桥梁在车辆作用下空间动力响应的研究

第13卷　第4期2000年10月

中　国　公　路　学　报

Ch ina Journal of H ighw ay and T ranspo rt

V o l 113　N o 14O ct .2000

文章编号:100127372(2000)0420037205

收稿日期:1999205201

基金项目:国家留学基金项目(199925003233)

作者简介:王元丰(19652),男,黑龙江嫩江人,北方交通大学副教授,工学博士后.

桥梁在车辆作用下空间动力响应的研究

王元丰1,许士杰2

(11北方交通大学土建学院,北京　100044;21中国铁道出版社,北京　100054)

摘　要:结合公路桥梁的特点,视桥梁与车辆为一个相互作用的整体系统,以模拟桥梁在汽车通过时的空间动态响应。在分析中,桥梁的自振特性先由有限元法得到;车辆采用三维汽车模型,统一列出车桥系统的动力方程。将桥梁的自振模态代入系统,减少桥梁的自由度,采用N ewm ark 2Β逐步积分法求解系统方程。由于并不特别限定具体的桥梁形式和构造,可以考虑多车道、多车辆、不同的车速以及不同的车辆参数,车辆模型具有标准化的特点,因此本方法具有一定的实用性和通用性。算例表明本文方法可靠,精度较高。

关键词:公路桥梁;自振特性;车桥振动;模态综合法中图分类号:U 441.2 文献标识码:A

Study of dynam ic respon se of h ighway -br idge w ith veh icles

W AN G Yuan 2feng 1,XU Sh i 2jie

2

(1.Co llege of C ivil Engineering ,N o rthern J iao tong U n iversity ,Beijing 100044,Ch ina ;

2.Ch ina R ail w ay Pub lish ing Hou se ,Beijing 100054,Ch ina )

Abstract :O n the basis of the characteristics of h ighw ay 2b ridge ,regarding the b ridge and veh icles as a w ho le system ,th is p ap er sets up an effective m ethod to analyze the arch 2b ridge’s dynam ic respon se under m oving veh icles loads .T h is m ethod derives the govern ing equati on s of b ridge 2veh icle system w ith th ree 2di m en si onal au tom ob ile m ethod and sp atial freedom s of b ridge ,so lving the govern ing equati on s by N ewm ark 2Βm ethod after reducing the b ridge’s freedom s w ith its m ode 2shap es w h ich are ob tained by FE M .A s there is no sp ecial restricti on fo r the b ridge structu re and the au tom ob ile m ode is standardized ,the p ropo sed m ethod can con sider the case w ith differen t b ridge structu res and au tom ob ile m odes .T he num erical exam p les show s that th is m ethod is reliab le and has h igh p recisi on .

Key words :h ighw ay b ridge ;free vib rati on ;b ridge 2veh icle dynam ic in teracti on ;m ode sup erpo siti on

随着国民经济的不断发展,中国客运与货运的交通量显著增长,公路桥梁上行使的车辆轴重不断加重,车辆数不断增加,车辆密度也随之提高。与此相应,许多新建桥梁往往出于景观和设计上的需要,以及高强材料的应用,往往设计得较为细长和柔软,钢管混凝土拱桥就是其中的一种。

多年来,人们一直对于移动荷载作用下桥梁与车辆的动态响应十分关注,从古典的弹簧质点体系

到现代车桥相互作用理论,已经进行了不少研究[1,2]。文献[3]提出了一个较为综合的模型来模拟桥梁与汽车共同作用组成的系统,把桥梁结构理想化为二维的格排梁,但在应用于不同的桥梁结构形式时有一定的局限性。笔者基于模态综合法的原理,建立一种综合的模型来模拟车辆过桥的动态响应,可以讨论多辆车、不同车辆参数以及不同车速通过桥梁时的情况。

1　三维汽车模型

对于行驶在桥上的汽车,将其简化为由车体、支悬装置、车轴和轮胎组成。其中多叶片式弹簧的支悬装置模拟为线性弹簧和阻尼器;轮胎模拟为弹簧和阻尼器,其质量集中在车轴上,视为其下带有弹簧的点状从动点。根据研究的需要,常见汽车可划分为两轴,三轴和四轴等不同种类。每个车体可有竖向位移、纵向摇摆和横向摇摆三个自由度,每个轮对(包括车轴和轮胎)

