概率论与数理统计PPT课件
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写出样本空间，指出哪些是基本事件，表示B ，C，D。
解： {1, 2,..., 6} Ai {i},i 1,..., 6 为基本事件
B {2, 4, 6} C {1,3,5} D {4,5, 6}
既然事件是一个集合，因此有关事件 间的关系、运算及运算规则也就按集合 间的关系、运算及运算规则来处理。
注意：对立一定互斥，互斥不一定对立
事件的运算
1、交换律：AB＝BA，AB＝BA 2、结合律：(AB)C＝A(BC)，
(AB)C＝A(BC) 3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)，
(AB)C＝(AC)(BC) 4、对偶(De Morgan)律：
A B A B, AB A B
可推广 Ak Ak , Ak Ak .
A5 :“三人均命中目标”: ABC
A6 :“三人均未命中目标”: A B C
1.2 事件的概率
某人向目标射击， 以A表示事件“命中目标”，
P（A）=？
考虑事件在一次试验中发生可能性的大小的数 字度量—概率。
1.2.1 事件的频率
定义1.2.1 在相同条件下，事件A在n次重复试验 中发生m次，则称比值m/n称为事件A在n次试验 中发生的频率，记为fn(A).
两个特殊事件:
1. 必然事件 ：样本空间包含了所有的样本点，
且是自身的一个子集，在每次试验中总是发生。
2. 不可能事件 ：不包含任何的样本点，也是样本 空间的一个子集，在每次试验中总不发生。
注意：样本点和基本事件的区别。
例1.1.1 掷一颗色子，用 Ai {i},i 1,..., 6 表
示所掷点数。B表示“偶数点”，C表示“奇数点 ”，D表示“四点或四点以上”。
1.1.2、事件的关系与运算
是试验E的样本空间，A，B，C 是事件
1.包含关系：“ 事件 A发生必有事件B发生” 记为 AB，称 A包含于B。
A＝B AB且BA.
2.和事件： “事件A与事件B至少有一个发生”，记作 AB
n
推广：n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作
Ai
i1
3.积事件:事件A与事件B同时发生，记作 AB＝AB A和B的公共部分
随机现象特点：不确定性与统计规律性
概率论——研究和揭示随机现象的统 计规律性的科学
研究方式：从数量的侧面研究随机现象统计规律 （通过数据去研究）
“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”
概率论起源
概率统计是一门古老的学科，它起源于十七世 纪资本主义上升的初期。物质生活的丰富，人们开 始重视精神娱乐。在桥牌活动中，经常要判断某种 花色在对方手中的分配；在掷色子中，要判断哪点 出现的次数最多。概率论与数理统计正是从研究这 类问题开始的。
于200小时。
样本空间：试验的所有可能结果所组成
的集合称为样本空间。记为：
样本点: 试验的单个结果或样本空间的 单元素称为样本点。
（随机）试验的例子
E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几; 1 {1, 2,..., 6} E2 ：工商管理部门抽查产品是否合格；2 {合格品，不合格品} E3: 观察某市某月内交通事故发生的次数; 3 {0,1, 2,...} E4 ：物体长度在a和b之间，测量其长度；4 {l; a l b} E5: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命; 5 {t; t 0}
E6: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小
于200小时。6 {小于200小时，不小于200小时}
随机事件：样本空间的任意一个子集称为随机事件, 简称“事件”.记作A、B、C。
任何事件均可表示为样本空间的某个子集.
基本事件：一个随机事件只含有一个试验结果。
事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。
概率论与数理统计
教师: 崔冉冉
河南工业大学理学院
教材：《概率论与数理统计》第三版 王松桂 等编 科学出版社
参考书：1.《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社
2. 《概率论与数理统计》 魏振军 编
中国统计出版社
序言
概率论是研究什么的？
人们所观察到的现象大体上分成两类： 1.确定性现象或必然现象 事前可以预知结果的：即在某些确定的条 件满足时，某一确定的现象必然会发生，或根 据它过去的状态，完全可以预知其将来的发展 状态。 2.偶然性现象或随机现象 事前不能预知结果：即在相同的条件下重 复进行试验时，每次所得到的结果未必相同， 或即使知道它过去的状态，也不能肯定它将来 的状态。
尽管发展较早，但形成一门严谨的学科是在本 世纪三十年代，前苏联数学家柯尔莫奇洛夫给出了 概率的公理化定义后，才得以迅速发展。随着计算 机的问世，六十年代后，形成了许多新的统计分支： 时间序列分析，统计推断等等。目前它几乎遍及所 有的学科技术领域。
第一章 随机事件
1.1基本概念 1.1.1 随机试验与事件 1.1.2 随机事件及其运算
1.1.1 随机试验与事件
随机试验（试验）的特点： 1.可在相同条件下重复进行； 2.每次试验之前无法确定具体是哪种结果出 现，但能确定所有的可能结果。
试验常用“E”表示
（随机）试验的例子
E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几; E2 ：工商管理部门抽查产品是否合格； E3: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数; E4 ：已知物体长度在a和b之间，测量其长度； E5: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命; E6: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小
kwk.baidu.com
k
k
k
例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、 B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C
的运算关系表示下列事件：
A1 :“至少有一人命中目标”: A B C A2 :“恰有一人命中目标”: ABC ABC ABC A3 :“恰有两人命中目标”: ABC ABC ABC A4 :“最多有一人命中目标”: BC AC AB
推广：n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An
互斥的事件（也称互不相容事件）： 即事件A与 事件B不可能同时发生。AB＝
4.差事件 ：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发 生而事件B不发生
A去除A和B的公共部分
互逆的事件： AB＝ , 且AB＝
记作B A，称为A的对立事件 ; 易见A B AB
解： {1, 2,..., 6} Ai {i},i 1,..., 6 为基本事件
B {2, 4, 6} C {1,3,5} D {4,5, 6}
既然事件是一个集合，因此有关事件 间的关系、运算及运算规则也就按集合 间的关系、运算及运算规则来处理。
注意：对立一定互斥，互斥不一定对立
事件的运算
1、交换律：AB＝BA，AB＝BA 2、结合律：(AB)C＝A(BC)，
(AB)C＝A(BC) 3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)，
(AB)C＝(AC)(BC) 4、对偶(De Morgan)律：
A B A B, AB A B
可推广 Ak Ak , Ak Ak .
