成本曲线

$
当 0 y y, 选 x2 = ?
F
F F
0
y
cs(y;x2) cs(y;x2) cs(y;x2)
y
y
$
当 0 y y, 选 x2 = x2.
cs(y;x2)
cs(y;x2)
cs(y;x2) F
F F
0
y
y
y
$
当 0 y y, 选 x2 = x2. 当 y y y, 选 x2 = ?
一个更大数量的固定投入 要素增加了厂商的 固定成本 .
cs(y;x2) cs(y;x2)
为什么一个更大
数量的固定投入要素会降低
F F
厂商总成本曲线的斜率 ?
0
y
短期与长期总成本曲线
MP1 是可变投入要素1的边际生产率，因此额外 一单位的投入要素1会得到MP1 的额外产出 . 因此，为生产额外一单位的产量需要的额外的 投入要素1的数量为
$
F =w2x2
F F
= =
ww22xx22
F
F F
0
cs(y;x2) cs(y;x2) cs(y;x2)
y
短期与长期总成本曲线
厂商有三条短期总成本曲线 . 长期中厂商可以在这三条曲线中自由选 择，也就是说厂商可以自由选择其 x2 等 于x2, x2, 或者 x2中的任何一个 . 厂商会怎么选呢 ?
c(y) F cv (y).
$
F y
$ cv(y)
y
$ cv(y)
F y
$
c(y) F cv (y)
F
c(y) cv(y)
F y
Av. Fixed, Av. Variable & Av. Total Cost Curves 平均固定、平均可变以及平均总成本曲线
厂商的总成本函数为
c(y) F cv (y).
平均可变成本曲线 就是一个厂商的平均 可变成本函数的曲线图 . 平均固定成本曲线 就是一个厂商的平均 固定成本函数的曲线图 . 边际成本曲线 就是一个厂商的边际成本 函数的曲线图 .
成本曲线的类型
这些成本曲线的相关性如何 ? 厂商的长期和短期成本曲线的相关性如 何?
Fixed, Variable & Total Cost Functions 固定、可变以及总成本函数
y
MC(y) y2
1
cv
(y)
.
边际与平均成本函数
因为
AVC(y) cv (y) ,
y
AVC( y ) y
y
MC(y) y2
1
cv
(y)
.
因此,
AVC(
y)
0
y
当
y MC(y) cv (y).
边际与平均成本函数
因为
AVC(y) cv (y) ,
y
AVC( y ) y
y
MC(y) y2
短期与长期总成本曲线
MP1 是可变投入要素1的边际生产率，因此额外 一单位的投入要素1会得到MP1 的额外产出 . 因此，为生产额外一单位的产量需要的额外的 投入要素1的数量为 1/ MP1 单位的投入要素 .
短期与长期总成本曲线
MP1 是可变投入要素1的边际生产率，因此额外 一单位的投入要素1会得到MP1 的额外产出 . 因此，为生产额外一单位的产量需要的额外的 投入要素1的数量为 1/ MP1单位的投入要素1 .
Chapter Twenty-One
Cost Curves 成本曲线
Types of Cost Curves 成本曲线的类型
总成本曲线 就是一个厂商的总成本函数 的曲线图 . 可变成本曲线 就是一个厂商的可变成本 函数的曲线图 . 平均成本曲线 就是一个厂商的平均成本 函数的曲线图 .
成本曲线的类型
F 表示一个厂商短期固定投入要素的总成本 . F, 就是厂商的固定成本 , 即不因厂商产出 水平的变化而变化的成本 .
cv(y) 表示一个厂商生产y单位产出的可变投 入要素的总成本. cv(y) 就是厂商的可变成 本函数 .
cv(y) 取决于固定投入要素的水平 .
固定、可变以及总成本函数
c(y) 表示厂商生产y产出单位时、所有包 括固定的和可变的投入要素的总成本 . c(y) 就是厂商的总成本函数 ;
$/output unit
MC(y) ATC(y) AVC(y)
y
Short-Run & Long-Run Total Cost Curves 短期与长期总成本曲线
对每一个可能的短期境况，厂商都有一 条不同的短期总成本曲线 .
