完全平方公式导学案(无答案) 新人教版

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完全平方公式

【学习目标】

1、探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力。

2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算。

3. 鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。

【重点难点】：

重点：(a ±b)2＝a 2±2ab ＋b 2的推导及应用．

难点: 完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用．

【自主学习】

1、计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p ＋1）2 =（p ＋1）（p ＋1）＝_________；

（2）（m ＋2）2=（m ＋2）（m ＋2）＝_________；

（3）（p －1）2 =（p －1）（p －1）＝_________；

（4）（m －2）2=（m －2）（m －2）＝_________．

【合作探究】

1.计算:（a +b ）

2 和（a －b ）2 ；并说明发现的规律。 （a +b ）2= = = =

（a －b ）2= = = =

2.归纳完全平方公式

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即

（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，

（a －b ）2=a 2－2ab +b 2

3．归纳完全平方公式的特征：

（1）左边为两个数的和或差的平方；

（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．

【能力检测】

1、运用完全平方公式计算：

⑴ ()24n m +； ⑵ 2

99

2、利用完全平方公式计算：

（1）（－x +2y ）2；

（2）（－x －y ）2； （3）（x +y －z ）2

；

思考

⑴（a +b ）2与（－a －b ）2相等吗？为什么? ⑵（a －b ）2与（b －a ）2相等吗？为什么? ⑶（a －b ）2与a 2－b 2相等吗？为什么? 添括号：∵4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式:(1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2)

左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,•同学们可不可以总结出添括号法则来呢? 添括号其实就是把去括号反过来。

添括号法则是:

添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;•如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。也是:遇"加"不变,遇"减"都变.

【拓展延伸】

1、 计算： ()()3232+--+y x y x ；

2、()922++=+nx x m x ,则m = ，n = .

3、若,4,3==-ab b a 则=+22b a .

4、若2)4(2=+m ，则)5)(3(++m m =_________.

5、已知x +y =8，xy =12，求x 2+y 2的值．

小组评价：教师评价：

【课后反思】

教学反思

1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。老老实实做“徒弟”，认认真真学经验，扎扎实实搞教研。

2 、要勤于记录，善于总结、扬长避短。记录的过程是个学习积累的过程，总结的过程就是一个自我提高的过程。通过总结，要经常反思自己的优点与缺点，从而取长补短，不断进步、不断完善。

3 、要突破创新、富有个性，倾心投入。要多听课、多思考、多改进，要正确处理好模仿与发展的关系，对指导教师的工作不能照搬照抄，要学会扬弃，在原有的基础上，根据自身条件创造性实施教育教学，逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格，弘扬工匠精神，努力追求自身教学的高品位。