A5 :“三人均命中目标”: ABC
A6 :“三人均未命中目标”: A B C
1.2 事件的概率
某人向目标射击， 以A表示事件“命中目标”，
P（A）=？
考虑事件在一次试验中发生可能性的大小的数 字度量—概率。
1.2.1 事件的频率
定义1.2.1 在相同条件下，事件A在n次重复试验 中发生m次，则称比值m/n称为事件A在n次试验 中发生的频率，记为fn(A).
两个特殊事件:
1. 必然事件 ：样本空间包含了所有的样本点，
且是自身的一个子集，在每次试验中总是发生。
2. 不可能事件 ：不包含任何的样本点，也是样本 空间的一个子集，在每次试验中总不发生。
注意：样本点和基本事件的区别。
例1.1.1 掷一颗色子，用 Ai {i},i 1,..., 6 表
示所掷点数。B表示“偶数点”，C表示“奇数点 ”，D表示“四点或四点以上”。
1.1.2、事件的关系与运算
是试验E的样本空间，A，B，C 是事件
1.包含关系：“ 事件 A发生必有事件B发生” 记为 AB，称 A包含于B。
A＝B AB且BA.
2.和事件： “事件A与事件B至少有一个发生”，记作 AB
n
推广：n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作
Ai
i1
3.积事件:事件A与事件B同时发生，记作 AB＝AB A和B的公共部分
随机现象特点：不确定性与统计规律性
概率论——研究和揭示随机现象的统 计规律性的科学
研究方式：从数量的侧面研究随机现象统计规律 （通过数据去研究）
“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”
概率论起源
概率统计是一门古老的学科，它起源于十七世 纪资本主义上升的初期。物质生活的丰富，人们开 始重视精神娱乐。在桥牌活动中，经常要判断某种 花色在对方手中的分配；在掷色子中，要判断哪点 出现的次数最多。概率论与数理统计正是从研究这 类问题开始的。
于200小时。
样本空间：试验的所有可能结果所组成
的集合称为样本空间。记为：
样本点: 试验的单个结果或样本空间的 单元素称为样本点。
（随机）试验的例子
E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几; 1 {1, 2,..., 6} E2 ：工商管理部门抽查产品是否合格；2 {合格品，不合格品} E3: 观察某市某月内交通事故发生的次数; 3 {0,1, 2,...} E4 ：物体长度在a和b之间，测量其长度；4 {l; a l b} E5: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命; 5 {t; t 0}
E6: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小
于200小时。6 {小于200小时，不小于200小时}
随机事件：样本空间的任意一个子集称为随机事件, 简称“事件”.记作A、B、C。
任何事件均可表示为样本空间的某个子集.
基本事件：一个随机事件只含有一个试验结果。
事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。
概率论与数理统计
教师: 崔冉冉
河南工业大学理学院
教材：《概率论与数理统计》第三版 王松桂 等编 科学出版社
参考书：1.《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社
2. 《概率论与数理统计》 魏振军 编
中国统计出版社
序言
概率论是研究什么的？
人们所观察到的现象大体上分成两类： 1.确定性现象或必然现象 事前可以预知结果的：即在某些确定的条 件满足时，某一确定的现象必然会发生，或根 据它过去的状态，完全可以预知其将来的发展 状态。 2.偶然性现象或随机现象 事前不能预知结果：即在相同的条件下重 复进行试验时，每次所得到的结果未必相同， 或即使知道它过去的状态，也不能肯定它将来 的状态。
尽管发展较早，但形成一门严谨的学科是在本 世纪三十年代，前苏联数学家柯尔莫奇洛夫给出了 概率的公理化定义后，才得以迅速发展。随着计算 机的问世，六十年代后，形成了许多新的统计分支： 时间序列分析，统计推断等等。目前它几乎遍及所 有的学科技术领域。
第一章 随机事件
1.1基本概念 1.1.1 随机试验与事件 1.1.2 随机事件及其运算
1.1.1 随机试验与事件
随机试验（试验）的特点： 1.可在相同条件下重复进行； 2.每次试验之前无法确定具体是哪种结果出 现，但能确定所有的可能结果。
试验常用“E”表示
（随机）试验的例子
E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几; E2 ：工商管理部门抽查产品是否合格； E3: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数; E4 ：已知物体长度在a和b之间，测量其长度； E5: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命; E6: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小
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k
k
k
例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、 B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C
的运算关系表示下列事件：
A1 :“至少有一人命中目标”: A B C A2 :“恰有一人命中目标”: ABC ABC ABC A3 :“恰有两人命中目标”: ABC ABC ABC A4 :“最多有一人命中目标”: BC AC AB
推广：n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An
互斥的事件（也称互不相容事件）： 即事件A与 事件B不可能同时发生。AB＝
4.差事件 ：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发 生而事件B不发生
A去除A和B的公共部分
互逆的事件： AB＝ , 且AB＝
记作B A，称为A的对立事件 ; 易见A B AB