 等 的 向 量 ；
u u r u u u r （ 3 ） O A 与 B C 相 等 吗 ？
O F
D C
若 不 相 等 ， 则 之 间 有 什 么 关 系 ？
解：（ 1） B uu uu Crr， O uuA uruuu r
A
B
（ 2） BCFE
u u ru u u r u u r u u r
共有2种不同的模
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共有8种不同的向量
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欢迎来到：
过关竞技场
★题：
1
2
3
4
5
6
★★题：
7
8
9
10
★★★题：
11
12
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练习：
1、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
BACK
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练习： 1、平行向量是否一定方向相同？
如图：他们都表示
a
a
同一个向量。
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为
什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
不是，方向不同
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说明2： 有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方
位移和距离 这两个量有 什么不同？
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上海
台北 香港
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合作探究：
观察下述三个量有什么区别？
m=20kg
(1)
F=20N
(2)
V =20km/h
(3)
（2）（3）都是有大小和方向的量
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江苏省睢宁高级中学北校
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一、向量的定义 既有大小又有方向的量
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BACK
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练习： 在质量、重力、速度、加速度、身 高、面积、体积这些量中，哪些是 数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
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BACK
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在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。
（ 3 ） 虽 然 O A //B C ， 且 | O A | = | B C | ，
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但 是 它 们 方 向 相 反 ， 故 这 两 个 向 量 不 相 等 .
uuu r uuu r
O ABC.
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例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量 AB ，
分别以图中的格点为起点和终点作向量，