有竖向位移和横向摇摆两个自由度,这样两轴汽车有七个自由度,三轴汽车有九个自由度,依次类推,有利于编程的标准化。由多辆汽车与桥梁共同组成一个系统,可以有不同的车辆参数,不同的车速,不同的初始位置,同向或对向行驶在单车道或多车道上。图1为一两轴汽车模型。

图1　两轴车辆模型

2　理论分析

211　车辆三维模型方程

假设共有n l 车道,第l 车道有N V (l )辆车,第

(l ,i )车共有N W (l ,i )个轮对,其中i 对应第i 辆车,第j 个轮对,记k =1,2,分别对应左右轮。这样,对于第(l ,i )车,可写出能量表达式

　K li =015M li Z α2i +015J Υli Υα2li +015J Ηi Ηα2li +

015

∑

N w i

j =1

(m ij Z α2ij +J ij Ηα2ij )(1)

　P li =015

∑N W (l ,i )

j =1

∑2

k =1

(Z

li

-Z lij +Γlij f lij

Υli -

015Γk b lij Ηli +015Γk b lij Ηlij )2

k slij +015

∑N W (l ,i )

j =1

∑2

k =1

(Z

lij

-015Γk a lij Ηlij -Z lijk )2

k tlij (2)

　R li =015

∑N W (l ,i )

j =1

∑2

k =1

(Z αli

-Z α

lij +Γlij f

lij

Υαli -

015Γk b lij Ηαli +015Γk b lij Ηαlij )2c slij +015

∑N W (l ,i )

j =1

∑2

k =1

(Z αlij

-015Γk a lij Ηαlij -Z αlijk )2

c tlij (3)

式(1)～(3)分别为第(1,i )车对应的动能表达式、弹

簧势能表达式和阻尼消耗的能量表达式。将上面列出的各项能量表达式,代入拉格朗日方程

d d t 5K 5q k -5K 5q k +5P 5q k +5R

5q αk

=0

(4)

并以车体和轮对各自由度分别代替q k ,可导出

车体竖向振动、纵摆振动和横摆振动方程,对应于每个轮对可导出竖向和横摆振动方程。这样,对应于第(l ,i )车的振动方程组可由下式简化表示

M v M a v βa β+K v K a v αa

α+C v

C a

v a

=

f v f

a

(5)

212　桥梁结构模型和车—桥联系方程

实际的桥梁结构十分复杂,往往需要划分成百

上千个单元才能较准确把握桥梁的振动性能。把如此多的自由度列入车桥求解方程是非常困难的,当考虑不同单元时,甚至是无法解决的。此外,对于不同的桥梁要写出不同的桥梁方程,其局限性是较明显的。应用本文方法并不限定桥梁形式和具体构造,对于任何桥梁形式均可由通用程序得到其自振特性,从而应用本文方法加以研究。

对桥梁结构进行离散,由振型分解可得到的各

阶振型的模态方程。注意到各阶振型是按广义质量等于1规格化的。因此,对应于第n 阶振型的模态方程可表述为

q βn +2Νn Ξn q αn +Ξ2n q n =F n (6)式中:Νn 为第n 阶振型阻尼比;Ξn 为第n 阶振型的

频率。通过上述变换把具有数目众多自由度的桥梁结构振动,转化为用广义坐标和对应振型来表现。F n 为车辆通过轮对传递给桥梁的力向量。单个轮子施加在桥面上的作用力可表示为

P lijk =c tlij (Z αlij -015Γk a lij Ηαlij -Z αlijk )+k tlij (Z lij -015Γk a lij Ηlij -

Z lijk )+W lijk

(7)

式中:Z lijk =w lijk +g lijk ,为车轮作用处的竖向位移,

包括两部分,由于车辆作用引起的位移w ijk 和桥面

不平整位移g ijk ;Z αlijk 、Z βlijk 分别为对应车轮的速度和

加速度;W lijk 为每个轮子分配到的自重。由于各轮在桥上位置不同,它们作于桥跨的力之作用点也不相同,不能把各轮简单相加。应由下式表示

Z lijk =w lijk

+g lijk =

∑N q

n =1q n

5

n

(lijk )+g lijk Z α

lijk =w

αlijk +g αlijk =

∑N q

n =1

q αn

5

n

(lijk )+g αlijk

(8)

式中:5n (lijk )为对应的第n 阶振型函数值。而轮子的位移可以用广义坐标的线性组合来表示。故轮对

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