假设厂商仅可能处于下面三种短期境况
中的一种 ;
或者 或者
x2 = x2 x2 = x2 x2 = x2.
cs(y;x2) cs(y;x2)
cs(y;x2) F
F F
0
y
c(y), 厂商的 长期总成本 曲线 .
y
y
短期与长期总成本曲线
厂商的长期总成本曲线由其短期总成本 曲线的最低部分组成 . 长期总成本曲线 是其短期总成本曲线的下包络线 .
短期与长期总成本曲线
如果要素2可以无限细分的方式添加，那 么就可以得到无限条短期总成本曲线， 但是长期总成本曲线依然是所有短期总 成本曲线的下包络线 .
AFC 0
ATC(y) AVC(y) AFC(y)
y
$/output unit 因为 AFC(y) 0 当 y , ATC(y) AVC(y) 当 y
并且因为短期 AVC(y) 一定会最终上升， ATC(y)在短期中也一定会最终上升 .
ATC(y) AVC(y)
AFC(y)
0
y
Marginal Cost Function 边际成本函数
y
cv (y) MC(z)dz
0
MC(y)
这块面积大小就是生产
y’ 单位的可变成本
0
y y
Marginal & Average Cost Functions 边际与平均成本函数
边际成本与平均可变成本的关系是怎样 的?
边际与平均成本函数
因此
AVC(y) cv (y) ,
y
AVC( y ) y
1
cv
(y)
.
因此,
AVC(
y)
0
y
当
y MC(y) cv (y).
AVC(
y)
0
当
MC(
y)
cv
(
y)
AVC( y ).
y
y
边际与平均成本函数
AVC( y )
0
当
MC(y) AVC(y).
y
$/output unit
MC(y) AVC(y)
y
$/output unit
对 y > 0, 厂商的平均总成本函数为
AC(y) F cv (y) yy
AFC(y) AVC(y).
平均固定、平均可变以及平均总成本曲线
平均固定成本曲线的形状是什么样的?
AFC(y) F y
AFC(y) 是一条等轴双曲线，因此其图形 看上去像 ...
$/output unit
AFC(y) 0 当 y
$
cs(y;x2) F F
F
0
cs(y;x2) cs(y;x2) c(y)
y
Short-Run & Long-Run Average Total Cost Curves 短期与长期平均成本曲线
就任何产量水平 y而言, 长期总成本曲线总 是能找到尽可能低的总生产成本 . 因此，长期平均总成本一定总是能找到尽 可能低的平均总生产成本 . 长期平均总成本曲线一定是厂商所有的短 期平均总成本曲线的下包络线 .
AFC(y)
0
y
平均固定、平均可变以及平均总成本曲线
短期中由于拥有至少一种固定数量的投 入要素，递减（边际）报酬规律一定会 发生作用，导致厂商的平均可变生产成 本最终会上升 .
$/output unit 0
AVC(y) y
$/output unit 0
AVC(y) AFC(y)
y
平均固定、平均可变以及平均总成本曲线
x2 < x2 < x2.
$
F = w2x2
F
0
cs(y;x2)
y
$
F = w2x2 F = w2x2
F F
0
cs(y;x2) cs(y;x2)
y
$
F = w2x2 F = w2x2 一个更大数量的固定投入 要素增加了厂商的 固定成本 .
cs(y;x2) cs(y;x2)
F
F
0
y
$
F =w2x2 F = w2x2
Marginal and Variable Cost Functions 边际和可变成本函数
因为 MC(y) 是 cv(y)的导数, cv(y) 就一定 是 MC(y)的积分. 也即,
MC(y) cv (y) y
y
cv (y) MC(z)dz.
0
边际和可变成本函数
$/output unit
边际成本就是可变成本随着产出水平的 变化而变化的比率，即 ,
MC(y) cv (y) . y
边际成本函数
厂商的总成本函数为
c(y) F cv (y)
并且固定成本 F 不因产出水平y的变化而
变化 , 因此
MC(y) cv (y) c(y) .
y
y
MC 既是可变成本函数也是总成本函数 的斜率 .
