与圆有关的计算PPT课件 通用

2、填写下表：（圆的内接正多边形， 圆的半径为R）
边 内角 边所对圆 数 心角 半径 边长 边心距
1 R 2
周长
面积
3
4 6 n
60
90 120
wk.baidu.com 2 180
n
120
90 60
360 n
R
R R R
3R
3 3R
3 3 2 R 4
2R
2 R 2
4 2R
2R 2
33 3 R2 R2 2 4
R
3 R 2
3、(2003年· 山东省烟台市)一块等边三角形的木板， 边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点 从开始至结束所走过的路径长度为 ( ) B 4 A. 3 B.
2 3
C.４
D.２＋
3 2
【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项， 他说从B到B，长度为3.其实不然，从B到B B这 是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕 点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因此 B所走过的路径长是两段圆弧长，即 l=
７.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇 形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆的半 径为 r，扇形半径为R，则r与 R之间的关系为 (D ) 9 R r A.R=2r B. 4 C.R=3r D.R=4r
８.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半 径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行 一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.
第三十四课 与圆有关的计算
１、会用直尺和圆规画圆内接正方形和正 多边形；熟练地将正多边形的边长、半径、 边心距和中心角有关计算转变为解直角三 角形问题来解诀； ２、熟练地运用圆周长、弧长公式、扇形 的面积公式进行有关计算； ３、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积 ４、明确图形构成，灵活运用转化思想， 提高解决综合图形面积的计算能力；
１０.如图直径为13的⊙O1经过原点 O，并且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，线段OA、OB(OA>OB)的长 分别 是方程x2+kx+60=0的两个根. (1)求线段OA、OB的长
(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC 交OA于D，当OC2=CD×CB时， 求C点的坐标
120 1 120 1 4 180 180 3
故选B.
４、思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母 线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
5.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD＝１０, 8 （1）若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______; 576 π ; （2）若AO=6,BO=8,则S =_______ 25
(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用 面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规 则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题 是利用图形的割补，把图形△OAC放到△OBD 的位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面 积为圆环的面积
S阴=S扇AOB-S扇COD=
1 4
1 π (OA2-OC2)= 4 π (9-1)=２π
⊙O
A D
10
O
B
M
N
C
６、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部
分油，油面宽320mm，求油的深度.
【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆 的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有 两种不同的情况，如图(1)和(2) 图(1)中 OC=120∴CD=80(mm) 图(2)中 OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)
∴S表= S侧+ S底= 15 9 24
C B
2 24 cm 答:所得到的圆锥的表面积是 .
２、圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所 示那样叠放在一起，连结AC、BD (1)求证：△AOC≌△BOD； (2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积.
【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB， OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠AOB－ ∠DOA=∠COD－∠DOA即∠1=∠2，所以 △AOC≌△BOD
解： 过圆心 O 作 OE⊥AB 于 E ，延长 后交 CD 于 F ，交 CD 于 H ，设 OE=x ，连结 OB ， OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 ∴ X2+162=(x+4)2+122 ∴X=12 ∴OB=20 ∴FH=4 4÷0.25=16（小时） 答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。
6R
1、正三角形边长为a，高为h ,圆的半径为R，内 切圆半径为r，则h：R：r= 3：2：1 . 2、圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形 的面积为 3 3cm2 3、圆的半径为3cm，则圆的外切正三角形和内 接正三角形的边长分别为 3 3cm 和 6 3cm
n n 2R R 弧长公式：l 360 180
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm， BC=3cm，若以直线AC为轴旋转一周，所得到的圆 锥的表面积是多少？
解:Rt△ABC中,AB= ∴ S侧 =
AC2 BC2 42 32 5
A
1 1 lR 2 3 5 15 2 2
S底= r 2 32 9
(1)
(2)
解：侧面展开图如图(2) 2π×1= 180o ， n=90° SA=4，SC=2 ∴AC=2 5 .即小虫爬行的最短距离为25.
n 4
９、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米， 当水面上升 4 米后水面 CD 宽 24 米， 此时上游洪水以每小时0.25米的速度 上升，再通过几小时，洪水将会漫 过桥面？
扇形的面积公式：S 扇形
n R 2 360
弧长和扇形面积的关系： S 扇形
n 1 n 1 2 R R R lR 360 2 180 2
圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开 图是一个什么图形？ 扇形
扇形的半径是什么？
圆锥的母线长
扇形的弧长是什么？ 圆锥底面圆的周长 这个扇形的 面积如何求？