自动控制原理(梅晓榕)习题答案第1~4章

习题参考答案

第1章

1-1 工作原理 当水位达到规定值时，浮子使电位器活动端处于零电位，放大器输出电压和电机电枢电压是零，电机停转，进水阀门开度不变。水位高于规定值时，浮子使电位器活动端电位为正，放大器输出电压和电机电枢电压是正，电机正转，阀门开度减小，进水量减小，水位下降。而水位低于规定值时，浮子使电位器活动端电位为负，电机反转，阀门开度变大，水位上升。

参考输入是电位器中的零电位，扰动量包括出水量和进水管压力的变化等，被控变量是水位，控制器是放大器，控制对象是水箱。

1-2 当水位处于规定值时，阀门开度正好使进水量和出水量相等，水位不 变。当水位高于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度减小，进水减小，水位下降。 当水位低于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度变大，进水增加，水位上升。

1-3 系统的目的是使发射架转到希望的角度。电压1u 代表希望的角度，电位器输出电压2u 表示发射架的实际转角。它们的差值称为偏差电压，放大后加到电机电枢绕组上成为电压a u 。当发射架没有转到希望的角度时，偏差电压和电机电枢电压不是零，它们使电机转动，转动方向是使偏差角减小至零。

该系统是伺服系统。参考输入信号是电压1u ，被控变量是发射架转角θ。反馈信号是电位器活动端电压2u ，控制变量是放大和补偿环节的输出电压3u 。测量元件是电位器，执行元件是直流电动机。

1-4 程序控制系统，控制器是计算机，执行元件是步进电动机，被控变量是刀具位移x 。

1-5 （1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性系统；（4）线性时变系统；（5）线性定常系统；（6）线性时变系统。

第2章

2-1 a)k ms s F s X t F t kx t t x m +==+22

21

)()( )()(d )(d

b)取m 的平衡点为位移零点，列微分方程。

k fs ms l l s F s X t F l l t kx t t x f t t x m ++==++2

212122/)()

( )()(d )(d d )(d 2-2 设A 、B 点及位移x 见图中(b),(d)。

图 机械系统 a)对质量m 列方程。

2

o 2o 2o

i 1d d d d )d d d d (t

x m t x f t x t x f =-- 211i o i 1o 212

o 2)()( d d d d )(d d f f ms f s X s X t x f t x f f t x m ++==++ b)对A 、B 点列方程。

2

1

2i o i o 2o 12

o o 2o i 1)1()

()( )1(0

)(0)()(k s k k f fs

s X s X x f x k x k k f x x f x k x x f x x k ++=

⇒=++⇒⎩⎨

⎧=-+-=-+- c)对o x 的引出点列方程。

211

i o i 1i o 21o o i o 2o i 1)()( )(0)()(k k fs k fs s X s X x k x f x k k x f x x f x k x x k +++=

+=++⇒=-+--

d) 对A 、B 点列方程。

⎩⎨

⎧=-+-=-+-+-⇒⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=---=-+-+-0

)()()(0)()()()()()( 0d )d(0d )d()(d )

d(1o 11o 11o 2i 2o 2i 21o 1o 1o i 2o i 2s X k s sX f s sX f s sX f s sX f s X k s X k s sX f s sX f x k t x x f t

x x f x x k t x x f 2

12112112212

12112221i o )()()()(k k s k f k f k f s f f k k s k f k f s f f s X s X +++++++=

2-3

1111121221222()

(a)()F m y fy k y k y y k y y m y =+++-⎧⎨

-=⎩ 113211111

312222222

()(b)()F f y f y y k y m y f y y f y k y m y -+--=⎧⎨

---=⎩ 2-4 22221311

1232222224d ()d m z z z J J J T z z z t

θ++= 转角与齿数成反比。

2-5 21222211212112()()1(a)

(b)()()()1

U s R R Cs R U s R Cs U s R R Cs R R U s R R Cs ++==++++ 212211112112

21122211212112212()(c)

()()()(1)(1)(d)()()1

U s L s R U s R L Cs R R C L s R R U s R C s R C s U s R R C C s R C R C R C s +=

++++++=

++++

2-6 22

112()(a)

()(1)

U s R U s R R Cs =-+ （b ）

22221211

11212111()

1(

)()

1

R U s C s

R C R C s R U s R C R C s

R C s +

=-=-++++ （c ）设221R C C 、、的公共端电压为)(3t u ，运放输入端电位为零，根据节点电流定律有

33323

212311

21()()()()011 ()()0

1U s U s U s U s R R C s C s U s U s R R C s -⎧++=⎪+

⎪⎪

⇒⎨

⎪+=⎪+⎪⎩

12322133

13121111()()()11()()1

C s

C s U s U s R C s R R C s U s U s R C s R ⎧++=⎪+⎪⎨

⎪=-⎪+⎩