MC w1 . MP1
短期与长期总成本曲线
MC w1 就是厂商总成本曲线的斜率 . MP1
短期与长期总成本曲线
MC w1 就是厂商总成本曲线的斜率 . MP1
如果要素2是要素1的互补品，那么 MP1 将随x2的增加而增加 . 因此 , MC 将随x2的增加而降低 . 也就是说，短期总成本曲线随着x2的变大， 开始时的斜率高，然后走低 .
MC(y) AVC(y) AVC(y) 0 y
MC(y)
AVC(y)
y
$/output unit
MC(y) AVC(y) AVC(y) 0 y
MC(y)
AVC(y)
y
$/output unit
MC(y) AVC(y) AVC(y) 0 y
MC(y)
AVC(y)
y
$/output unit
且 ATC(y) = AFC(y) + AVC(y)
$/output unit
ATC(y) = AFC(y) + AVC(y)
ATC(y) AVC(y)
AFC(y)
0
y
$/output unit
AFC(y) = ATC(y) - AVC(y)
AFC 0
ATC(y) AVC(y) AFC(y)
y
$/output unit 因为 AFC(y) 0 当 y , ATC(y) AVC(y) 当 y
ATC(y) c(y) , y
ATC( y ) y
y
MC(y) y2
1
c(y) .
因此,
ATC( y )
0
当
y MC(y) c(y).
y
边际与平均成本函数
同样，因为
ATC(y) c(y) , y
ATC( y ) y
y
MC(y) y2
1
c(y) .
因此,
ATC( y )
0
当
y MC(y) c(y).
cs(y;x2) cs(y;x2)
cs(y;x2) F
F F
0
y
y
y
$
当 0 y y, 选 x2 = x2. 当 y y y, 选 x2 = x2.
cs(y;x2) cs(y;x2)
cs(y;x2) F
F F
0
y
y
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$
当 0 y y, 选 x2 = x2. 当 y y y, 选 x2 = x2. 当 y y, 选 x2 = ?
y
ATC(
y)
0
当
MC( y )
c( y)
ATC( y ).
y
y
$/output unit
ATC(
y)
0
当
MC(y) ATC(y)
y
MC(y)
ATC(y)
y
边际与平均成本函数
短期的MC 曲线从下面与短期的ATC AVC 曲线在 AVC 曲线的最小处相交 . 并且, 同样 ,短期的MC 曲线从下面与短 期的 ATC 曲线在ATC曲线的最小处相交 .
cs(y;x2) cs(y;x2)
cs(y;x2) F
F F
0
y
y
y
$
当 0 y y, 选 x2 = x2. 当 y y y, 选 x2 = x2. 当 y y, 选 x2 = x2.
cs(y;x2) cs(y;x2)
cs(y;x2) F
F F
0
y
y
y
$
当 0 y y, 选 x2 = x2. 当 y y y, 选 x2 = x2. 当 y y, 选 x2 = x2.
每一单位的投入要素1的成本为w1, 因此厂商 为生产额外一单位产量的额外成本为
短期与长期总成本曲线
MP1 是可变投入要素1的边际生产率，因此额外 一单位的投入要素1会得到MP1 的额外产出 . 因此，为生产额外一单位的产量需要的额外的 投入要素1的数量为 1/ MP1单位的投入要素1 . 每一单位的投入要素1的成本为w1, 因此厂商 为生产额外一单位产量的额外成本为
MC(y) AVC(y) AVC(y) 0 y
短期 MC 曲线从下面与短期 AVC 曲线
在 AVC 曲线的最小处相交 .
MC(y)
AVC(y)
y
边际与平均成本函数
同样, 因为
ATC(y) c(y) , y
ATC( y ) y
y
MC(y) y2
1
c(y) .
边际与平均成本函数
同样，因为
短期与长期平均成本曲线
举例：再次假设厂商只能在三个短期境
况中选择一个 ;